联合整数阶与分数阶模态的涡旋电磁波雷达三维成像方法

摘要

本发明联合整数阶与分数阶模态的涡旋电磁波雷达三维成像方法，包括步骤1：获得联合整数阶与分数阶模式数的雷达目标回波数据；步骤2：实现对雷达目标距离‑方位角的“粗成像”；步骤3：将散射点划分为第一类散射点和第二类散射点；步骤4：对分数阶回波数据做蝶形运算，得到其和、差回波数据；步骤5：求解出雷达目标中第一类散射点的俯仰角和方位角；步骤6：求解出雷达目标中第二类散射点的俯仰角信息；步骤7：融合步骤5、6中的第一类散射点和第二类散射点，实现对雷达目标的三维重构。未增加对阵元数量的需求及阵列结构复杂度，为基于涡旋电磁波的三维成像提供了新的技术途径。

说明书

技术领域

本发明涉及信号与信息处理技术，具体涉及联合整数阶与分数阶模态的涡旋电磁波雷达三维成像方法。

背景技术

自1992年，L.Allen等人首次揭示了光学的涡旋现象，涡旋这一物理特性就受到了广泛的关注。根据经典电动力学理论可知，电磁场也具有自旋角动量(Spin AngularMomentum)和轨道角动量(Orbital Angular Momentum)，类比于光学涡旋，将携带这两种角动量的微波称为涡旋电磁波，其中轨道角动量与电磁波波前相位的变化情况相对应，通过改变轨道角动量可以实现对波前相位的调制，且整数倍的模式数相互满足正交关系。这种波前相位的调制能力提供了除时域、频域、极化域之外的一个新自由度，在通信、雷达领域引起了关注并涌现出了大量研究成果，特别是在雷达成像技术方面。

平面波雷达成像技术对雷达目标方位像的重构依赖于合成孔径或实孔径的大小，在成像的实时性与质量上存在一定的限制。与平面波雷达成像技术不同的是，涡旋电磁波成像技术不再依赖孔径大小，而取决于模式数范围。这就意味着采用涡旋电磁波可实现对雷达目标的实时成像，或对与雷达无相对运动的目标成像，满足特定探测场景的需求。现有技术构建了基于均匀圆形阵列(Uniform Circular Array，简称UCA)的单发多收、多发多收的涡旋电磁波回波模型，并通过实验验证了整数阶涡旋电磁波对于雷达目标的二维成像能力，然而二维成像结果的分辨率受限于模式数范围和回波信号幅度项中的贝塞尔函数；目前可利用整数阶涡旋电磁波的正交性，通过快速傅里叶变换等方法实现了雷达目标的高分辨二维重构。

事实上，涡旋电磁波模式数除整数阶外，还可以产生分数阶，并且分数阶涡旋电磁波在模式数域也满足正交性。利用分数阶涡旋电磁波可增加成像模式数范围，增强涡旋电磁波的抗噪性能，从而提升成像质量。可采用同心圆环阵，相邻的圆环阵列用于接收与发射，从而实现分数阶涡旋电磁波的等效，进而增加模式数范围，提高方位向分辨率；针对复杂环境下的噪声效应，应用分数阶涡旋电磁波具备了在低信噪比下的高性能二维成像能力。

然而，现有技术对于分数阶涡旋电磁波的应用仍然集中在提升二维成像能力。相较二维成像结果，对雷达目标的三维重构可以获取雷达目标空间相对尺寸、类型等更为丰富的特征信息。现有涡旋电磁波成像技术不具备雷达目标俯仰角的分辨能力，从而无法获取雷达目标三维空间结构以及更加丰富的特征信息。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术中的不足之处，提出联合整数阶与分数阶模态的涡旋电磁波雷达三维成像方法，首先，基于UCA的多发多收模式构建了包含整数阶与分数阶的雷达目标回波模型。其次，分别对整数阶、分数阶回波数据进行处理，通过对整数阶回波数据采用快速傅里叶变换得到雷达目标在距离-方位角维度的二维粗成像结果，并根据粗成像结果对目标散射点进行归类划分，通过对

