空间直线型绳系观测系统动力学行为稳定性的判别方法

摘要

本发明公开了一种空间直线型绳系观测系统动力学行为稳定性的判别方法，首先，构建近地圆周轨道下直线型绳系观测器编队系统动力学模型；其次，引入一个非惯性坐标系，其原点o位于开普勒轨道，x轴指向系统质心运动方向，y轴垂直于轨道平面，z轴由右手定则确定，采用动力学方程表达系统动力学行为；最后，通过雅可比矩阵特征根模的最大值判别近地圆周轨道下直线型绳系观测器编队系统的运动性态。本发明能够严格判定系统的周期运动稳定性，而不再是通过数值模拟或地面等效实验方法判定系统的运动稳定性。

说明书

技术领域

本发明属于航天器飞行技术领域，具体涉及一种空间直线型绳系观测系统动力学行为稳定性的判别方法。

背景技术

空间绳系观测系统通常是由两颗或多颗在轨运行的卫星，通过系绳连接以形成飞行编队，根据初始位置或初始角速度不同，系统可能以类摆、自旋、不规则等多种运动形式运行。在运动过程中，基线转动平面形成对太空或地球某个局部的观测成像。值得注意的是，此类系统编队形式多种多样、构形复杂，已受到广大科研工作者的密切关注。例如，Kumar等分析了轨道面内直线形三体绳系观测器编队系统，计算结果显示，基于柔性绳模型的多体绳系系统与基于刚性杆模型的两体绳系卫星系统的稳定临界转速相同。Larsen等基于图论完成了绳系观测器编队系统建模，并指出此类建模可以充分展示面内编队系统的动力学特性。Avanzini等研究了一类五体开(闭)轴-辐型在轨绳系观测器运动稳定性，数值结果表明轨道偏心率编队系统的姿态、构形稳定性等皆有影响。叶国宇等讨论了一个不稳定的四体闭辐-轴型观测器绳系系统，数值研究了系统的自旋平衡构型及稳定性。Zhai等设计了一类五体开轴-辐型绳系观测器编队系统的稳定释放控制器，并证明了该稳定释放控制方法的可行性。Fang等提出仅采用两个传感器实现对双金字塔型绳系观测器编队系统的状态进行精确估计。

总结以上的研究成果能够发现，对于空间多体绳系系统的运动，其稳定性的判定往往都局限于数值模拟方法，缺乏数理角度的严格证明，且每次数值计算只能研究一组系统参数的稳定性，随着某一参数的变化，稳定性判定需要重新开始。

发明内容

发明目的：本发明提出一种空间直线型绳系观测系统动力学行为稳定性的判别方法，对于不同初始角速度、不同参数的同一类系统，能快速地从理论上判别系统的动力学性态。

发明内容：本发明提出一种空间直线型绳系观测系统动力学行为稳定性的判别方法，具体包括以下步骤：

(1)构建近地圆周轨道下直线型绳系观测器编队系统动力学模型；

(2)引入一个非惯性坐标系，其原点o位于开普勒轨道，x轴指向系统质心运动方向，y轴垂直于轨道平面，z轴由右手定则确定，采用动力学方程表达系统动力学行为；

(3)通过雅可比矩阵特征根模的最大值判别近地圆周轨道下直线型绳系观测器编队系统的运动性态。

进一步地，所述直线型绳系观测器编队系统由卫星S

进一步地，所述步骤(2)实现过程如下：

r

其中，r

其中，μ

惯性力和科氏力为：

F

F

其中，Ω＝[0,-Ω,0]

进一步地，所述步骤(3)实现过程如下：

为了防止奇异性，设

则动力学方程可写为：

其中，“·”表示对无量纲时间τ求导，无量纲参数可列出：

基于无量纲动力学方程(9)，引入矢量变量：

方程(9)简化为以下状态空间形式：

其中矢量场为：

定义一个庞加莱截面：

同时构造庞加莱映射：

P(ξ

其中，ξ

ξ

其中，ξ

进一步地，所述最大值判别具体如下：

其中，λ

有益效果：与现有技术相比，本发明的有益效果：本发明能够准确判定系统的周期运动稳定性，而不再是通过数值模拟或地面等效实验方法判定系统的运动稳定性。

附图说明

图1为近地圆周轨道下直线型绳系观测器编队系统动力学模型示意图；

图2为λ

图3为当初始角速度ω

图4为当初始角速度ω

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明提供一种空间直线型绳系观测系统动力学行为稳定性的判别方法，具体包括以下步骤：

步骤1：构建近地圆周轨道下直线型绳系观测器编队系统动力学模型。

如图1所示，构建近地圆周轨道下直线型绳系观测器编队系统动力学模型以最简单的三体系统为例，多体系统研究方法与此一致。该系统由卫星S

步骤2：引入一个非惯性坐标系，其原点o位于开普勒轨道，x轴指向系统质心运动方向，y轴垂直于轨道平面，z轴由右手定则确定，采用动力学方程表达系统动力学行为。

为方便分析，引入一个非惯性坐标系，其原点o位于开普勒轨道，x轴指向系统质心运动方向，y轴垂直于轨道平面，z轴可由右手定则确定。r

基于牛顿第二定律，在非惯性坐标系下卫星S

其中，r

式中，μ

参数δ

惯性力和科氏力可写为：

F

F

其中，Ω＝[0,-Ω,0]

将表达式(2)、(3)、(5)和(6)代入方程式(1)得到系统动力学方程：

步骤3：通过雅可比矩阵特征根模的最大值判别近地圆周轨道下直线型绳系观测器编队系统的运动性态。

为了防止奇异性，设

则方程(7)可写为：

其中“·”表示对无量纲时间τ求导，无量纲参数可列出：

假设中心卫星S

故方程(9)可简化为以下状态空间形式：

其中矢量场为：

对于此类系统，可先定义一个庞加莱截面：

同时构造如下庞加莱映射：

P(ξ

式中，ξ

ξ

其中，ξ

需要指出的是，对于构形相似的多体直线型绳系观测器编队系统，乃至非轨道面的面内系统，本方法同样是有效的，判别步骤完全一致。

设三颗卫星质量为m＝20×10

系统雅可比矩阵特征根模的最大值随比例

进一步，通过两组算例说明以上结果。当初始角速度ω

而当初始角速度ω