心血管系统的一维血流动力学和氧输运特性的数学建模

摘要

本研究旨在运用一维血流动力学模型计算心血管系统中动脉内的压力和流量变化,并建立氧输运的一维模型来研究氧浓度的分布规律.首先,基于弹性圆管内的一维非线性流动方程和状态方程建立血流动力学模型.在一维对流扩散方程的基础上,考虑由管腔向壁面的扩散和壁面细胞的新陈代谢消耗推导出氧输运特性方程.通过Lax-Wendroff 两步法对血流动力学方程进行离散,而在进行对流扩散方程的离散时,则运用迎风格式.目前,通过计算得到了单根血管内各个位置的压力、流量和氧分压的分布曲线.结构树模型被用来作为截断处的出口边界条件,能够很好的描述动脉内的相位延迟现象和高频振荡对血流的影响.各个位置的氧分压随时间的变化比较平缓,但由于考虑了官腔向壁面的扩散和壁面细胞的新陈代谢消耗,氧分压沿着流场方向会不断降低.