基于拉盖尔多项式和多目标Runge-Kutta算法的混合风电功率预测方法

摘要

基于拉盖尔多项式和多目标Runge‑Kutta算法的新型混合风电功率预测模型，近年来，风电功率预测在电力系统中的应用已经得到了广泛的认可。然而，大多数研究只关注于提高预测精度，很少有人考虑预测结果的稳定性。为了同时解决这两个问题，本发明提出了一种新型的混合风功率预测模型。首先，使用两种拉盖尔多项式来构建混合拉盖尔神经网络。然后，提出了一种多目标的Runge‑Kutta算法来优化神经网络的权重，同时提高预测的准确性和稳定性。最后，引入集成学习来进一步提高模型的预测能力。为了验证所提出的混合预测模型的有效性，我们利用中国新疆某风电场的风电数据进行了大量的综合实验。实验结果表明，所提出的混合预测模型比其他预测模型具有更高的预测精度和更好的稳定性。

说明书

技术领域

本发明涉及风电功率预测领域，特别涉及基于拉盖尔多项式和多目标Runge-Kutta算法的混合风电功率预测方法。

背景技术

随着全球节能减排和能源转型的深入发展，可再生能源的高效利用受到广泛关注，其中大力发展风力发电是实现能源转型、走可持续发展道路的有效途径。由于风能的波动性和随机性，大规模风电进入电网会影响电力系统的平衡，降低电网的可靠性。风电功率预测可以提高风电调度的准确性，进一步维护电网的安全稳定运行。因此，准确可靠的风功率预测在电力系统优化调度、电网规划等工作中具有重要意义。

风力发电预测是一种利用风速、风力、数值天气预报和数据挖掘的模型来预测一段时间内风电场的有效功率的技术。风力发电预测方法一般分为物理方法、统计方法、神经网络和混合预测方法。物理方法主要利用气象数据和风电场周围的环境信息，通过详细的物理建模建立最终的预测模型，这是一个复杂的过程。统计学习方法一般是挖掘历史风电功率数据中的信息，找到波动规律性，然后预测未来的风电功率趋势。然而，由于风电的随机性和波动性，单一的统计模型很难处理具有复杂非线性特征的时间序列数据，这限制了传统统计方法在风电功率预测中的发展。神经网络优越的自组织、自学习和非线性映射能力给风电功率预测提供了高效的预测方法。目前流行的神经网络预测模型主要包括BP神经网络(BPNN)、极端学习机(ELM)、卷积神经网络、长短期记忆神经网络(LSTM)。

然而，单一的神经网络预测模型容易陷入局部优化，在预测过程中会出现收敛缓慢的情况。因此，很多学者将目光投向了混合预测模型的研究。集合学习作为混合预测模型的一个分支，可以解决单一神经网络预测的低精度问题。Ribeiro等人提出了一种结合袋法和堆积法的集合时间序列预测方法。仿真结果显示，与单一神经网络模型相比，该模型的预测精度有明显提高。He等人提出了一个结合小波变换、光梯度提升机和随机森林的集合学习预测模型。仿真结果显示，与Elman神经网络和深度信念网络(DBN)等单一预测模型相比，预测精度得到了极大的提高。为了进一步提高单一神经网络预测模型的泛化能力，相关研究人员将智能优化算法与神经网络相结合。

智能优化算法在解决高维非线性、高复杂度、非凸性优化问题方面有很大优势，可以弥补神经网络的局限性，提高模型的预测精度。因此，研究人员将智能优化算法与神经网络相结合，进一步提高神经网络预测模型的泛化能力。Ghoushchi等人将梯度下降算法与粒子群优化器(PSO)相结合，对扩展的模糊小波神经网络进行优化，实验结果表明，该预测方法是准确的。Li等提出了一种利用增强型乌鸦搜索算法优化ELM超参数的预测方法，实验结果证明，与ELM相比，该模型的预测精度有很大提高。Duan等人提出了一种非线性加权混合预测模型，将PSO优化的DBN的预测结果与LSTM的预测结果以加权的方式结合起来，以弥补单一预测模型的局限性。Shahid等人将遗传算法与LSTM结合起来，提出了一种新型的遗传长短期记忆框架，大大改善了LSTM模型的预测精度。

