水动力方程的分形级数解

摘要

该文给出泰勒级数、三角级数等的推广－－分形级数，并讨论水动力方程的分形级数解。在泰勒级数、三角级数等级数中，各项的指数及角度的系数等均为非负整数，而在分形级数中，各项的指数及角度的系数等均为任意实数（但一般情况下其值接近于原有的非负整数）。文中讨论了布拉修斯平板边界层，强非线性ＫＤＶ方程等水动力学问题的分形级数解。例如对于布拉修斯平板边界层问题，在区间［０，２］上，泰勒级数解为０．２３４８ｘ〈’２〉－１．８３７７ｘ〈’５〉，而分形级数为０．２３４８ｘ〈’２〉－１．８５２４ｘ〈’４．７００６〉，分形级数解优于泰勒级数解。在确定分形级数时，可应用加权残值法。