混合时滞不确定递归神经网络定时同步简单滑模控制方法

摘要

本发明属于神经网络定时同步简单滑模控制技术领域，公开了一种混合时滞不确定递归神经网络定时同步简单滑模控制方法。本发明进一步探索定时同步器的策略‑混合时间不确定递归神经网络的优化延时，可以保证定时同步不考虑初始条件的驱动响应神经网络即使存在不确定的参数。有效性所提出的策略通过执行详细的三个算例的仿真结果；本发明提供的混合时滞不确定递归神经网络定时同步简单滑模控制方法是一种新的简单的滑模控制策略，首先直接构造了其滑模流形通过利用从驱动响应神经网络，已被提出用于收敛速度快，收敛性能强比现有ISMC策略大大提高了同步结果。

说明书

技术领域

本发明属于神经网络定时同步简单滑模控制技术领域，尤其涉及一种混合时滞不确定递归神经网络定时同步简单滑模控制方法。

背景技术

自从Pecora和Carroll开创性地提出了两个初始条件不同的混沌系统同步的驱动-响应概念以来，由于其在优化、图像处理、模式识别等方面的潜在应用，时滞神经网络的稳定性和同步取得了许多优秀的成果。到目前为止，通过不同的控制策略对时滞神经网络进行了各种类型的同步研究，如非线性状态反馈控制、自适应控制、间歇控制、脉冲控制、采样控制和滑模控制(SMC)。比如杨某、曹某通过设计状态反馈控制器和自适应控制器，研究了具有不连续激活的时滞神经网络的指数同步问题。Zhang等人通过钉扎控制，研究了非线性耦合时滞神经网络的有限时间和固定时间簇同步问题。在为时滞神经网络的同步而开发的各种控制策略中，滑模控制是最流行的控制策略之一，在文献中已经报道了一些优秀的结果。具体而言，在2009年，Huang和Feng研究了非相同混沌时滞神经网络的同步问题，提出了积分滑模控制(ISMC)策略，首先利用线性矩阵不等式(LMI)技术计算滑模流形中包含的未知增益矩阵，使所设计的SMC律能够保证预定的滑模流形的可达性，然后基于Lyapunov稳定性理论推导出时滞无关和相关条件，以保证同步误差系统的全局渐近稳定。在这一研究思路的启发下，部分文献提出了一些ISMC策略。2010年，Zhang和Xu研究了各种混沌时滞网络的射影同步问题，与的不同之处在于，利用Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF)方法导出了相应的同步误差系统的时滞相关稳定性判据，得到了最大时滞值。与的ISMC思想相同，Gan等人于2012年研究了具有时变时滞的非相同混沌模糊细胞神经网络的同步化问题。同样，Shi等人在2014年考虑了混合时滞的非identic混沌神经网络的射影同步问题。第二年，Ma和Zheng利用ISMC方法研究了混合时滞随机神经网络的模式相关射影同步问题。2019年，赵等人利用基于观测器的ISMC策略，研究了具有未知扰动的时滞混沌神经网络的同步问题。如文献所述，上述ISMC策略是由复杂的积分滑模流形提出的，它依赖于更多的信息，很难达到预期的收敛性能。为了获得更快更强的收敛性能，Shang等人通过提出一种改进的ISMC策略，进一步研究了非相同时滞递归神经网络的有限时间同步问题。此外，为了实现有限时间或固定时间的同步，Xiao等人提出了相应的解决方案。

综上所述，现有技术存在的问题是：固定时间同步的研究仍然有足够的空间，因为追求有界的收敛时间与任何初始条件无关是非常具有挑战性的。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种混合时滞不确定递归神经网络定时同步简单滑模控制方法。

本发明是这样实现的，设定驱动系统与响应系统，初始化激活函数及系统参数；基于滑模流形与误差系统，设计滑模控制器。本发明能够有效解决混合时滞不确定递归神经网络的固定时间同步问题，并有效提高系统的快速收敛性能，精确实现混合时滞不确定递归神经网络固定时间同步控制。

一种混合时滞不确定递归神经网络定时同步简单滑模控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一，设定驱动系统与响应系统，初始化激活函数及系统参数

