2 次元Helmholtz 方程式の1 周期境界値問題におけるトポロジー最適化について

摘要

我々の研究グループでは, 主に音響問題や動弾性問題などの波動問題に支配される場におけるトポロジー最適化問題の数値解法の開発を進めてきた. これまでに, (高速) 境界要素法を順解析u0001 随伴解析に用いることで効率的にトポロジー最適化を実行できることがわかってきた. 一方で, 近年の動向を鑑みると, フォトニック結晶やメタマテリアルなどに代表される周期構造を有する波動デバイスのトポロジー最適化法の開発を行うことが重要であると考えられる. このような試みとして, メタマテリアルのトポロジー最適化を目指したトポロジー最適化法の開発(6)を挙げることができる. 福田u0001 西村においては, 3 次元Maxwell 方程式に支配される場において, 誘電体スラブに円筒形の空孔が現れた際のトポロジー導関数を求め, 山田らの方法(4)に基づきトポロジー最適化を実装した. 本研究では, Amstutzの方法の改良版に基づき, 2 次元Helmholtz 方程式の1 周期境界値問題に支配される場におけるトポロジー最適化法を開発する. また, 提案手法を用いて音響ダイオードの最適設計を行った例を示し, その有効性を確認する.