论非Hamilton系统的Birkhoff化问题

摘要

由于Hamilton系统具有简单辛结构，为描述可以忽略耗散的保守动力学系统研究提供了恰当的几何结构，尤其是在动力学系统保结构算法的研究中具有重要意义。但是对于本质非自伴随动力学系统, Hamilton动力学就失去了其优越性，因为在保持动力学函数和实验室坐标物理意义不变的情况下，本质非自伴随系统没有Hamilton表示，即Hamilton系统的逆问题没有直接的普适性，只有经过Darboux变换才有间接的普适性。然而Birkhoff系统动力学逆问题具有直接的普适性。Birkhoff系统是Hamilton系统的自然推广，包括Hamilton系统和非Hamilton系统的更一般动力学理论，是最一般辛结构的局部实现，只有Birkhoff系统与一般辛结构之间才有一一对应关系，这对于相空间的Liouville定理和Poicaré-Cartan积分不变量的研究具有重要意义。因此Birkhoff系统动力学的研究对于完善和深化分析力学的理论体系具有重要意义，尤其是对于非Hamilton动力学系统的研究。