地震動位相の微分可能性に関する考察と群遅延時間の平均値および標準偏差の計算方法の改良

摘要

地震動のフーリエ位相スペクトル（以下，地震動位相 とよぶ）を円振動数で微分したものは群遅延時間と呼ば れ，地震動の経時特性と関係を有する1)-3)．波形合成の際 にこの関係を利用し，適切な群遅延時間を与えることに より，適切な経時特性を有する波形を合成しようとする 研究が過去に数多く行われてきている4)5)．また，その成 果は実用的な設計入力地震動の策定にも応用されるに至 っている6)7)．しかしながら，地震動位相および群遅延時 間の統計的性質についてはいまだに未解明な点が残され ており，継続的な研究が行われている．特に，最近，地 震動位相がフラクタル的性質を有するとの立場から，一 連の精力的な研究が行われている8)-12)．この一連の研究 の中で，地震動位相は円振動数に対していたるところ微 分不可能であり，地震動位相の円振動数に関する1 階微 分である群遅延時間は定義できないとの新たな考えが示 されている12)．このことが正しいとすれば，地震動位相 の微分としての群遅延時間という概念に依拠してきた既 往研究1)-5)の根拠が揺らぐことになり，その実務への応用 にも疑問符が付くこととなってしまう．本稿では地震動 位相の微分可能性について考察し，群遅延時間の平均値 および標準偏差の計算方法の改良に言及する．