目前，大多数风电功率预测模型都是基于提高预测精度的单目标模型，忽视了提高预测结果稳定性的重要性。近年来，风电的大规模并网降低了电网运行的可靠性和稳定性，因此对风电功率进行准确稳定的预测成为一个热门的研究课题。同时考虑预测结果的准确性和稳定性是一个多目标的优化问题。为了解决这个问题，Wang等人提出了一个基于多目标鲸鱼优化算法的预测模型，该算法同时考虑了预测精度和稳定性。目前，多目标优化算法被广泛应用于节能、机械工程和节能住宅建筑。然而，"没有免费的午餐"定理表明，没有一种算法可以解决所有的优化问题。因此，本发明提出了一种新的多目标Runge-Kutta算法(MORUN)，并将其应用于风力发电预测领域，同时考虑了预测结果的准确性和稳定性。由于每个模型的固有弱点，单个预测模型不能有效地捕捉风电的非线性时间序列特征。因此，需要构建一个新的混合风力发电预测模型，以获得更高的预测精度和更好的预测稳定性。

在本发明中，提出了一种新的MORUN算法，并将其应用于解决多目标优化问题的风力发电预测。提出了一种基于Laguerre多项式、MORUN和AdaBoost.R2的新型混合风力发电预测模型。首先，使用两种拉盖尔多项式构建定义域为[0,+∞)的拉盖尔神经网络(LNN)和定义域为(-∞,0]的新拉盖尔神经网络(NLNN)。然后，这两类神经网络被组合成定义域为(-∞,+∞)的混合拉盖尔神经网络(HLNN)。其次，利用MORUN优化HLNN的权重，构建MORUN-HLNN预测模型，使模型达到更高的精度和更好的稳定性。最后，在MORUN-HLNN的基础上引入AdaBoost.R2，构建MORUN-HLNN-AdaBoost.R2风电功率预测模型，进一步提高模型的预测能力。

发明内容

为解决上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供基于拉盖尔多项式和多目标Runge-Kutta算法的混合风电功率预测方法；

为达到上述目的，本发明的技术方案为：

基于拉盖尔多项式和多目标Runge-Kutta算法的混合风电功率预测方法，包括混合拉盖尔神经网络HLNN、多目标Runge-Kutta算法MORUN和自适应提升算法Adaboost.R2。

2.1.混合拉格尔神经网络

2.1.1.拉盖尔多项式

定义：Laguerre多项式是由Edmond Laguerre提出的，是定义在区间[0,+∞)上的正交多项式，描述如下:

拉盖尔多项式关于权重函数的正交性如下:

递归方程如下:

近年来，基于拉盖尔多项式构建的神经网络得到了广泛的应用。拉格尔多项式作为神经网络的正交基函数，自变量的定义域为[0,+∞)，不能解决很多实际工程问题。为了解决这个问题，提出了一种新型的Laguerre正交基函数。

2.1.2.新拉盖尔多项式

定义：新拉盖尔多项式定义在(-∞,0)的范围内，这提高了拉盖尔多项式的适用性，可以描述如下：

新拉盖尔多项式关于权重函数的正交性如下：

新拉盖尔多项式的微分方程如下：

xNP″

递推方程如下：

证明结果表明，新拉盖尔多项式符合构建新神经网络的理论要求。

2.1.3.HLNN

HLNN是通过使用Laguerre多项式和新Laguerre多项式构建的。该神经网络分为两部分。自变量在[0,+∞)范围内的拉盖尔多项式被用来建立一个LNN预测模型，以预测正数系列。新拉盖尔多项式的独立变量范围为(-∞,0]，用于建立NLNN预测模型，以预测负数系列。LNN和NLNN都是前馈神经网络，其结构如图1所示。

其中w

HLNN预测模型结合了LNN和NLNN预测模型的优点。首先，风功率序列被转换为[0,+∞)和(-∞,0]的范围。第二，使用LNN和NLNN预测模型对风功率序列进行预测。第三，通过反变换得到这两个模型的预测结果。最后，将LNN和NLNN的预测结果合并并取平均值，得到最终的预测结果。

2.2.多目标Runge-Kutta算法

所提出的MORUN是Ahmadianfar等人提出的Runge-Kutta算法(RUN)的多目标版本。其运行机制主要由RUN、状态转换算子、精英非主导排名和拥挤距离策略组成。

2.2.1.Runge-Kutta算法

RUN是一种基于Runge-Kutta(RK)方法的高效算法。RUN的主导搜索机制(SM)如下:

其中

x

其中Δx是位置增量。是k

(a)更新解决方案

RUN通过创建一组随机解开始优化，每次迭代时解的位置将根据RK方法发生变化。解决方案的更新机制如下。

其中

其中r的值为1或-1。SF是一个适应性因子。g是[0，2]之间的一个随机数。u是一个随机数。randn是一个遵循正态分布的随机数。x

(b)增强解决方案的质量

在RUN的局部开发过程中，ESQ被用来提高算法寻找解决方案的能力。ESQ将三个随机解x

其中

其中beta、c和w是随机数。beta的值在[0，1]范围内。c的值是5×rand，w随着迭代次数的增加而减少。r是一个1、0或-1的整数。当满足rand＜w的条件时，一个新的解决方案x

