弹性平面薄膜微孔周边受力变形的渐近特征分析

摘要

材料的空穴化是导致材料损伤破坏的重要因素.含有预先存在微孔的材料缺陷模型是研究空穴化问题的常用模型.当载荷较小时,微孔尺寸增长缓慢,而当载荷达到某一临界值时则会出现微孔尺寸的突然增大现象.本文以含有中心微孔的一种柯西弹性材料平面薄膜模型为对象,研究了其在均匀拉伸载荷作用下,微孔周边的受力变形特征.解析解表明,当微孔的初始半径δ足够小时,变形后微孔半径突然增大时的临界载荷与无缺陷模型空穴化时的临界载荷相同,并伴随着微孔周边环向应力及环向主伸长的突变.本文以微孔的初始半径δ为摄动参数,针对载荷分别处于临界值前、临界值周边及临界值后三个阶段时的微孔变形半径、应力及变形分别进行了渐近特征分析.渐近结果表明,当载荷小于临界载荷值时,微孔变形半径的主要项为δ量级,环向应力及径向、环向主伸长的主要项均为与δ无关的有界常数;当载荷达到临界载荷值附近时,微孔变形半径的主要项为δ(1+ν)/(3+ν)量级,而环向应力及两个主伸长的主要项分别为lnδ、δ2ν/(3+ν)、δ-2/(3+ν)量级,其中ν为泊松比;当载荷超过临界载荷值,微孔变形半径的主要项为与δ无关的有界常数,环向应力及两个主伸长的主要项分别为lnδ、δν、1/δ量级.这表明在初始微孔半径很小的情况下,一旦载荷达到临界载荷值附近,微孔的半径存在突然增大的现象,同时微孔周边的环向应力及环向主伸长会非常大,有可能导致材料损伤.