1.1驱动神经网络模型表示如下：

其中，x(·)∈R

1.2对应响应神经网络模型表示如下：

其中，y(·)∈R

1.3假设和引理如下：

假设1：f

其中，

假设2：参数矩阵A,B,C和D不确定但有界，并满足以下条件：

||A||≤a,||B||≤b,||C||≤c,||D||≤d(4)

其中，a,b,c,d是已知常数，也就是说，不确定参数矩阵A,B,C和D满足范数有界不确定性。

1.4为扩大(3)中激活函数的范围并便于以后的表达，以下定义采用了这种方法：

1.5通过定义同步误差信号e(t)＝x(t)-y(t)，导出了(1)和(2)之间的同步误差系统，然后从(1)中减去(2)，得到以下同步误差动态系统：

其中，g(e(·))＝f(x(·))-f(y(·))。

1.6备注1：为了便于后续的控制器设计和稳定性分析，根据上述假设条件(3)和采用的定义(5)，可以很容易得出以下结论：||f(z

1.7引理1：假设存在一个Lyapunov函数V(x)，参数ω

步骤二，基于滑模流形与误差系统的滑模控制器设计；

2.1所述滑模流形直接定义为：

s(t)＝e(t)(8)

值得注意的是，滑模流形(8)不存在不必要的滑动，更优于现有的积分滑模流形。

2.2按照以下形式设计合适的滑模控制器，实现滑模面的可达性：

u(t)＝ρsgn(s(t))+ωs

其中，参数ρ满足ρ＝[c+(a+b+dτ

2.3选择以下Lyapunov函数：

2.4对(10)进行求导可得：

2.5根据||s(t)||≤||s(t)||

/>

2.6定义V

从式(13)可以看出，对于任何初始条件，存在一个稳定时间T

本发明基于滑模控制，设计了一种混合时滞不确定递归神经网络定时同步控制方法，在解决时滞系统固定时间同步问题的同时，有效提高系统的快速收敛性能，精确实现时滞系统固定时间同步控制。

本发明的技术构思为：针对带有混合时滞和不确定参数项的递归神经网络，本发明采用滑模控制来实现固定时间同步，并根据激活函数和不确定项的有界性，初始化其有效约束界限条件以优化滑模控制器，该控制器在积分滑模流形的基础上，减去了积分项，使其具有线性滑模的优点，使得混合时滞不确定递归神经网络具有极速的收敛能力，在固定时间内同步。本发明提供了一种能够有效驱动混合时滞不确定递归神经网络同步，并使时滞系统在固定时间内极速收敛的简单滑模控制方法，确保混合时滞不确定递归神经网络能够实现精确的同步控制效果。

本发明的有益效果为：实现递归神经网络的精确固定时间同步控制，有效驱动混合时滞不确定递归神经网络同步，提高时滞系统在固定时间内的极速收敛性能。

附图说明

图1是本发明实施提供的混合时滞不确定递归神经网络定时同步简单滑模控制方法流程图。

图2是本发明实施提供的示例1(第一种情况)的x(t)、y(t)的模拟结果；(a)ISMC战略；(b)本发明的SMC策略。

图3是本发明实施提供的例1(第一种情况)的e(t)模拟结果；(a)ISMC战略；(b)本发明的SMC策略。

图4是本发明实施提供的示例1(第一种情况)的s(t)模拟结果。(a)ISMC战略；(b)本发明的SMC策略。

图5是本发明实施提供的示例1(秒)的x(t)、y(t)、e(t)、s(t)的模拟结果案例)。

图6是本发明实施提供的示例2(秒)的x(t)、y(t)、e(t)、s(t)的模拟结果案例)。

图7是本发明实施提供的示例3(秒)的x(t)、y(t)、e(t)、s(t)的模拟结果案例)。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本发明提供一种混合时滞不确定递归神经网络定时同步简单滑模控制方法包括以下步骤：

