输运方程特征值问题的快速迭代解法

摘要

中子输运方程源项反演问题关注求解有效倍增因子k.本文针对稀疏矩阵的特点,由Gerschgorin圆盘定理,给出了反幂法迭代初值的选取方法,并做了相应的扰动分析.根据矩阵稀疏和有效倍增因子是最大特征值这些特点,本文使用了瑞利商迭代算法.该方法适用于求解最大特征值和相应特征向量,一般情况下收敛速度为二阶,矩阵对称正定时达到三阶.将该方法与乘幂法、反幂法做比较,结果表明,瑞利商迭代方法在收敛速度上与反幂法相同,远高于乘幂法.而且不用选取特定的迭代初值,是求解此类问题更出色的一种方法.