基于偏微分方程模型学习的磁流体系统的控制方法

摘要

基于PDE模型学习的磁流体系统的控制方法，该方法包括以下步骤：构建通道中磁流体系统的拓扑结构，磁流体系包括两端封闭的通道，通道内的磁流体流体，和垂直于磁流体流动方向的外加电磁场；设定磁流体雷诺数的上下界；用控制参数近似外部可调的感应磁场；获得初始时刻的磁流体速度，获得初始时刻的磁流体感应强度；用控制参数和流体的雷诺数作为输入，T时刻的磁流体流速值为输出；构造用于近似磁流体速度的多项式混沌展开模型；本发明的优点：考虑参数不确定性的磁流体系统，由于模型不确定参数与控制参数均满足均匀分布，使得多项式混沌展开的近似得到保证。

说明书

技术领域

本发明涉及封闭通道中磁流体运动控制领域，重点完成磁流体模型参数的不确定量化与磁流体运动控制策略。

背景技术

磁流体是一种新型的功能材料，它既具有液体的流动性又具有固体磁性材料的磁性。是由直径为纳米量级(10纳米以下)的磁性固体颗粒、基载液以及界面活性剂三者混合而成的一种稳定的胶状液体。该流体广泛应用于各种苛刻条件的磁性流体密封、减震、医疗器械、声音调节、光显示、磁流体选矿等领域。

磁流体模型是磁流体流速、磁感应通量和外部磁场相互耦合的非线性时空演化模型。磁流体的流体雷诺数极容易引起参数误差，导致参数不确定性。因此，本专利考虑基于偏微分方程(PDE)模型学习的参数不确定性磁流体系统的近似最优控制。该方法直接建立在参数不确定情况下外部磁场(控制输入)与磁流体流速的相应动态之间的关系。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑参数不确定性，用多项式混沌展开构造磁流体流速，使得目标函数与控制参数之间呈显式关系的基于PDE模型学习的磁流体系统的控制方法。

基于PDE模型学习的磁流体系统的控制方法，包括以下步骤：

1)、构建通道中磁流体系统的拓扑结构，磁流体系包括两端封闭的通道，通道内的磁流体流体，和垂直于磁流体流动方向的外加电磁场；

2)、设定磁流体雷诺数的上下界，设置磁流体PDE系统的控制性能指标为：

其中，x∈[0,1]为空间变量；L

3)、获得初始时刻的磁流体速度，获得初始时刻的磁流体感应强度；

4)、用控制参数和流体的雷诺数作为输入，以T时刻的磁流体流速值为输出；构造用于近似磁流体速度的多项式混沌展开模型；

5)、给定控制参数的猜测值，通过实验采集磁流体的雷诺数，将控制参数的猜测值和实验采集的磁流体雷诺数作为输入带入步骤4)的多项式混沌展开模型，获得磁流体速度，获得成本目标函数值；成本目标函数为：

6)、计算目标梯度：

非线性优化算法采用现有算法，把梯度信息和目标函数的信息，输入给非线性优化求解器即可获得最优的控制参数。根据梯度和目标函数的信息，找到成本目标函数值最小的控制参数序列，即最优控制序列。

作为优选的方案：假设流体雷诺数R

V(0,t)＝0,V(1,t)＝0,

B(0,t)＝0,B(1,t)＝0.

优选的，通过高速相机和磁感应强度传感器的测量磁流体系统的初始情况，磁流体系统的初始情况表示为：

V(x,0)＝V

设置外部感应磁场u(t)的约束条件为：0≤u(t)≤u

优选的，假设外部横向磁场u(t)作用下通道中具有不确定的磁流体雷诺数R

优选的，磁流体流系统的初始状态为V

优选的，将最小化成本函数作为代价函数，代价函数表示为：

本发明的有益效果是：

1、考虑参数不确定性的磁流体系统，由于模型不确定参数与控制参数均满足均匀分布，使得多项式混沌展开的近似得到保证。

2、直接对磁流体系统进行控制变量参数化，避免了磁流体模型降阶所产生的误差。

3、只需用多项式混沌展开构造磁流体流速V(x,t)，无需构造磁感应强度B(x,t)，简化多项式构造的计算量。

4、多项式混沌展开只需要对磁流体的流速V(x,t)进行构造，因此构造的精度可以尽可能的提升，我们这只给了二阶的展开，R

5、在用多项式混沌展开构造V(x,t)之后，直接得到目标函数与控制参数之间的显式关系，从而解决常规方法目标函数与控制参数隐似关系的困境。

6、由于目标函数与控制参数之间是显式关系，梯度可以直接采用求导方式得到，无需求解协态方程或是灵敏度方法，梯度计算代价可以忽略。

7、实验给出本发明优化算法所需的总时间为1.96秒，每次梯度计算的时间可以忽略不计。同时，也无需求解原方程，大大节省了优化过程的时间成本。比常规方法提升至少10倍以上的计算效率。

