基于修正并行SPH方法时间整数阶/分数阶非线性薛定谔方程数值模拟研究

目录

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摘要

第1章绪论

1．1研究背景及意义

1．2 SPH方法的国内外研究现状

1．2．1 SPH方法在固体力学和流体力学中的应用

1．2．2修正SPH的发展

1．3时间整数／分数阶非线性薛定谔方程的研究现状

1．4本文主要工作安排

第2章修正并行SPH方法

2．1传统SPH方法

2．1．1 SPH方法的基本思想

2．1．2 SPH方法的基本方程

2．1．3 SPH方法的精度和稳定性分析

2．1．4光滑函数

2．1．5光滑长度选择

2．1．6粒子搜索

2．2修正SPH方法

2．2．1修正SPH方法离散格式

2．2．2修正SPH算法精度分析

2．3 MPI并行粒子搜索

第3章基于高阶分裂修正SPH方法的非线性薛定谔方程数值模拟研究

3．1引言

3．2非线性薛定谔方程

3．3高阶分裂修正并行SPH方法

3．2．1时间分裂法

3．2．2高阶分裂修正SPH离散格式

3．2．3边界条件处理

3．4非线性薛定谔方程的数值模拟

3．3．1二维周期边界有解析解算例

3．3．2一维二分量周期边界有解析解

3．3．3二维Dirichlet边界有解析解

3．3．4二维周期边界无解析解

3．3．5三维Gross-Pitaevskii方程

3．3．6二维二分量Gross-Pitaevskii方程

3．5本章小结

第4章基于局部加密修正SPH算法的时间分数阶非线性薛定谔方程数值模拟研究

4．1引言

4．2时间分数阶非线性薛定谔方程

4．3局部加密离散模型(LRCSPH-FDM)

4．3．1时间分数阶导数离散格式

4．3．2局部加密

4．4时间分数阶非线性薛定谔方程模拟

4．4．1 1D TF-NLSE有解析解

4．4．2 2D TF-NLSE有解析解

4．4．3 1D TF-NLSE无解析解模拟

4．4．4 2D TF-NLSE无解析解模拟

4．4．5 2D TF-GPE无解析解模拟

4．5本章小结

5．1结论

5．2创新

5．3展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文目录

致谢