S101，获得固定时间同步不确定递归神经网络的研究结果离散和分布延迟；

S102，一个简单的滑模流形将首先通过使用同步错误信号；

S103，相应的滑动模式控制器的设计保证系统的可达性在任何情况下，稳定时间内的滑模流形初始条件，同步误差轨迹将在稳定时间内同时收敛到零。

本发明提供的滑模流形直接定义为：

s(t)＝e(t)；

本发明的歧管构造如下：

本发明的滑模流形详细构造和呈现如下；

构造合适的滑模控制器以下面的形式来驱动同步误差轨迹对于期望的流形s(t)＝0，即存在滑模流形：

μ(t)＝psgn(s(t))+ωs

式中，r满足：

，ω>0,ξ>0和α＝m/n,β＝p/q,m,n,p和q是满足mun n的正奇整数，p

定理1：考虑滑模流形和滑模控制器；假设1和2等等；然后，驱动器之间的固定时间同步得到系统和响应系统；

证据：显然，这是为了证明，固定时间可以保证滑模流形的可达性；

取滑模流形s(t)的时间导数从s(t)＝e(t)开始：

其中考虑以下候选李雅普诺夫函数：

其时间导数由：

然后根据||s(t)||≤||s(t)||

为了便于后面的介绍更加清晰，定义v1＝(2V)1/2，建立的不等式可以是直接改写为：

对于引理1，存在一个沉降时间T

具有混合时滞的不确定驱动与响应神经网络的定时同步问题。

更具体地说，驱动神经网络被描述为：

其中x(.)∈R

f(.)＝[f1(.),f2(.),...fn(.)]

相应的响应神经网络如下所示：

其中y(.)∈R

假设1：f

其中

假设2：参数矩阵A、B、C和D为不确定但有界，并满足以下条件：

||A||≤a,||B||≤b,||C||≤c,||D||≤d,

其中a，b，c，d是已知常数，即不确定常数参数矩阵A、B、C和D满足范数-有界不确定性。

最近，提出了一种最大化方法抑制神经元激活的上下限函数开始，为了扩大激活功能和促进后期表达采用以下定义：

L＝diag{l

同步误差系统由定义同步误差信号e(t)＝x(t)-y(t)，然后得到以下同步-动态系统：

其中g(e(.))＝f(x(.))-f(y(.)).

备注1：为便于后续控制器设计以及基于上述假设条件的稳定性分析通过定义(5)，很容易得出结论，‖f(z

本发明的主要目的是开发一种新的简单的SMC策略，确保固定的时间同步-混合时间不确定递归神经网络的优化假设条件(3)和(4)下的延迟。下面引理将在以后使用。

引理1：假设存在李雅普诺夫函数V(x)，参数

ω

/>

备注2：尽管之前有一些优秀的结果基于ISMC策略报道了延迟神经网络的同步研究所述，上述ISMC策略可以为他们所关心的延迟神经网络，有限时间或无法获得固定时间同步，因为它们的构造了积分滑模流形并设计了相应的控制器-响应滑模控制器。然而，这是值得的值得注意的是，ISMC策略依赖于在新的积分滑模流形上，可以得到有限或延迟神经网络之间的固定时间同步，但是，基于上述方法的有限或固定时间同步策略仍然依赖于精确的系统参数。此外不确定系统的定时同步研究成果具有离散和分布时滞的递归神经网络这正是本发明研究的动力。

固定时间同步，进一步获得固定时间同步不确定递归神经网络的研究结果离散和分布延迟，一个简单的滑模流形将首先通过使用同步错误信号。此外，相应的滑动模式控制器的设计是为了保证系统的可达性在任何情况下，稳定时间内的滑模流形初始条件，因此同步误差轨迹将在稳定时间内同时收敛到零。

应当注意，本发明的实施方式可以通过硬件、软件或者软件和硬件的结合来实现。硬件部分可以利用专用逻辑来实现；软件部分可以存储在存储器中，由适当的指令执行系统，例如微处理器或者专用设计硬件来执行。本领域的普通技术人员可以理解上述的设备和方法可以使用计算机可执行指令和/或包含在处理器控制代码中来实现，例如在诸如磁盘、CD或DVD-ROM的载体介质、诸如只读存储器(固件)的可编程的存储器或者诸如光学或电子信号载体的数据载体上提供了这样的代码。本发明的设备及其模块可以由诸如超大规模集成电路或门阵列、诸如逻辑芯片、晶体管等的半导体、或者诸如现场可编程门阵列、可编程逻辑设备等的可编程硬件设备的硬件电路实现，也可以用由各种类型的处理器执行的软件实现，也可以由上述硬件电路和软件的结合例如固件来实现。

