边界面法进展

摘要

边界面法将边界积分方程和计算机图形学结合起来,可直接在CAD模型上进行CAE分析,避免了几何上的抽象和简化,是真正意义的等几何分析方法.双层插值法将传统单元插值和无网格插值结合起来,统一了传统边界元法中的连续和非连续单元.相对于非连续单元,不仅提高了单元插值精度,而且在方程求解规模不变的情况下,大幅提高计算精度.而相对于连续单元,可模拟不连续场函数,适宜于模拟裂纹扩展,接触区域变化等问题.此外,双层插值降低对网格形状质量要求,可使用非连续网格,从而可采用二叉树网格划分方法实现对任意复杂结构的全自动网格划分.为了彻底解决边界积分方程中的奇异和近奇异积分难题,又提出了单元球面细分法.为了解决大规模矩阵运算问题,发展了自适应交叉近似及快速多极子算法等快速算法.总之,这一系列的研究进展表明边界面法已适用求解任意复杂结构的大规模工程问题.