本发明是通过如下方式实现的：

联合整数阶与分数阶模态的涡旋电磁波雷达三维成像方法，包括下列步骤：

步骤1：基于UCA的多发多收模式获得联合整数阶与分数阶模式数的雷达目标回波数据；

步骤2：利用快速傅里叶变换对整数阶模态回波数据进行处理，实现对雷达目标距离-方位角的“粗成像”；

步骤3：根据“粗成像”成像结果，以距离单元为划分对象，将散射点划分为第一类散射点和第二类散射点；

步骤4：对分数阶回波数据做蝶形运算，得到其和、差回波数据和；

步骤5：依次求解出雷达目标中第一类散射点的俯仰角和方位角，实现对该类型散射点的三维重构；

步骤6：利用“粗成像”中的方位角信息，求解出雷达目标中第二类散射点的俯仰角信息，实现对该类型散射点的三维重构；

步骤7：融合步骤5、6中的第一类散射点和第二类散射点，实现对雷达目标的三维重构。

进一步，所述的步骤1具体包括下述步骤：

设涡旋电磁波采用UCA阵列产生，其中UCA阵列是由N个独立收发天线阵元组成的半径为a的圆形平面阵列，UCA阵列中心置于坐标原点，UCA阵列的第n个阵元记做S

其中s(t)为线性调频信号，K为频率调制率，T为发射信号脉冲宽度，f

那么对于空间点

其中τ

此时模式数α取值为非整数；由公式(3)、(4)可知，对由M个散射点组成的雷达目标，其目标回波可以统一表示为：

若UCA产生整数阶模式数范围为[-l,l]，分数阶模式数分别为

S＝[s

进一步，所述的步骤2具体包括下述步骤：

选取整数阶的雷达目标回波信号构成新的回波数据矩阵S

其中

S

其中

进一步，所述的步骤3具体包括下述步骤：

以距离单元为对象对“粗成像”的成像结果将目标散射点进行划分，若某个距离单元上仅存在唯一一个散射点，则将该类散射点记做第一类散射点P′；反之若两个及以上散射点均在同一距离单元上，则将该类散射点记做第二类散射点P″；

设第一类散射点有L

进一步，所述的步骤4具体包括下述步骤：

通过对整数阶回波数据的处理，仅可以得到对雷达目标“粗成像”的二维成像结果，为得到雷达目标俯仰角信息，将模式数

其中，z是贝塞尔函数的变量；

则当模式数

以发射信号为参考信号，对

其中R

根据公式(13)、(14)可知，在

将模式数为α

则

通过公式(18)可以求解得到不同距离单元所对应的目标俯仰角信息；

虽然目标方位角通过粗成像处理已经得到，但为实现目标的精细成像，可以通过

令

则公式(19)可进一步表示为：

若只考虑一维距离像的幅度，则公式(21)在不同距离单元内距离像的幅值为：

同理可知，S

则

将公式(22)、(24)同一距离单元内的幅值相除，其比值的平方可以表示为：

进一步，所述的步骤5具体包括下述步骤：

通过公式(18)已经求解出雷达目标的俯仰角信息，则对公式(25)进行整理可以得到目标方位角的表达式：

根据公式(18)、(26)可知，通过对半奇数模式数α

进一步，所述的步骤6具体包括下述步骤：

上述信号处理流程是针对散射点分布在不同距离单元为前提的，即对所定义的第一类散射点是适用的；若目标散射点属于第二类散射点，需要利用“粗成像”的二维成像结果中的所得到方位角信息

通过公式(27)可以看出，利用“粗成像”的方位角信息，求解出在同一距离单元上不同散射点的各自俯仰角，具备了对第二类散射点的三维分辨能力。

进一步，所述的步骤7具体包括下述步骤：

因为雷达目标散射点一定属于所定义第一类散射点或者第二类散射点，结合上述分析通过公式(18)、(26)、(27)可以实现对雷达目标的三维重构。

本发明的有益效果在于：通过联合整数阶与分数阶模式数涡旋电磁波通过两阶段的成像处理实现对雷达目标的三维重构，根据粗成像结果进行雷达目标散射点划分，同时利用分数阶贝塞尔函数的性质，进而针对不同类型散射点实现对其俯仰角分辨。仿真实验表明本发明所提出的涡旋电磁波三维重构方法的有效性，相较涡旋电磁波二维成像方法，本发明方法未增加对阵元数量的需求及阵列结构复杂度，为基于涡旋电磁波的三维成像提供了新的技术途径。