三、实施例相关效果的证据。本发明实施例在研发或者使用过程中取得了一些积极效果，和现有技术相比的确具备很大的优势，下面内容结合试验过程的数据、图表等进行描述。

为了充分说明固定时间收敛性能-由此产生的SMC策略有三种常用的策略：-利用数值算例，给出了相应的仿真结果-本发明给出了计算结果。同时，灵感来自[16]的概念，sgn(s(t))被s(t)/[s(t)+0.01]替换为为了避免抖振现象。此外以下是两种情况。1)为了更好地执行SMC的数值结果之间的详细比较本发明的策略和ISMC策略的结果中使用了相同的参数和初始条件例1。2)进一步补充优越的性能无论初始条件如何，都是固定时间收敛的，在示例1-3中选择随机初始状态值。

例1：四神经元驱动响应延迟neu-ral网络(1)和(2)考虑如下

/>

L＝[0.1137 0.1279 0.7994 0.2368]

f(x)＝L tanh(x),τ

第一种情况：本例的初始系统状态值分别设置为φ(r)＝[-1.3,0.7,1.4,0.1]

φ(r)＝[-0.5,-0.3,0.8,0.7]

μ(t)＝9.2431sgn(s(t))+2s

基于ISMC进行的详细仿真结果的策略和本发明的SMC策略分别是：在图中显示和比较。明确地驱动器状态轨迹x(t)，y(t)的时间响应-响应神经网络(1)和(2)如图2所示。信息技术可以清楚地观察到i的状态轨迹yi(t)＝1,2,3,4分别与相应的图中0.15s内i＝1,2,3,4的状态轨迹xi(t)。

图2中的(b)，实际上比估计的稳定时间ts＝3.25s，以及图2(a)中[25]的ISMC策略。

图3描绘了同步误差的时间响应轨迹e(t)。虽然神经网络和控制器参数设置为相同的SMC策略本发明提供了一种更快、更精确的收敛算法与[25]的ISMC策略相比为零。

图2(a)，可以看出同步误差的轨迹对于i＝1,2,3,4，EI(t)首先从快速下降到在0.15秒内增加，然后慢慢收敛到1.5秒内为零。值得一提的是同步误差轨迹到达原点的时间有限时间，基本上取决于初始条件e(0)，而同步误差轨迹ei(t)i＝1,2,3,4在距离图3(b)。

图4清楚地展示了滑动模式的时间响应流形s(t)。众所周知，时间的可达性滑模流形越短，对应的滑模流形越短模式控制更稳健。从图4可以看出，所有的滑动模式当i＝1,2,3,4时，流形si(t)在时间很短。可以观察到，到达时间基于[25]的ISMC策略的滑模流形与图4(a)相比，本发明中从图4(b)。然而，滑模的可达时间流形取决于滑动开关的开关增益值模式控制器，将在后面演示，以及[25]中控制器的开关增益值要大得多比这篇论文中的那篇要好。

第二种情况：本发明提出了SMC策略，考虑了相应的随机初始状态条件是合理的。在里面在这种情况下，随机初始状态值x(t)＝兰德(4,1)和选择y(t)＝rand(4,1)，并选择相应的控制器在模拟中使用了参数：ε＝2，ω＝2，ξ＝1，α＝5/3，β＝3/5，因此相应的滑模控制器为作为e(0),

图4，示例1(第一种情况)的s(t)模拟结果。(a)ISMC战略。(b)本发明的SMC策略。

而同步误差轨迹ei(t)i＝1,2,3,4在距离图3(b)。

图4清楚地展示了滑动模式的时间响应流形s(t)。众所周知，时间的可达性滑模流形越短，对应的滑模流形越短模式控制更稳健。从图4可以看出，所有的滑动模式当i＝1,2,3,4时，流形s i(t)在时间很短。可以观察到，到达时间基于ISMC策略的滑模流形与图4(a)相比，本发明中从图4(b)。然而，滑模的可达时间流形取决于滑动开关的开关增益值模式控制器，将在后面演示，以及控制器的开关增益值要大得多比这篇论文中的那篇要好。

第二种情况：本发明提出了SMC策略，考虑了相应的随机初始状态条件是合理的。在里面在这种情况下，随机初始状态值x(t)＝兰德(4,1)和选择y(t)＝rand(4,1)，并选择相应的控制器在模拟中使用了参数：ε＝2，ω＝2，ξ＝1，α＝5/3，β＝3/5，因此相应的滑模控制器为作为

