关于周期函数的分析方法的注记

摘要

利用定义判定函数f(x)是否为周期函数及求解函数f(x)的周期T,一般采用基于初等数学的分析方法。对于较特殊的一些简单函数,基于初等数学的分析方法是切实可行的。但对于较复杂的函数,用基于初等数学的分析方法判定方程f(x+T)=f(x)是否成立以及从方程f(x+T=f(x)中解出最小正数T可能变得很困难,有时甚至根本不可能求解。本文讨论了利用微积分知识来判定函数f(x)是否为周期函数及从方程f(x+T)=f(x)中解出函数f(x)的周期T的方法,给出了周期函数在微积分中的三条性质,给出了快速判定连续(或可积)函数f(x)是否为周期函数的分析方法。用实例示范了怎样利用基于微积分的分析方法来快速判定连续(或可积)函数f(x)是否为周期函数,以及怎样利用基于微积分的分析方法来快速求出连续(或可积)函数f(x)的周期。结论是：对于较特殊的一些简单函数,基于初等数学的分析方法是切实可行的。但对于较复杂的函数,使用基于微积分的分析方法可以简化分析过程。