一种电力系统模态频率灵敏度及模态峰值灵敏度计算方法

摘要

本发明提出一种电力系统模态频率灵敏度及模态峰值灵敏度计算方法，对节点导纳矩阵Y进行特征分解，得到谐振模态λ，对λ绝对值的偏导在元件参数α＝α0、谐振频率f0点进行泰勒展开，得到频率灵敏度表达式，通过对频率表达式的分子和分母分别进行求解，得到模态频率灵敏度。另外，结合幅值灵敏度和频率灵敏度计算模态峰值灵敏度。本发明的计算方法无需对谐振频率及其周围频率点的特征值及灵敏度矩阵进行计算，简化了计算过程，并且避免了采样频率带来的误差，可用于实际电力系统的灵敏度及谐振特性分析。并且，所提出的峰值灵敏度计算方法考虑了谐振频率转移的影响，能够有效量化谐振峰值对参数的敏感性。

说明书

技术领域

本发明属于谐振分析技术领域，特别是涉及一种电力系统模态频率灵敏度及模态峰值灵敏度计算方法。

背景技术

随着电力电子技术的发展，电网消纳各种分布式能源和接入新型直流负荷的需求不断增长，直流配电网以其输送能力强、造价低，高效等优势逐渐成为国内外的研究热点之一。然而，大量电力电子设备的接入及其交互作用给系统引入了新的谐振点，谐振发生时，轻则增大谐波畸变率，恶化电能质量；严重时还会导致设备难以正常工作，造成用电设备的损坏。为保证系统的安全运行，对于危害严重的谐振问题，需要充分了解其谐振特性并对其进行抑制。因此，开展直流配电网谐振研究工作具有重要意义。

谐振分析是掌握系统运行特性，评估系统运行安全性和可靠性的必要步骤，模态分析方法是谐振分析的重要手段，其中，作为模态分析的重要分支，模态灵敏度分析在电力系统谐振分析中应用广泛。模态灵敏度分析方法可以反映系统参数对谐振模态的敏感程度，不仅可以用于分析影响系统谐振特性的关键参数，还能给系统谐振抑制提供参考，指导参数和系统运行方式的调整，为运行人员提供较为全面的稳定信息，具有重要的工程应用价值。

现有频率灵敏度计算方法需对谐振频率及其周围频率点的特征值及灵敏度矩阵进行计算，计算过程繁琐，且计算结果受采样频率Δf的影响，Δf较大时计算结果可能存在较大误差。

发明内容

本发明的目的即在于应对现有技术中所存在的不足，对现有的模态频率灵敏度计算方法进行改进，提出了一种电力系统模态频率灵敏度计算方法，该方法无需对谐振频率及其周围频率点的特征值及灵敏度矩阵进行计算，简化了计算过程，并且避免了采样频率带来的误差，可用于实际电力系统的灵敏度及谐振特性分析。此外，结合现有的模态幅值灵敏度计算方法，提出了一种模态峰值灵敏度计算方法，该方法考虑了谐振频率转移的影响，能够有效量化谐振峰值对参数的敏感性。

一种电力系统模态频率灵敏度及模态峰值灵敏度计算方法包括：

根据特征分解定义，节点导纳矩阵Y的第k个特征值λ

并进行求解，任选其中一个特解，令其为β

同理，对于左特征向量t

将β

x

将特征向量一阶导数

可得

将x

即求得

令λ

将

计算模态阻抗对频率和参数的二阶偏导。

令

不同支路类型下的MNPQ计算方法

对于上表中灵敏度矩阵关于频率f的偏导

将其代入上表即可求得

将得到的

求得参数α的模态频率灵敏度

当对不同参数的灵敏度进行比较时，需对所有等值导纳灵敏度及参数灵敏度进行归一化处理。

对于模态峰值灵敏度的计算方法如下：

对于谐振峰模态关于参数α的灵敏度

其中，

因此，谐振峰模态关于参数α的灵敏度为

峰值灵敏度通过综合考虑幅值灵敏度和频率灵敏度，能够量化谐振峰值对参数的敏感程度。当峰值灵敏度与幅值灵敏度异号时，调整相应参数抑制原谐振频率阻抗将给系统其他频率引入谐振风险，当有相应频率扰动注入时，可能引发更严重的谐振。因此，谐振抑制调整参量需满足幅值灵敏度和峰值灵敏度同号。

本发明的有益效果：本发明所提出的一种电力系统模态频率灵敏度计算方法，主要优点在于无需对谐振频率及其周围频率点的特征值及灵敏度矩阵进行计算，简化了计算过程，并且避免了采样频率带来的误差，可用于实际电力系统的灵敏度及谐振特性分析。本发明所提出的一种模态峰值灵敏度计算方法，主要优点在于能够量化谐振峰值对参数的敏感性，完善现有模态灵敏度量化指标体系。

