3D刚体摆姿态动力学的离散变分数值方法研究

摘要

本文研究了3D刚体摆的姿态动力学数值计算方法,即利用离散变分的数值积分方法针对3D刚体摆的运动学及动力学方程解的稳定性及其能量、角动量与范数的精度进行了数值计算研究.3D 摆是指在重力的作用下由一个无摩擦的支撑点联结的非对称性刚体,是一个具有三自由度旋转摆系统.本文分别对3D 摆的悬垂及倒置两种特殊情况利用由离散变分原理推导出的数值积分方法进行求解,将其结果再和4阶龙格-库塔方法求解的结果进行比较,并在计算机上实现数值仿真.从数值仿真实验中可以看出,离散变分的数值积分方法相比龙格-库塔方法具有更高的精度.另外,本文还针对龙格-库塔方法提出了改进策略,即增强了动力学方程及运动学方程之间的耦合性.结果发现其能量、角动量与范数的精度提高了很多,但和离散变分的数值积分方法相比,离散变分的数值积分方法所得的精度仍然更高.因此可以表明离散变分的数值积分方法具有较高的计算精度和较好的保能量,保持结构特性.