输运方程特征值问题的高精度机械求积方法及其外推

摘要

输运方程特征值计算，是反应堆物理，天体物理，大气辐射输运的重要研究课题．由于输运方程的复杂性，除特别简单的情况外，很难用解析的方法求解，对于一般的实际问题都是采用数值方法求解。 针对输运方程特征值问题，基于在应用中的需求，本文借助紧算子理论，将输运方程特征值问题转化为一个弱奇异积分算子的特征值问题。应用Sidi-Israeli求积公式，文中给出了计算输运方程特征值问题的高精度机械求积公式．该方法的优点在于奇点处权函数的选择，并且证明了误差有h<'3>幂渐进展式，从而可以利用外推达到加速收敛的目的，更好地提高了计算精度。 最后，作了后验误差估计。数值结果也表明，计算精度与理论相吻合，得到了具有理论和实际意义的成果。

目录

1引言

2 积分算子与紧算子的基本理论

3 输运方程的特征值问题

4 Sidi-Israeli的求积公式

5 近似算子Kn的构造及其收敛性

6 非周期性核的周期化处理

7 误差的渐近展开式及外推

8 算例

参考文献

申明

致谢