其中v是一个随机数，其值为2×rand。

2.2.2.状态转移算子

在MORUN中，引入了状态转换算法(STA)的扩展转换(Expansion transformation,ET)算子和轴向变换(Axesiontransformation,AT)算子，通过两个算子的状态空间转换，进一步提高算法的探索和利用能力。这两个算子的搜索机制如下：

(a)扩展变换

ET算子可以将对解的搜索扩展到整个空间范围，具有全局探索的能力。其数学原理如下：

x

其中γ＞0是扩展因子，R

(b)轴向变换

AT算子的目的是沿着轴线搜索，加强单维搜索。其数学原理如下:

x

其中δ＞0是轴变换因子，R

与RUN不同的是，RUN在解决工程优化问题时只有一个最优解，而MORUN的解是一组非主导解，所以RUN的贪婪准则不再适合更新候选解了。MORUN评估候选解和选择下一个种群的策略与NSGA-II[36]的策略相同。首先，通过快速非支配性排序，将种群中的所有个体分成几个非支配性的前沿。然后，计算拥挤距离，根据拥挤距离的大小对每个前沿进行排序。最后，根据非主导前沿和拥挤距离的优势，选择个体作为下一个种群。

2.3.AdaBoost.R2

AdaBoost是由Freund和Schapire提出的最成功的提升算法之一。到目前为止，针对回归问题已经提出了许多种AdaBoost算法，其中AdaBoost.R2是最常用和最有效的。在本发明中，AdaBoost.R2被用来训练HLNN以提高模型的预测精度。AdaBoost.R2的核心思想是针对同一训练集训练不同的弱学习者，然后将这些弱学习者聚集在一起，形成最终的强学习者。我们假设T＝{(x

第一步：设置初始权重

第二步：计算每个样本的最大误差E

第三步：计算每个样本的相对误差

第四步：计算G

第五步：更新权重向量

第六步：结合弱学习者形成强学习者f(x)＝G

2.4.所提混合风力发电预测模型

提出了MORUN-HLNN-AdaBoost.R2风力发电预测模型。提出的混合预测模型的目标函数为均方根误差(RMSE)和稳定性指数(SDEX)，考虑了预测模型的准确性和稳定性。所提出的混合预报模型的流程图如图2所示，整个预报过程描述如下。

第一步：将风力发电序列转换为正时间序列和负时间序列。对于风力发电系列X＝[x

第二步：使用MORUN优化拉盖尔神经网络LNN权重，为LNN寻找最优的权值和阈值，构建MORUN-LNN预测模型。然后，使用MORUN优化新拉盖尔神经网络NLNN权重，为NLNN寻找最优的权值和阈值，构建MORUN-NLNN预测模型。模型构建过程如图2所示。

第三步：用AdaBoost.R2训练MORUN-LNN预测模型，形成多个MORUN-LNN弱学习器，并由图2中的弱学习器权重更新形成最终的强学习器，构建I型混合预测模型，用于预测风电正数系列。用AdaBoost.R2训练MORUN-NLNN预测模型，形成多个MORUN-NLNN弱学习器，并由图2中的弱学习器权重更新形成最终的强学习器，构建第二类混合预测模型，用于预测风电负数系列。

第四步：通过反向转换得到I型和II型混合预测模型的结果。I型预测模型的预测结果由y

第五步：将I型和II型混合预测模型的结果合并并求平均值，得到MORUN-HLNN-AdaBoost.R2的最终预测结果

相对于现有技术，本发明的有益效果为：

基于拉盖尔多项式和多目标Runge-Kutta算法的混合风电功率预测方法，

(1)提出了MORUN模型来解决多目标优化问题。在ZDT测试套件和MOP测试套件上测试了MORUN模型的性能，并与当前先进的多目标算法进行了比较。最后，提出的算法被成功地应用于风力发电预测。

(2)大多数研究只关注模型的预测精度，而本发明同时解决了模型预测的精度和稳定性两个问题。提出了一种基于MORUN、HLNN和AdaBoost.R2的混合预测模型，克服了单目标预测模型的局限性。

(3)为了验证所提出的混合预测模型的有效性，进行了大量的综合实验，并与目前流行的预测模型进行比较。对实验结果进行了统计分析，结果表明，所提出的混合预测模型具有更高的准确性和更好的稳定性。