附图说明

图1为本发明三维成像方法流程图；

图2为UCA和目标几何示意图；

图3为基于半奇数的蝶形运算图；

图4为不同俯仰角区间的计算误差Δx；

图5为不同方位角区间计算误差Δy；

图6为相同角分辨率下方位角与俯仰角的计算误差；

图7为目标理想散射点模型；

图8为目标散射点的显示像，其中图8a为目标散射点的一维距离像，图8b为目标散射点的一维方位像；

图9为回波信号的一维距离像；其中图9a为两路分数阶回波信号之和的一维距离像，图9b为两路分数阶回波信号之差的一维距离像；

图10为目标散射点的二维成像结果；其中图10a为对所有目标散射点均采用第一类散射点求解方法所得到的二维成像结果，图10b为根据粗成像结果对所划分的第一类散射点的二维成像结果；

图11不同信噪比条件下统计计算了方位角、俯仰角的平均误差及平均方差；其中图11a为俯仰角与方位角在不同信噪比下的平均误差，图11b为俯仰角与方位角在不同信噪比下的平均方差；

图12为第一类散射点的三维成像结果；

图13为第二类散射点的二维成像结果；

图14为第二散射点俯仰角的平均误差、平均方差及均方误差；其中图14a为俯仰角在不同信噪比下的平均误差，图14b为俯仰角在不同信噪比下的平均方差，图14c为俯仰角在不同信噪比下的平均均方误差；

图15为目标散射点三维成像结果。

具体实施方式

下面结合附图和本发明的实例，对本发明作进一步的描述。

联合整数阶与分数阶模态的涡旋电磁波雷达三维成像方法，包括

步骤1：基于UCA的多发多收模式获得联合整数阶与分数阶模式数的雷达目标回波数据S；

步骤2：利用快速傅里叶变换对整数阶模态回波数据S

步骤3：根据“粗成像”成像结果，以距离单元为划分对象，将散射点划分为第一类散射点和第二类散射点；

步骤4：对分数阶回波数据S

步骤5：依次通过公式(18)、(26)求解出雷达目标中第一类散射点的俯仰角和方位角，实现对该类型散射点的三维重构；

步骤6：利用“粗成像”中的方位角信息，通过公式(27)求解出雷达目标中第二类散射点的俯仰角信息，实现对该类型散射点的三维重构；

步骤7：融合步骤5、6中的第一类散射点和第二类散射点，实现对雷达目标的三维重构。

具体为

涡旋电磁波可以采用圆环阵列天线产生，如图2所示，其中UCA阵列是由N个独立收发天线阵元组成的半径为a的圆形平面阵列，UCA阵列中心置于坐标原点。UCA阵列的第n个阵元记做S

其中s(t)为线性调频信号，K为频率调制率，T为发射信号脉冲宽度，f

那么对于空间点

其中τ

此时模式数α取值为非整数。由公式(3)、(4)可知，对由M个散射点组成的雷达目标，其目标回波可以统一表示为：

若UCA产生整数阶模式数范围为[-l,l]，分数阶模式数分别为

S＝[s

三维成像方法

根据公式(6)可知，S中的回波数据在时间-模式数域上呈二维矩形分布，采用二维快速傅里叶变换仅可得到雷达目标关于距离-方位角的二维成像结果，而对雷达目标的俯仰角不具备分辨能力。为实现目标俯仰角的分辨，从而重建雷达目标的空间三维结构，首先对整数阶回波数据集采用二维快速傅里叶变换，得到雷达目标关于距离-方位角的二维成像结果，将这一步成像称之为“粗成像”；第二步，根据“粗成像”的成像结果，将目标散射点以距离单元为对象划分为两类，其中第一类散射点在距离单元上可分，第二类散射点在距离单元上不可分，也就是说单个距离单元上存在两个及以上散射点；最后，利用

“粗成像”

