关于对角线方法和停机问题的评论——基于直觉主义和维特根斯坦思想

摘要

本文基于直觉主义和维特根斯坦的观点，批评了康托尔的对角线方法，提出康托尔证明中基于可数集定义的康托尔数是一直处于构造之中的，而且可数集与康托尔数的展开是相互追随的。证明中的矛盾不是来自于前提错误，而是来自于不正当的对于康托尔数的定义和使用。康托尔提出对角线方法后，这种方法被应用到各种计算模型之上。本文以图灵机模型作为实例，介绍了停机问题的证明，并基于直觉主义的观点，对停机问题进行了评论，认为停机问题的证明也是无效的。从本文思想出发，有望提出一种构造性的计算理论，使用构造性的理论框架来思考构造性的计算。