电磁超材料的形状与拓扑优化设计

摘要

光子晶体因为具有光子带隙的性质，使我们可以在波长尺度范围控制和引导电磁波，其在集成光学领域的潜在应用价值不可估量。本文的主要内容包括对二维光子晶体微结构进行拓扑优化设计以及对二维光子晶体波导进行形状优化设计。 1、建立了二维光子晶体能带结构的有限元模型，基于MATLAB编写了相应的计算程序，并与COMSOL的计算结果进行对比，验证了程序的正确性。同样我们也建立了二维光子晶体波导的有限元模型，利用COMSOL进行数值计算，通过与已有文献中的结果对比，验证了计算结果的正确性。 2、以最大化光子带隙、完全光子带隙为设计目标，利用遗传算法对二维四方对称晶格光子晶体进行了拓扑优化设计。通过数值计算，我们分别给出了TM和TE模式下优化的前10阶光子带隙对应的光子晶体单胞拓扑构型，优化的光子带隙均为目前所报道过的最好结果。同时我们也得到了一些新颖的具有较大完全光子带隙的光子晶体单胞拓扑构型。 3、采用多个超椭圆来构建二维光子晶体波导弯头区域附近多个单胞中介质柱的形状，利用遗传算法寻找这些超椭圆的最优参数，从而实现光子晶体波导的能量传输效率最大化。本文以二维光子晶体L型和T型波导为例，设计出在不同工作频率下的优化结构。相比于传统的二维光子晶体波导，所优化结构均有效地提升了光子晶体波导的能量传输效率。且设计的结构具有光滑的边界，易于加工与制造。

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