附图说明

图1为拉盖尔神经网络和新拉盖尔神经网络的网络结构图；

图2所提混合预测模型流程图；

图3中国新疆的风力发电数据；

图4风力发电数据的正负转换时间序列图；

图5多输入和多步超前预测原理图；

图6NSGAIII、MOSSA、MODA和MORUN在MOP1-MOP4上获得帕累托最优解

图7为MORUN-HLNN-AdaBoost.R2在四个季节的一步超前预测结果图；

图8为所提模型在四季多步骤超前预测中的MAE和RMSE值；

图9为一步、三步、九步和十二步的误差频率分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明技术方案做进一步详细描述：

如图1-9所示，

试验例：

基于拉盖尔多项式和多目标Runge-Kutta算法的混合风电功率预测方法，主要包括HLNN、MORUN和Adaboost.R2。

2.1.混合拉格尔神经网络

2.1.1.拉盖尔多项式

定义：Laguerre多项式是由Edmond Laguerre提出的，是定义在区间[0,+∞)上的正交多项式，可以描述如下:

拉盖尔多项式关于权重函数的正交性如下:

递归方程如下:

近年来，基于拉盖尔多项式构建的神经网络得到了广泛的应用[3,31,32]。拉格尔多项式作为神经网络的正交基函数，自变量的定义域为[0,+∞)，不能解决很多实际工程问题。为了解决这个问题，Wang等人[3]提出了一种新型的Laguerre正交基函数。

2.1.2.新拉盖尔多项式

定义：新拉盖尔多项式定义在(-∞,0)的范围内，这提高了拉盖尔多项式的适用性，可以描述如下：

新拉盖尔多项式关于权重函数的正交性如下：

新拉盖尔多项式的微分方程如下：

xNP″

递推方程如下：

新Laguerre多项式的正交性证明可以在文献[3]中找到。证明结果表明，新拉盖尔多项式符合构建新神经网络的理论要求。

2.1.3.HLNN

HLNN是通过使用Laguerre多项式和新Laguerre多项式构建的。该神经网络分为两部分。自变量在[0,+∞)范围内的拉盖尔多项式被用来建立一个LNN预测模型，以预测正数系列。新拉盖尔多项式的独立变量范围为(-∞,0]，用于建立NLNN预测模型，以预测负数系列。LNN和NLNN都是前馈神经网络，其结构如图1所示。

其中w

HLNN预测模型结合了LNN和NLNN预测模型的优点。首先，风功率序列被转换为[0,+∞)和(-∞,0]的范围。第二，使用LNN和NLNN预测模型对风功率序列进行预测。第三，通过反变换得到这两个模型的预测结果。最后，将LNN和NLNN的预测结果合并并取平均值，得到最终的预测结果。

2.2.多目标Runge-Kutta算法

所提出的MORUN是Ahmadianfar等人提出的Runge-Kutta算法(RUN)的多目标版本[33]。其运行机制主要由RUN、状态转换算子[34,35]、精英非主导排名和拥挤距离策略[36,37]组成。

2.2.1.Runge-Kutta算法

RUN是一种基于Runge-Kutta(RK)方法的高效算法。RUN的主导搜索机制(SM)如下:

其中

x

其中Δx是位置增量。是k

(a)更新解决方案

RUN通过创建一组随机解开始优化，每次迭代时解的位置将根据RK方法发生变化。解决方案的更新机制如下。

其中

其中r的值为1或-1。SF是一个适应性因子。g是[0，2]之间的一个随机数。u是一个随机数。randn是一个遵循正态分布的随机数。x

(b)增强解决方案的质量

在RUN的局部开发过程中，ESQ被用来提高算法寻找解决方案的能力。ESQ将三个随机解x

其中

其中beta、c和w是随机数。beta的值在[0，1]范围内。c的值是5×rand，w随着迭代次数的增加而减少。r是一个1、0或-1的整数。当满足rand＜w的条件时，一个新的解决方案x

其中v是一个随机数，其值为2×rand。

2.2.2.状态转移算子

在MORUN中，引入了状态转换算法(STA)[34]的扩展转换(Expansiontransformation,ET)算子和轴向变换(Axesion transformation,AT)算子，通过两个算子的状态空间转换，进一步提高算法的探索和利用能力。这两个算子的搜索机制如下：