选取整数阶的雷达目标回波信号构成新的回波数据矩阵S

其中

S

其中

以距离单元为对象对“粗成像”的成像结果将目标散射点进行划分，若某个距离单元上仅存在唯一一个散射点，则将该类散射点记做第一类散射点P′；反之若两个及以上散射点均在同一距离单元上，则将该类散射点记做第二类散射点P″。设第一类散射点有L

三维成像

通过对整数阶回波数据的处理，仅可以得到对雷达目标“粗成像”的二维成像结果。为得到雷达目标俯仰角信息，将模式数

则当模式数

以发射信号为参考信号，对

其中R

将模式数为α

则

通过公式(18)可以求解得到不同距离单元所对应的目标俯仰角信息。虽然目标方位角通过粗成像处理已经得到，但为实现目标的精细成像，可以通过

令

则公式(19)可进一步表示为：

若只考虑一维距离像的幅度，则公式(21)在不同距离单元内距离像的幅值为：

同理可知，S

则

将公式(22)、(24)同一距离单元内的幅值相除，其比值的平方可以表示为：

通过公式(18)已经求解出雷达目标的俯仰角信息，则对公式(25)进行整理可以得到目标方位角的表达式：

根据公式(18)、(26)可知，通过对半奇数模式数α

但上述信号处理流程是针对散射点分布在不同距离单元为前提的，即对本发明定义的第一类散射点是适用的。若目标散射点属于第二类散射点，需要利用“粗成像”的二维成像结果中的所得到方位角信息

通过公式(27)可以看出，利用“粗成像”的方位角信息，可以求解出在同一距离单元上不同散射点的各自俯仰角，具备了对第二类散射点的三维分辨能力。因为雷达目标散射点一定属于本发明所定义第一类散射点或者第二类散射点，结合上述分析通过公式(18)、(26)、(27)可以实现对雷达目标的三维重构，只是对不同类型散射点的求解过程有所不同。分析公式(18)、(26)、(27)可知，目标的俯仰角与方位角是利用距离单元的幅值而得到的，但是距离单元的幅值容易受到噪声等因素干扰而不稳定。已知仅通过一个脉冲便可以得到目标的距离信息，则可以通过发射多个脉冲，得到多组距离信息，再对所得到的距离信息求平均，从而减小噪声等因素对于算法稳定性的影响，如图1所示。

根据上述步骤可实现对雷达目标的三维重构，现分别具体分析本发明方法对于目标距离、方位角及俯仰角的分辨率。本发明方法通过在距离维采用FFT算法实现距离信息的求解，其距离分辨率取决于点扩展函数并与信号发射带宽B成反比，可以表示为：

因散射点类型的不同，对于散射点的方位角和俯仰角的求解过程也存在差异，需要对散射点分类分析。首先分析第二类散射点，第二类散射点的方位角是通过在模式数域上进行快速傅里叶变换所得到的，其多发多收模式的方位角分辨率可以表示为：

利用得到的散射点方位角信息，通过公式(27)进一步求解得到散射点俯仰角信息。分析公式(27)可知，散射点的俯仰角θ是通过反正弦函数求解得到的，假设所需的俯仰角分辨率为ρ

Δx≤sin(θ+ρ

根据三角函数的性质可知，俯仰角在

接下来分析第一类散射点，与第二类散射点不同的是，第一类散射点利用半奇数阶的贝塞尔函数的性质，首先通过公式(18)求解得到散射点的俯仰角信息，对比分析公式(18)、(27)可知，第一类散射点的俯仰角信息也是通过反正弦函数求解得到的，则与第二类散射点俯仰角相同，其俯仰角分辨率取决于Δx，且需要满足公式(30)。其次，在得到第一类散射点俯仰角信息后，通过公式(26)可以求解出第一类散射点的方位角。分析公式(26)可知，通过反正切函数得到散射点的方位角，若方位角分辨率为

