时域自适应精细算法求解空间分数阶扩散方程

摘要

为更精确地描述各变量随时间的变化，采用时域精细算法求解有界区域上的空间分数阶扩散方程，将空间分数阶初边值问题转化为一系列边值问题；利用Caputo型与R-L型分数阶微积分的关系与性质，将边值问题等价变形，对变形后的方程差分离散，得到对空间步长超线性收敛的有限差分递推求解格式；一个自适应过程控制步长变化时的计算精度。通过数值算例，对所提算法进行了验证，得到了令人满意的结果。