(a)扩展变换

ET算子可以将对解的搜索扩展到整个空间范围，具有全局探索的能力。其数学原理如下：

x

其中γ＞0是扩展因子，R

(b)轴向变换

AT算子的目的是沿着轴线搜索，加强单维搜索。其数学原理如下:

x

其中δ＞0是轴变换因子，R

与RUN不同的是，RUN在解决工程优化问题时只有一个最优解，而MORUN的解是一组非主导解，所以RUN的贪婪准则不再适合更新候选解了。MORUN评估候选解和选择下一个种群的策略与NSGA-II[36]的策略相同。首先，通过快速非支配性排序，将种群中的所有个体分成几个非支配性的前沿。然后，计算拥挤距离，根据拥挤距离的大小对每个前沿进行排序。最后，根据非主导前沿和拥挤距离的优势，选择个体作为下一个种群。

2.3.AdaBoost.R2

AdaBoost[38]是由Freund和Schapire提出的最成功的提升算法之一。到目前为止，针对回归问题已经提出了许多种AdaBoost算法，其中AdaBoost.R2[40]是最常用和最有效的[41]。在本发明中，AdaBoost.R2被用来训练HLNN以提高模型的预测精度。AdaBoost.R2的核心思想是针对同一训练集训练不同的弱学习者，然后将这些弱学习者聚集在一起，形成最终的强学习者。我们假设T＝{(x

第一步：设置初始权重

第二步：计算每个样本的最大误差E

第三步：计算每个样本的相对误差

第四步：计算G

第五步：更新权重向量

第六步：结合弱学习者形成强学习者

2.4.所提混合风力发电预测模型

在本小节中，提出了MORUN-HLNN-AdaBoost.R2风力发电预测模型。提出的混合预测模型的目标函数为均方根误差(RMSE)和稳定性指数(SDEX)[35]，考虑了预测模型的准确性和稳定性。所提出的混合预报模型的流程图如图2所示，整个预报过程描述如下。

第一步：将风力发电序列转换为正时间序列和负时间序列。

第二步：使用MORUN优化LNN权重，构建MORUN-LNN预测模型。然后，使用MORUN优化NLNN权重，构建MORUN-NLNN预测模型。

第三步：用AdaBoost.R2训练MORUN-LNN预测模型，构建I型混合预测模型，用于预测风电正数系列。用AdaBoost.R2训练MORUN-NLNN预测模型，构建第二类混合预测模型，用于预测风电负数系列。

第四步：通过反向转换得到I型和II型混合预测模型的结果。

第五步：将I型和II型混合预测模型的结果合并并求平均值，得到MORUN-HLNN-AdaBoost.R2的最终预测结果。

3.数据收集和性能指标

本节详细介绍了实验过程中使用的风电数据以及实验结果的评价指标。

3.1.数据收集

本发明的实验数据来自于中国新疆的一个风电场。为保证实验的通用性，本发明收集了该风电场2018年的风电数据，分为春、夏、秋、冬四部分。选取了3月、6月、9月和12月的30天的历史数据进行实验(采样点的时间间隔为15分钟)。因此，每个月有2880个样本点，每月的前20天(1920个样本)作为训练，后10天(960个样本)作为测试，用来验证混合预报模型的性能。风力发电数据如图3所示。风力数据的正负转换时间序列如图4所示，其中蓝色和绿色部分为训练数据集，红色和橙色部分为测试数据集。春季、夏季、秋季和冬季的风力发电数据集的描述性统计见表1。

表1风速数据集的描述性统计

对于MORUN-HLNN-AdaBoost.R2预测模型来说，数据输入的数量影响模型的预测精度。因此，本发明设计了相关实验，以确定混合预报模型的最佳参数和数据输入的数量。此外，本发明还引入了多输入超前预测机制。多输入和多步骤超前预测的原理如图5所示：

3.2.性能标准

在本发明中，使用了五个评价指标来评价预测模型的性能，这些评价指标的特点描述如下[26,35]。吻合指数(IA)反映了预测值和实际值之间差异的敏感性和比例变化。中位绝对误差百分比(MdAPE)反应了模型的预测精度。平均绝对误差(MAE)反应了总体误差水平。RMSE反映了预测值和实际值之间的差异程度。SDEX反映了模型预测的稳定程度。公式如下:

4.实验结果和分析

在这一部分，为了证明本发明提出的算法和混合预测模型的有效性，进行了许多综合实验。主要实验包括MORUN性能测试、混合预测模型参数讨论、MORUN-HLNN-AdaBoost.R2性能测试、多模型预测结果比较、Wilcoxon秩和测试和混合预测模型性能测试补充实验。所有实验均独立运行30次。为保证实验的公平性，评价指标值选择30个实验结果的平均值进行比较，帕累托前沿选择30个实验结果的最佳值进行比较。

