具有stick-slip效应的Duffing振子随机响应近似解析方法

摘要

当一个机械系统被置于匀速的传送带上时,质量块与传送带之间的摩擦力会引起stick-slip振动.如果机械系统同时受到随机外激励,则会引起更加复杂的随机stick-slip振动,很难解析预测.本文尝试建立一种近似解析方法来求解Duffing非线性系统随机stick-slip振动的响应统计量,其中系统受到摩擦力,黏性阻尼和高斯白噪声外激励作用.首先引入退化非线性系统的首次积分,然后通过能量包线随机平均法导出关于首次积分的平均It(o)随机微分方程,漂移和扩散系数都是首次积分的分段函数,而且在slip和stick阶段具有显著不同的函数形式.通过求解与平均方程相应的Fokker-Plank-Kolmogorov方程可得首次积分的平稳概率密度.从而位移和速度的平稳概率密度及响应统计量可最终得到.通过与蒙特卡罗模拟结果进行比较,验证近似解析方法的有效性和精度.此外,还详细讨论了传送带速度和激励强度对响应统计量的影响.结果表明,只要stick阶段在stick-slip运动中占的比重不过大,则该解析方法是有效的.传送带速度和激励强度对随机响应具有重要影响,随着这些参数变化会出现显著不同的随机动力学行为.