マルチマテリアル多層シェルの形状・トポロジー同時最適化

摘要

本報では今後の開発や利用が進むことが予想される複数の異種材料から構成される積層シェル構造体を対象に，軽量化のためのマルチマテリアルトポロジー最適化と高剛性化のための形状最適化を組み合わせた形状・トポロジー同時最適化手法の提案を行う．形状最適化手法にはノンパラメトリック形状最適化手法であるシェル用H1勾配法を用い，トポロジー最適化手法にはGSIMP 法(1)を利用する．両者を密度変動と形状変動を設計変数とする拡張設計空間の中で，分布系のノンパラメトリック最適化問題として統一的に定式化し，得られた感度関数を用い，形状最適化に加え，トポロジー最適化にもH1 勾配法を適用して統一的に解探索を行うことを特徴とする．両H1 勾配法において，形状最適化では最適形状変動場を擬似シェル弾性解析によって得られる変位場として求め，トポロジー最適化では密度変動場を擬似熱伝導解析によって得られる温度場として求める．これにより，設計変数（形状と密度分布）の滑らかさ（正則性）を保持しながら，数値不安定性，すなわち形状最適化における波打ち形状問題とトポロジー最適化にけるチェッカーボード，グレースケール問題が同時に解決する．本手法は形状最適化によりトポロジー最適化の設計領域を適正化（本研究では高剛性化）し，その中でトポロジーを求めるため，領域変動を伴うトポロジー最適化手法と考えることもできる．本手法により，シェルの全体形状と層ごとの孔を含む材料分布配置が決定され，異種材料から構成されるサンドイッチ構造や積層シェル構造体への応用が可能である．以下に，解法と構築した最適化システムによる計算例を示す．