4.1.MORUN测试

为了验证所提算法的性能，在MOP测试套件[46]和ZDT测试套件[47]上，将MORUN与NSGAIII[43]、MOSSA[44]和MODA[45]等先进的多目标算法进行了比较。在MOP和ZDT测试套件中，使用了四个基准的MOP和四个基准的ZDT，即MOP1-MOP4和ZDT1-ZDT4。目标函数方程显示在表2中。所有MOP和ZDT问题的决策变量为10。三种比较算法的参数设置取自原始文献。对于MORUN，种群大小为100，常数a＝20，b＝12。对于所有的算法，函数评估的最大数量Fes＝1E+04。在本发明中，倒世代距离(IGD)被用来评估算法的收敛性能和分布性能。四种算法的IGD统计结果见表3和表4，最佳非主导解见图6。

表2测试函数MOP1-MOP4和ZDT1-ZDT4的定义

表3当Di

注：黑体字的数值表示最佳IGD值

表4当Di

注：黑体字的数值表示最佳IGD值

表3和表4从最佳值、平均值、中位数、标准差(std)和最差值等方面对实验结果进行了比较分析。结果表明，与其他多目标算法相比，MORUN在每个问题上都获得了最小的IGD值。图6还显示，与NSGAIII、MOSSA和MODA算法相比，MORUN的非主导解在MOP1-MOP4上更接近Pareto前沿。因此，提议的MORUN的性能优于NSGAIII、MOSSA和MODA。

4.2.讨论预测模型的参数

在本小节中，将讨论MORUN-HLNN-AdaBoost.R2预测模型的参数。AdaBoost.R2中的输入变量v和弱学习者的数量h是影响模型预测精度的主要参数。为了确定v和h的最佳值，我们将弱学习器的数量分别取为6、9、12、15和20，将模型输入的数量取为1、3、6和9，进行一步预测。MORUN中的FEs设置为1E+05，其他参数与4.1节中的参数相同。以春季数据为测试样本，表5显示了MORUN-HLNN-AdaBoost.R2预测模型的MAE、RMSE和SDEX在多输入和不同数量的弱学习器下的比较结果。

表5的结果显示，预测模型输入和弱学习者数量的不同组合导致了预测结果的显著差异。当预测模型的输入为3，弱学习者数量为20时，MORUN-HLNN-AdaBoost.R2的预测精度最高，其中MAE、RMSE和SDEX分别为2.761、4.824和3.927。因此，提出的混合预测模型的输入数v＝3，弱学习者的数量h＝20。

表5所提出的模型在不同输入数字下对春季数据的预测结果

注：黑体字表示误差评价指数的最佳值。

4.3.测试MORUN-HLNN-AdaBoost.R2

为了验证MORUN-HLNN-AdaBoost.R2预测结果的准确性和稳定性与其他预测模型相比是否有优势，本小节对三种预测模型的性能进行了比较和分析。

预测模型I：建立基于RUN的HLNN预测模型。

预测模型II。建立一个基于MORUN的HLNN预测模型。

预测模型三：在模型二的基础上，引入AdaBoost.R2，建立MORUN-HLNN-AdaBoost.R2预测模型。

三个预测模型的最大函数评价数FEs＝1E+05，种群规模N＝100。RUN参数选自原始论文[33]。所有预测模型的输入数为3个输入，AdaBoost.R2弱学习器的数量为20。三个预测模型独立运行30次，取其平均值作为最终实验结果，如表6所示。

表6三个预测模型在四个季节的预测结果

表6显示，在春季、夏季、秋季和冬季测试数据的一步、两步和三步超前预测对比试验中，MORUN-HLNN-AdaBoost.R2获得了最佳的IA、MdAPE、MAE、RMSE和SDEX值，这说明提出的预测模型具有最佳的预测精度和稳定性。具体来说，MORUN-HLNN和RUN-HLNN的预测结果表明，与RUN相比，MORUN能更好地优化HLNN的权重。MORUN-HLNN和RUN-HLNN的预测结果之间的差异随着超前预测步骤的增加而逐渐增大。MORUN-HLNN-AdaBoost.R2和MORUN-HLNN预测的比较结果表明，AdaBoost.R2算法可以显著提高模型的预测精度和稳定性。图7显示了MORUN-HLNN-AdaBoost.R2在春季、夏季、秋季和冬季提前一步预测的结果。图7显示，所提出的预测模型能够准确预测风电的波动趋势。

4.4.采用不同多目标算法的模型的预测结果

为了探索所提出的MORUN在风电功率预测问题上是否比其他先进的多目标算法有优势，设计了一个优化HLNN权重的多目标算法的比较实验。建立并比较了三种预测模型，NSGAIII-HLNN、MOSSA-HLNN和MODA-HLNN，其中FEs＝1E+05，其余参数设置与4.1小节中相同。表7显示了对比模型在四个季节的一步、两步和三步超前预测结果。