附图说明

图1为本发明中的磁流体系统拓扑结构图。

图2为本发明直接对磁流体MHD系统进行控制变量参数化流程图。

图3为本发明PDE模型学习的流程图。

图4为本发明磁流体运动控制设计流程图。

图5为本发明的均方根误差(RMSE)。

图6为本发明的可决系数(R

图7为本发明所得到在不同雷诺数情况下的控制序列。

图8为本发明在施加控制序列情况下的磁流体流速时空演化图。

具体实施方式

如图1所示：通道中磁流体系统的拓扑结构，依次为两端封闭的通道1，磁流体流体2，垂直与磁流体流动方向的外加电磁场3等组成。外加电磁场通过电流电压值的调节，而影响磁流体的运动。

本发明基于参数不确定的磁流体系统建模步骤：

令x∈[0,1]为空间变量，L

式中，V(x,t)是磁流体的流速；B(x,t)是磁流体系统的磁感应强度；p(t)是沿通道的压降；u(t)是外部可调的感应磁场，为磁流体系统的实际控制输入。V

边界上流体速度为零意味着速度在通道表面上消失并且满足通道表面上的无滑条件，而边界上的零磁感应强度则对应于连续性磁场强度。通过高速相机和磁感应强度传感器的测量，得到磁流体系统的初始情况

V(x,0)＝V

同时，外部感应磁场u(t)，应满足以下约束约束

0≤u(t)≤u

其中，u

设计外部磁场感应的最佳输入，控制磁流体流速V(x,T)在给定的终端时间T尽可能接近0，即最终时刻磁流体系统稳定。因此，我们将以下成本函数最小化

式中，ω

如图2所示，本发明直接对磁流体MHD系统进行控制变量参数化流程图：

将整个时间[0,T]划分为n个时间间隔[t

t

然后，对每个时间间隔t∈[t

其中

根据(7)，控制输入约束变为

0≤v

从而磁流体PDE系统变为

令V

如图3所示，本发明磁流体PDE模型学习流程图，以及控制策略设计

以常规方式，首先在给定参数Re的情况下将磁流体PDE模型简化为常微分方程。采用灵敏度分析获得的梯度公式，再通过基于梯度的优化方法成功获得最优参数v

2.首先将V

其中，Θ＝[v

当决策变量Θ

Φ

满足

其中，a

式中，a

5.接下来，针对i＝1,2,…,n+1和j＝1,2,…,n+1,i

结合勒让德多项式混沌的配置点，我们可以评估分量函数f

通过磁流体PDE模型学习过程，V

其中，S是空间离散化的个数。对于Re～U(U

其中

图4为本发明基于PDE模型学习的参数不确定性磁流体系统的近似最优控制设计流程：

1)多次测量磁流体的流速、密度与黏性系数，再结合经验值，设定磁流体雷诺数的上下界。通过机理模型，建立磁流体的控制方程；

2)针对磁流体PDE模型，对外部可调的感应磁场用20个控制参数近似，将磁流体模型直接应用控制参数变量化方法。

3)在高清相机等实验设备的辅助下，得到初始时刻的磁流体速度信息。利用磁感应强度传感器测量，得到初始时刻的磁流体磁感应强度信息。

4)以20个控制参数和1个不确定量化参数作为输入，磁流体流速值为输出，采用多项式混沌展开构造磁流体流速值。最终，构造出多项式混沌扩展模型，用来近似磁流体流速的演化过程；

5)给定20个控制参数的猜测值，以及通过实验实时采集得到不确定参数Re的数值。将21个参数值带入多项式混沌展开模型，得到磁流体流速，计算得到目标函数值(16)；

6)计算公式(17)得到目标梯度，结合非线性优化算法，迭代得到最优控制序列；

7)得到相应的控制序列，输出执行。

考虑在外部横向磁场u(t)作用下通道中具有不确定参数R

如图5所示，所有RMSE(均方根误差)值均接近零，这意味着多项式混沌展开接近相应的原磁流体PDE模型响应。另一个重要的指标，称为可决系数R

应用本专利的最佳控制策略，以获得最佳控制序列。初始猜测是v