圆锥曲线的精确参数化方法

摘要

本文对圆锥曲线重新参数化,使得两段曲线在公共点处满足C3连续,而且参数化近似均匀。圆锥曲线重新参数化可以提高曲线参数的均匀性,且增强在拼接点处的光滑性。常用的方法是采用一次有理多项式和二次有理多项式。本文针对二次有理多项式参数化,采用三次有理多项式参数化,使曲线的次数升到6次。以圆弧为例所得的实验结果表示,在两段圆弧的公共点处的连续性可以满足C3,而且本文给出的参数化与弧长参数化的弦长偏差相比二次有理多项式参数化减小大约100倍。