从表7可以看出，与NSGA-HLNN、MOSSA-HLNN和MODA-HLNN相比，MORUN-HLNN在四季一步、两步和三步超前预报中获得了最佳的MAE、RMSE和SDEX值。具体来说，与其他算法相比，MORUN-HLNN在一步超前预测中的平均IA、MdAPE、MAE、RMSE和SDEX值最小，分别为0.989、10.265、2.847、4.553和3.543。NSGAIII-HLNN的平均IA、MdAPE、MAE、RMSE和SDEX值分别为0.989、10.961、3.015、4.734和3.646。MOSSA-HLNN的平均IA、MdAPE、MAE、RMSE和SDEX值分别为0.988、10.830、3.036、4.785和3.689。在比较算法中，MODA-HLNN的平均IA、MdAPE、MAE、RMSE和SDEX最差，分别是0.988、11.567、3.198、4.997和3.829。预测结果表明，在风力发电预测问题上，所提出的MORUN能够找到最优的HLNN预测模型权重，该算法在混合预测模型中具有最佳的搜索能力和最佳的预测结果。

表7采用不同多目标算法的预测模型在四季中的多步超前预测结果

4.5.与当前流行预测模型的结果比较

为了进一步检验所提出的MORUN-HLNN-AdaBoost.R2和HLNN预测模型的预测性能，将它们与目前流行的神经网络预测模型(包括机器学习和深度学习预测模型)进行了比较。用于比较的主要预测模型包括RELM[48]、BPNN[8]、RBF[49]和LSTM[11]。为了公平地进行比较，将其与MORUN相结合，构建MORUN-RELM、MORUN-BPNN、MORUN-RBF和MORUN-LSTM预测模型。MORUN的参数设置与4.4小节相同。预测模型的其他参数是通过交叉验证确定的。

表8显示了MORUN-HLNN-AdaBoost.R2、MORUN-HLNN与其他四个比较模型在四个季节的一步、两步和三步预测的结果。具体而言，在一步预测中，MORUN-HLNN-AdaBoost.R2的平均IA、MdAPE、MAE、RMSE和SDEX最小，分别为0.990、9.853、2.716、4.400和3.445。MORUN-HLNN的平均IA、MdAPE、MAE、RMSE和SDEX值分别为0.989、10.265、2.847、4.553和3.543。与MORUN-RELM、MORUN-BPNN、MORUN-RBF和MORUN-LSTM预测模型相比，MORUN-HLNN的预测结果总体上具有更高的准确性和更好的稳定性。四个季节的一步、两步和三步平均IA、MdAPE、MAE、RMSE和SDEX的结果表明，与目前流行的神经网络预测模型相比，MORUN-HLNN-AdaBoost.R2和MORUN-HLNN具有较高的预测精度和稳定性。

表8四季六个预测模型的多步超前预测结果

4.6.预测结果的统计分析

本小节进行了5％的Wilcoxon秩和检验[35,50,51]，以进一步显示MORUN-HLNN-AdaBoost.R2预测模型的预测结果与对比模型之间的显著差异。Wilcoxon秩和检验是统计学中的一种非参数检验方法。设定显著性水平an(本发明中a＝0.05)，当秩和p值小于a时，表明两个样本之间存在显著差异。当p值大于0.05时，表明两个样本之间的差异不显著。

表9四季预测模型的Wilcoxon秩和检验值，其显著性为0.05

表9的Wilcoxon秩和检验结果表明，在春、夏、秋、冬测试数据的一步、两步和三步超前预测中，MORUN-HLNN-AdaBoost.R2预测模型与对比模型的预测结果存在明显差异。提出的MORUN-HLNN-AdaBoost.R2混合预测模型在预测精度和稳定性方面远远优于其他对比模型。

4.7.讨论多步超前预测

在实际的电力调度和风电在线预测过程中，只使用一步、两步和三步的超前预测是不足以提供更有效的未来风电信息的。为了探索所提出的混合预测模型在实际工程应用中的可靠性，多步风电超前预测是必要的。在本小节中，设置了一步到十二步的超前预报实验，以验证MORUN-HLNN-AdaBoost.R2在多步预报中的性能，图8是多步超前预报结果。

如图8所示，混合预测模型在不同季节的预测误差随着超前预测步数的增加而线性增加。MAE和RMSE曲线的变化趋势表明，夏季和秋季的预报最稳定，也最容易进行，而春季和冬季的预报变化较大。此外，为了探索更多的预测信息，统计了一步、三步、九步和十二步的误差频率分布，详细情况见图9。