同理可知，方位角在

从第一类散射点的三维重构处理流程的分析可知，对于第一类散射点而言，在“粗成像”中可以得到散射点的方位角信息，同时在三维重构过程中也可得到相同散射点的方位角信息。从方位角信息的求解过程来看，“粗成像”过程中所得到的方位角的分辨率应该满足公式(29)，它与目标历经的模式数范围相关；三维重构过程中所得到的方位角的分辨率应该满足公式(31)，它与角度的计算误差相关。当角度的计算误差满足一定条件的情况下，特别是方位角较大时，本发明方法对第一类散射点的方位角分辨率会高于“粗图像”方位角分辨率。

实验仿真

假设UCA阵列由50个阵元组成，阵列中心置于坐标原点，阵列半径为0.1m，历经整数阶模式数范围为[-20,20]，分数阶模式数为

粗成像结果

利用整数阶回波数据S

分数阶回波处理

根据粗成像结果，将目标散射点划分为两种类型散射点，为进一步求解目标散射点的俯仰角信息，首先对模式数为

第一类散射点俯仰角与方位角的重构

按照第一类散射点的三维重构流程，利用模式数为

从图10a和图10b可知，本文对于第一类散射点的重构方法可以准确实现对该类型散射点的重构，但对于第二类散射点P

同时考虑在不同信噪比条件下，第一类散射点俯仰角与方位角重构的准确性。假设信噪比区间为-10dB到15dB，并分别统计计算了方位角、俯仰角的平均误差及平均方差，如图11所示。其中图11a为俯仰角与方位角在不同信噪比下的平均误差，图11b为俯仰角与方位角在不同信噪比下的平均方差。从图11中可以看出，在信噪比-5dB以上，对于第一类散射点俯仰角与方位角重构的准确性相对比较稳定，方位角的最大方差不超过0.001π，俯仰角的最大方差不超过0.005π，且通过对比发现在相同计算误差的条件下，对于目标方位角的估计精度明显优于目标俯仰角的估计精度。

在实现对第一类散射点的二维角重构后，结合散射点一维距离像，可以实现第一类散射点的三维重构，如图12所示。从图12可以看出，本文针对第一类散射点的三维成像方法可较为准确地实现对该类型散射点的三维重构。

第二类散射点俯仰角与方位角的重构

根据上述分析及仿真实验结果可知，第一类散射点的三维重构方法并不适用于第二类散射点。则对于第二类散射点的三维重构需要充分利用粗成像结果所得到第二类散射点距离r及方位角

与第一类散射点重构方法类似，第二类散射点的重构方法同样利用了距离像的幅度信息。这就需要同时考虑在不同信噪比条件下，第二类散射点求解方法对目标俯仰角重构的准确性。假设信噪比区间为0dB到15dB，并分别统计计算了俯仰角的平均误差、平均方差及均方误差，如图14所示。其中图14a为俯仰角在不同信噪比下的平均误差，图14b为俯仰角在不同信噪比下的平均方差，图14c为俯仰角在不同信噪比下的平均均方误差。从图14中可以看出，在信噪比5dB以上，对于第二类散射点俯仰角与方位角重构的准确性相对比较稳定，俯仰角的最大平均方差不超过0.005π，最大平均误差不超过0.05π，最大平均均方误差不超过0.002。相较第一类散射点，第二类散射点俯仰角的重构误差较大，第二类散射点的方位角的分辨率取决于模式数范围，而第一类散射点方位角分辨率主要取决于雷达的计算误差。

目标三维像重构

根据粗成像结果，将散射点划分为第一类散射点及第二类散射点。结合粗成像所得到的距离像和方位像信息，对两类散射点按照不同的成像流程，进行俯仰角求解，从而实现对于雷达目标的三维重构，如图15所示。从图15可以看出，本文所提出的基于整数阶与分数阶模态的涡旋电磁波三维重构方法能够较好的实现P

本发明的有益效果在于：通过联合整数阶与分数阶模式数涡旋电磁波通过两阶段的成像处理实现对雷达目标的三维重构，根据粗成像结果进行雷达目标散射点划分，同时利用分数阶贝塞尔函数的性质，进而针对不同类型散射点实现对其俯仰角分辨。仿真实验表明本发明所提出的涡旋电磁波三维重构方法的有效性，相较涡旋电磁波二维成像方法，本发明方法未增加对阵元数量的需求及阵列结构复杂度，为基于涡旋电磁波的三维成像提供了新的技术途径。