谐和激励与随机噪声作用下具有势的Duffing振子的混沌运动

摘要

本文研究了具有同宿轨道、异宿轨道φ6势的Duffing振子在谐和激励与高斯白噪声激励联合作用下的混沌运动.基于同宿分叉和异宿分叉,由Melnikov理论推导了系统存在混沌的必要条件以及出现分形域边界的充分条件.结果表明:噪声的存在,降低了混沌运动的阈值,增大了参数空间的混沌域.进一步的研究发现,随着噪声幅值的增大,导致混沌运动的谐和激励的临界幅值单调减小.最后,数值模拟了系统的Lyapunov指数,由最大Lyapunov指数为零得到了系统产生混沌运动的另一个阈值,并且发现此阈值也随着噪声幅值单调减小.最后进一步用Poincare截面研究了噪声对系统运动的影响.