频数分布直方图的锐度和偏度可以有效反映模型的预测性能。图9中的频率分布直方图显示，一步、三步、九步和十二步的超前预测的误差分布都以0为中心，左右两部分几乎完全对称。这一结果表明，MORUN-HLNN-AdaBoost.R2的多步超前预测误差几乎符合正态分布，其预测结果可以为电力系统优化和调度等实际工程问题提供数据依据。一步、三步、九步、十二步超前预测的误差频率分布直方图的锐度呈上升趋势，但差异不大，这说明本发明提出的预测模型在多步超前预测中可以保证较高的预测精度。因此，MORUN-HLNN-AdaBoost.R2预测模型在多步超前预测中仍具有较高的精度和较好的稳定性，可以为电力系统的优化调度和风力发电机组的有效控制等实际工程问题提供数据依据。

4.8.补充实验

为了进一步验证MORUN-HLNN-AdaBoost.R2预测模型在其他样本数据上的适用性，本发明设计了一个预测模型性能测试补充实验。实验数据来自2016年中国新疆哈密的一个50兆瓦风电场。3月、6月、9月和12月的数据被作为测试样本。数据样本的处理方式与第3小节相同。本小节对10个预测模型在春季、夏季、秋季和冬季进行了一步、两步和三步超前预测比较实验和5/％Wilcoxon秩和检验实验。实验结果见表10和表11。

表10的对比实验结果显示，与其他9个对比预测模型相比，MORUN-HLNN-AdaBoost.R2在四季的一步、两步和三步预测中具有最好的误差评价指标值。预测结果具有更高的准确性和更好的稳定性。具体来说，在一步预报中，MORUN-HLNN-AdaBoost.R2的平均IA、MdAPE、MAE、RMSE和SDEX最小，分别为0.999、2.388、0.566、0.832和0.611。MORUN-HLNN的平均IA、MdAPE、MAE、RMSE和SDEX值分别为0.998、2.523、0.588、0.861和0.630，与其他神经网络模型相比，其预测结果有较大优势。MORBF的数值最差，平均IA、MdAPE、MAE、RMSE和SDEX数值分别为0.990、3.424、1.087、1.927和1.586。

Table 10Multi-step ahead forecasting results of ten forecastingmodels in four seasons.

表11中的Wilcoxon秩和检验结果表明，MORUN-HLNN-AdaBoost.R2预测模型在春季、夏季、秋季和冬季测试数据的一步、两步和三步超前预测中，与9个预测模型的评价指标结果存在明显差异。提出的MORUN-HLNN-AdaBoost.R2混合预测模型在预测精度和稳定性方面远远优于其他对比模型。

Table 11 The value of the Wilcoxon rank-sum test for the forecastingmodels in the four seasons with a significance of 0.05.

5.结论

在这项研究中，提出了一个基于MORUN、HLNN和AdaBoost.R2的混合风力发电预测模型。经过广泛而全面的实验，可以得出以下结论。

所提出的MORUN在解决多目标优化问题方面比其他先进算法具有明显的优势。在风电功率预测问题上，MORUN-HLNN预测模型比NSGAIII-HLNN、MOSSA-HLNN和MODA-HLNN预测模型具有更高的预测精度和更好的预测稳定性。总的来说，MORUN在MOP和ZDT测试套件以及风力发电预测中具有良好的应用。

与RUN-HLNN和MORUN-HLNN预测模型相比，拟议的MORUN-HLNN-AdaBoost.R2混合预测模型具有更高的预测精度和更好的预测稳定性。AdaBoost.R2可以进一步提高MORUN-HLNN的预测性能。一步、两步和三步超前预测的结果和Wilcoxon秩和检验表明，所提出的混合预测模型的显著性优于NSGAIII-HLNN、MOSSA-HLNN、MODA-HLNN、RELM-AdaBoost.R2、BPNN-AdaBoost.R2、RBF-AdaBoost.R2和LSTM-AdaBoost.R2预测模型。

MAE、RMSE的多步超前预测结果和误差频率分布直方图显示，MORUN-HLNN-AdaBoost.R2的多步超前预测误差几乎符合正态分布，其预测结果可以为电力系统优化和调度等实际工程问题提供数据依据。一步、三步、九步、十二步超前预测的误差频率分布直方图的锐度呈上升趋势，但差异不大，这说明本发明提出的预测模型在多步超前预测中可以保证较高的预测精度。

今后，我们将进一步研究和发展所提出的预测模型，将预测范围扩大到概率预测和自适应在线风电功率预测，并将预测结果应用于电力系统优化调度领域。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何不经过创造性劳动想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书所限定的保护范围为准。