Stokes特征值问题的一个新的自适应有限元法

摘要

有限元后验误差估计和自适应算法是科学与工程计算的主流方向.本文结合混合有限元方法、多尺度离散和瑞利商迭代提出了求解Stokes方程特征值问题的一个新的残差型自适应算法.首先,本文改进了现有的混合有限元多尺度离散方案的先验估计结果并得到了新的估计式.然后,基于现有的残差型后验误差估计结果,本文给出了在混合有限元多尺度离散方案下Stokes特征值和特征函数的后验误差指示子.Stokes混合有限元多尺度离散方案的先验估计结果保证了后验误差指示子的有效性和可靠性.利用新的后验误差指示子本文建立了一个新的混合有限元多尺度自适应算法;使用该算法数值求解Stokes特征值问题,人们仅仅需要求解一个非常粗的网格上的离散特征值问题和一系列自适应网格上的边值问题.与需在自适应网格上解一系列特征值问题的传统算法相比,该算法明显地降低了计算量,节约了计算时间.此外,考虑到高阶有限元的高精度特点,本文利用高阶有限元法和移位反幂法进一步改进了该算法并提出了另一个新的算法;这个新算法利用前面建立的算法生成自适应网格和相应的数值特征值和特征函数,再通过在高阶有限元空间上对数值特征值做移位反迭代再次提高求解精度.最后,使用创新有限元程序包,新的自适应算法和改进算法的高效性得到验证,并且数值结果是令人满意的.