附图说明

图1是本发明具体实施方式中的IEEE 14节点直流配电网拓扑结构图；

图2是本发明具体实施方式中谐振模态的模态阻抗；

图3是本发明具体实施方式中模态频率灵敏度计算结果；

图4(a)-4(d)是本发明具体实施方式中传统方法与本文所提方法模态频率灵敏度计算结果对比，分别为参数C

图5是本发明具体实施方式中主要谐振元件的谐波电流；

图6是本发明具体实施方式中的模态幅值灵敏度和模态峰值灵敏度计算结果；

图7(a)-7(d)是本发明具体实施方式中C

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作详细说明。

以下公开详细的推理分析方法和示范分析例。然而，此处公开的具体推理及分析过程细节仅仅是出于描述示范分析例的目的。

然而，应该理解，本发明不局限于公开的具体示范实施例，而是覆盖落入本公开范围内的所有修改、等同物和替换物。在对全部附图的描述中，相同的附图标记表示相同的元件。

一种电力系统模态频率灵敏度及模态峰值灵敏度计算方法，包括：

对节点导纳矩阵Y进行特征分解，可得到谐振模态λ，实现谐振模态解耦。对λ绝对值的偏导

其中，△f为频率采样间隔，△α为参数α的变化量。模态频率灵敏度为谐振模态下谐振频率f

即模态频率灵敏度计算需分别对上式中分子

对于式(2)中的分母部分，根据特征分解定义，n阶节点导纳矩阵Y的第k个特征值λ

E为单位阵。当在谐振频率处仅存在一个谐振峰(特征值无重根)时，rank(Y-λ

由于x

即可将

同理，对于左特征向量t

其中x

由于同一特征值的左右特征向量相互正交

t

其中x

对式(7)左右两侧进行求导

将式(5)、式(6)代入上式可得

x

将式(7)代入式(3)可得：

对式(10)左右两边同求偏导得

上式中，

将式(9)代入式(12)

即可求得

进一步，令λ

将式(13)计算结果代入即可推导得出式(2)分母部分的唯一解。

式(2)分子部分除与谐振模态有关外，还与分析参数α的大小和所在位置有关。根据模态灵敏度计算方法，以并联于节点i的参数α为例，对于谐振模态λ

其中

同理，对位于节点i、j之间的串联支路

对式(17)求关于f的偏导得

综上所述，令

表1不同支路类型下的MNPQ计算方法

此外，对于表1中灵敏度矩阵关于频率f的偏导

将其代入表1即可求得

进一步，对于式(2)的分子部分

将表1及式(10)计算结果代入即可求解。

将式(14)、式(20)计算结果代入式(2)即可求得参数α的模态频率灵敏度

当对不同参数的灵敏度进行比较时，需对所有等值导纳灵敏度及参数灵敏度进行归一化处理。

为了量化谐振峰对参数的敏感性，结合现有的幅值灵敏度

对于谐振峰模态关于参数α的灵敏度

其中，

因此，谐振峰模态关于参数α的灵敏度为

以下通过一个具体实施方式来说明本发明的技术效果。

为了验证频率灵敏度和峰值灵敏度计算方法的正确性，并对其物理意义进行分析。通过PSCAD/EMTDC搭建了IEEE 14节点配电网仿真模型，其中电源及负载主要由VSC、分布式电源及恒功率负载(储能和电动汽车)构成，如图1所示，换流器及滤波参数见表2。

表2 IEEE 14节点直流配电网换流器及滤波参数

通过进行模态分析，发现该系统在频率为5694.75rad/s处存在谐振，如图2所示。

根据本文提出的频率灵敏度计算方法，计算了系统中所有参数的频率灵敏度，计算结果如图3所示，为了增强可观性，省略了幅值和频率灵敏度均小于0.03％的参数，并对频率灵敏度进行归一化处理。

其中，k

进一步，通过图3计算结果可进行谐振主要元件判别。根据并联谐振定义，谐振元件具有较大的谐波电流。因此，当系统复杂度较高，谐振主要元件判别存在困难时，可据此判断系统谐振主要元件。通过仿真在0.5s注入频率为5694.75rad/s的谐波电流，并测量图3中电气元件谐波电流，测量结果如图5所示，为与图3保持一致，将谐波电流归一化为单位电气元件下电流。

可以看到，在扰动电流注入后，上述电气元件的谐波电流与频率灵敏度(图3)的大小排序基本一致，频率灵敏度能够有效反映系统的谐振主要元件。

峰值灵敏度结合了幅值灵敏度和频率灵敏度，能够用于体现系统参数对谐振峰值的影响。与幅值灵敏度相比，峰值灵敏度能够计及谐振频率变化对谐振峰位置的影响，较为准确的量化参数变化对谐振模态的影响。图6计算了图3中参数的幅值灵敏度和峰值灵敏度，分别对应图中矩形柱和曲线。

可以看到，除C

根据影响因素分析及仿真结果可以看到，随参数增大，C

通过上述说明，本发明一种电力系统模态频率灵敏度及模态峰值灵敏度计算方法的基本功能得到了阐述。本发明的一种电力系统模态频率灵敏度及模态峰值灵敏度计算方法，实现了对模态频率灵敏度和模态峰值灵敏度的精确计算，对现有的模态灵敏度计算方法进行了补充，对于研究实际系统的谐振特性与影响因素，分析系统交互特性，降低系统谐振的风险，改善电网电能质量等具有重要意义。

需要说明的是，上述实施方式仅为本发明较佳的实施方式，不能将其理解为对本发明保护范围的限制，在未脱离本发明构思的前提下，对本发明所做的任何微小变化与修饰均属于本发明的保护范围。