随机非线性振子中噪声诱发混沌的途径

摘要

本文讨论随机激励下非线性振动系统中噪声诱发混沌的一些途径。利用不同随机样本激励下系统稳态吸引子的几何拓扑结构的相似性这一特点，将长时间演化的随机可识化样本截取并作周期性处理，以此建立了此类系统的庞卡莱映射，进而讨论系统庞卡莱截面图中的点集变化过程与相应系统的分岔行为。对典型的杜芬系统的研究结果表明，不同的长时间演化的随机可识化样本以及截断后进行周期性处理后的样本作用下系统庞卡莱截面图中的点集的几何拓扑结构是类似的，且当确定性激励强度不变而随机激励的强度发生变化时，系统的Poincare截面上的点集合将出现一方向极度压缩而另一方向沿确定性分岔轨迹伸长的分岔道路（对确定性倍周期分岔而言）和类似于确定性系统的拟周期分岔道路与混沌怪引子现象。这两分岔途径分别称为倍周期分岔导向型与拟周期分岔导向型（指需要确定性激励的引导）的噪声诱发的点集蔓延型与类闭环破裂的混沌道路。