一类KS型方程大时间问题的Fourier拟谱逼近

摘要

本文讨论如下一类KS型方程的周期初值问题: {ut+α△2u+β△u+γ▽(u2)+△φ(u)+vu=f(x,t), x∈R,t∈R+,(1.1) u(x+2πr,t)=u(x,t), x∈R,t∈R+,(1.2) u(x,0)=u0(x), x∈R. (1.3) 其中α,β,γ,v是大于0的实常数,u(x,t)是未知实值函数,u0(x)是以2π为周期的已知实值函数.Kuramoto在反应扩散系数的耗散结构以及Sivashinsky在火焰燃烧传播模型中和流体力学不稳定分析中,分别独立地得到了该方程.Depassier和Spieqel[1],Nicolaenko,郭柏灵等许多学者讨论了该方程,对该方程t→∞解的渐进形态,分岔解,行波解的详细结构,整体吸引子的存在性,Hausdorff维数和分形维数估计等进行了系统的深入的研究,该方程解的结构非常复杂.但关于该方程的数值计算的文献很少,讨论了方程的一种特殊形式(β=0,α=1,γ=0,v=0)即众所周知的Cahn-Hilliard方程的Legendre谱逼近。