μ(t)＝12.0329sgn(s(t))+2s

图5，示例1(秒)的x(t)、y(t)、e(t)、s(t)的模拟结果案例)。

数值模拟结果表明，该方法能有效地改善结构的时间响应状态轨迹x(t)，y(t)，同步误差轨迹e(t)和滑动模式歧管s(t)如图5所示。

从图5可以明显看出，相同的快速收敛时间e(t)和s(t)在随机初值作用下的结果显示对初始条件的“弱”依赖性。此外，在上述滑模控制器的可达时间滑模流形s(t)明显短于图5中通过增加开关增益值给出的从9.2431到12.0329，这更好地证明滑模流形的可达时间取决于切换增益值。此外，这一点也可以从图5和图4(a)之间的比较表明，可达性。

图6，示例2(秒)的x(t)、y(t)、e(t)、s(t)的模拟结果案例)。

滑模流形的时间和开关增益值本发明提出的滑模控制器的性能远低于传统的滑模控制器[25]中给出了相应的结果，这充分验证了本发明介绍了SMC策略的优越性能本发明以这一例子为例。

例2：考虑三神经元驱动响应参数为[45]的延迟神经网络(1)和(2)

图7，示例3(秒)的x(t)、y(t)、e(t)、s(t)的模拟结果案例)。

f(x)＝tanh(x)，τ1＝0.24，τ2＝0.24，J＝[0,0,0]T。信息技术可以很容易地得到，L＝diag{1,1,1}，这是满意的假设1。

第二种情况：对于本例，随机初始状态val-UE被选择为x(t)＝3兰德(3,1)和y(t)＝3兰德(3,1)。根据假设2和上述给定参数，得到a＝7.1、b＝12.3、c＝1和d＝24.6。骗局-特罗勒参数ε＝5.196，ω＝5，ξ＝1，α＝5/3，β＝3/5因此，滑模控制器的设计如下：

μ(t)＝136.6756sgn(s(t))+2s

数值模拟结果表明，该方法能有效地改善结构的时间响应状态轨迹x(t)，y(t)，同步误差轨迹e(t)和滑模流形s(t)如图所示。

从图6中观察到，相关驱动响应网络在0.03秒内获得同步，这是非常重要的小于理论沉降时间ts＝2.8s。

例3：考虑双神经元驱动响应-带参数的分层神经网络(1)和(2)[46]

f(x)＝0.5(|x+1|-|x-1|),τ

第二种情况：对于本例，随机初始状态val-UE设置为x(t)＝0.8兰特(2,1)和y(t)＝0.6兰特(2,1)。

根据假设2和上述给定参数，本发明可以得到a＝6.15，b＝3.04，c＝1，d＝1.03。这个控制器参数ε＝1，ω＝5，ξ＝1，α＝5/3，β＝3/5因此，将滑模控制器设计为

μ(t)＝10.396sgn(s(t))+5s

数值模拟结果表明，该方法能有效地改善结构的时间响应状态轨迹x(t)，y(t)，同步误差轨迹e(t)和滑模流形s(t)如图所示。

从图7中观察到，相关驱动响应网络在0.02秒内获得同步，这仍然是远小于理论沉降时间ts＝2.8s。

备注6：详细讨论和比较如下：

在示例1中给出，以显示所提出的方法的优点SMC策略，固定时间的各种同步结果离散分布驱动响应神经网络算例中得到了时滞和随机初始条件2和3补充证明SMC的优越性本发明提出的策略。从例1-3可以看出发现固定时间同步的结果在本发明不依赖于精确的系统参数。

备注7：值得强调的是，研究很少不确定递归神经网络的固定时间同步同时，一种简单的SMC算法本发明提出了一种改进策略，大大提高了系统的可靠性现有ISMC策略的同步结果，这意味着这篇论文基本上是新的。

本发明研究了同步系统的定时同步问题具有混合时滞的不确定递归神经网络地址是。一种新的简单的滑模控制策略，首先直接构造了其滑模流形通过利用从驱动响应神经网络，已被提出用于收敛速度快，收敛性能强比现有ISMC策略大大提高了同步结果。此外，三数值算例说明了该方法的有效性以及SMC战略的优越性。根据最近的报道研究工作，未来的工作包括-关于循环系统延迟参数神经网络是未知的。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。