对有限元和最优输运无网格方法中集中质量矩阵的理论解释

摘要

为了避免大型矩阵求逆,显式更新格式拉格朗日动力有限元中使用了集中质量矩阵,其合理性来源于数值试验,没有理论解释.证明了一致质量矩阵和集中质量矩阵都可以直接通过拉格朗日方程得到,它们的区别仅在于系统动能的两种不同近似计算方式.证明了按行求和以及以节点为高斯点进行积分这两种常用的集中质量矩阵计算方法的等价性.在最优输运无网格方法中,也存在着同样的结论.最后,通过激波管问题、直管流问题以及超高速碰撞问题的模拟,验证了在最优输运无网格方法方法中使用集中质量矩阵的正确性.