張力構造の形状解析における幾何剛性行列の固有値と形状に関する考察

摘要

本報告では線材で構成される張力構造に関して、歪エ ネルギー最小の等張力状態の釣合形状を求めるために、 幾何剛性行列の固有値と釣合形状との関係を数値解析結 果から考察した。 (1) 回転懸垂曲面の形状解析では、最小固有値と第2 固有 値が途中で重複固有値となり、その後、固有値の大き さが逆転する。 (2) 最小固有値が極大となる形状で安定な釣合形状、第2 固有値が極小となる形状で不安定な釣合形状となる。 以上の結果から、次の事項が言える。 [1] 釣合形状に到達するとき、もしくは到達前に幾何剛性 行列の固有値に重複固有値が現れ、固有値の大きさの 順序が入れ替わる。 [2] 釣合形状で幾何剛性行列の固有値が極値となる。 [3] 最小エネルギーと幾何剛性行列の固有値との関係が得 られれば、幾何剛性行列の固有値を制御することで大 域的最適形状が得られる可能性がある。