一种基于混合数学模型分析的瓦楞纸箱配纸选材优化方法

摘要

一种基于混合数学模型分析的瓦楞纸箱配纸选材优化方法，基于数据包络分析法(DEA)和熵权法(EWM)数学模型，再结合优劣解距离法(TOPSIS)数学模型形成组合的混合数学模型，根据多准则决策模型选材方法的原则，依托混合数学模型，采用交叉效率组合模型分析对瓦楞纸箱配纸进行选材。本发明仅需确定内装物的尺寸和重量，借助交叉效率计算分析，获取评价瓦楞纸箱的评价指标数据；再利用构建的数学模型，通过计算各候选配纸方案的贴近度及其排名，获得瓦楞纸箱最优的用材及构型方案。而且本发明考虑了多种变量因素的耦合作用，以整体优化为目标，为瓦楞纸箱用材选择决策提供了一种科学、有效的方法，减少了瓦楞纸箱设计阶段选配材料的不确定性。

说明书

技术领域

本发明为一种选材优化方法，尤其涉及一种基于混合数学模型分析的瓦楞纸箱配纸选材优化方法，该基于混合数学模型分析的瓦楞纸箱配纸选材优化方法可以选出性价比最优的瓦楞纸箱选配方案。主要涉及包装科学与技术领域。

背景技术

电子商务产品最常用的运输包装是瓦楞纸箱，其在性能、经济和环保方面均具有突出的优势。瓦楞纸箱是由瓦楞纸板折叠形成的纸质包装，而瓦楞纸板是由一层或多层芯纸粘合在面纸和里纸之间制造的一种复合纸板。面纸和里纸起到固定瓦楞位置、承受由弯矩引起的拉压载荷、防刺穿的作用；瓦楞芯纸起到抵抗压缩破坏和缓冲保护的作用；不同的楞型决定了瓦楞纸箱具有不同的机械性能。纸箱除了满足在运输和存储期间保护内装物的基本功能外，还需要考虑原材料制造成本。

瓦楞纸箱制造商需要根据不同内装物的需求，为瓦楞纸箱选择合适的面纸、芯纸、里纸和楞型。纸和楞型的种类众多，因此将面纸、芯纸、里纸和楞型组合后会生成大量的备选方案，而且还要考虑影响纸箱性价比的众多因素，这些因素往往又是相互耦合的。这使得选配合适的面纸、芯纸、里纸和楞型组合方案非常困难，导致瓦楞纸箱选配方案常常依据技术人员的经验或同行参考。迄今为止，尚未见到将多准则决策方法直接应用于选配最佳性价比的瓦楞纸箱的报道。

通过查询检索发现有关于单分子检测的相关专利，但未发现与本申请技术方案相同的专利文献报道，相类似的专利文献主要有以下几篇：

1、专利公开号为CN 113656936 A：发明名称为“瓦楞纸板选配方法”；该专利与本申请属于相同的技术领域，所解决的技术问题最为相近，披露了最多的技术特征，因此是本发明最接近的现有技术。虽然专利CN 113656936 A涉及到了为瓦楞纸箱的瓦楞纸板选配面纸、芯纸、里纸和楞型，但这种方法没有给出多准则决策的技术启示，存在将面纸、芯纸、里纸和楞型单独进行筛选的缺陷，也无法选出性价比最优的瓦楞纸箱选配方案，因此应用受到一些局限，很有必要对此加以改进。

2、专利号为CN101241058A，发明名称为“瓦楞纸板平压屈服应力评估方法及其应用”，该专利公开了一种瓦楞纸板平压屈服应力评估方法及其应用。该瓦楞纸板平压屈服应力评估方法为通过测量装置测量瓦楞原纸的厚度t、瓦楞夹层之间瓦楞胞壁的边长l、瓦楞夹芯与面纸之间的粘贴宽度r和瓦楞夹芯的斜面胞壁与贴面材料之间的夹角θ；通过检测装置检测瓦楞原纸的弹性模量E

3、专利公开号为CN114386826A，名称为“一种基于融合感官体验的模糊网络DEA包装材料评估方法”，该专利申请公开了一种种融合感官体验的模糊网络DEA包装材料评估方法，从消费者感官体验的角度构建包装材料感官体验的评价指标体系，再设定指标数据并对指标数据进行模糊处理，同时建立模糊三阶段网络数据包络分析模型并进行计算求解，将计算得到的适用度结果进行排名，得到融合感官体验的模糊网络DEA包装材料评估结果，为决策者提供最佳材料选择方案。本发明将包装材料的感官体验这一复杂的体系划分为三个阶段，即从材料的物理特性到消费者的生理反应再到情感反应，并对不确定的主观评价进行模糊处理，提高包装材料适用度评估的准确性，能够有效地为包装设计师选择包装材料提供决策方案。但是该方法经过实际应用还是存在一些局限性，尤其是针对瓦楞纸板，缺乏多准则决策，所以导致准确度有所降低。

上述这些专利虽然都涉及到了纸板的制作方法，也涉及到了制作方法中的选料或配料，但是现有的技术都未能有效解决瓦楞纸箱制造商需要根据不同内装物的需求进行选择的难题，这样前面所述的问题仍然存在，所以很有必要对此加以改进。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是为选配瓦楞纸箱提供一种多准则决策方法，整体考虑面纸、芯纸、里纸和楞型的选择。根据瓦楞纸箱的面纸、芯纸、里纸和楞型的选择共同影响了瓦楞纸箱的性能和价格，因此每个因素的影响不能割裂开，单独进行分析的特性，将瓦楞纸箱的面纸、芯纸、里纸和楞型的选择作为一个整体来共同决定瓦楞纸箱的选配方案。

本发明主要通过以下技术方案实现的：一种基于混合数学模型分析的瓦楞纸箱配纸选材优化方法，采用多准则决策方法，使用到了交叉效率DEA与EWM和TOPSIS组合模型，整体考虑面纸、芯纸、里纸和楞型的选择；本发明与现有技术的区别技术特征在于：构建了交叉效率DEA(数据包络分析)与EWM(扩展仓库管理)和TOPSIS(双基点法)组合模型来解决选配瓦楞纸箱的面纸、芯纸、里纸和楞型方案的问题。其中，TOPSIS模型允许在各种决策因素之间进行折衷，权衡各项因素以评选出最优的方案。而面纸、芯纸、里纸和楞型的种类较多，这使得组合后的瓦楞纸箱备选方案(即决策单元)数量会变得很多，导致TOPSIS模型的区分度大大降低，甚至结果失真。为了降低TOPSIS模型的不足对结果的影响，使用可评价具有多个评价指标的多个决策单元的交叉效率DEA模型，计算各决策单元的相对效率。但每个影响因素(即评价指标)对瓦楞纸箱性价比的影响大小(即权重)是不确定的，为了改善交叉效率DEA模型因权重系数丧失与决策单元的联系，而丢失数据本身原始的信息这一缺陷，使用EWM模型计算权重。本发明综合了以上这三个模型的优点，取长补短，因地制宜来解决本发明的技术问题。

本发明主要技术特征在于：基于数据包络分析法(DEA)和熵权法(EWM)数学模型，再结合优劣解距离法(TOPSIS)数学模型形成组合的混合数学模型，根据多准则决策模型的选材方法的原则，依托混合数学模型，采用交叉效率组合模型分析对瓦楞纸箱配纸进行选材。

进一步地，所述的采用交叉效率组合模型分析对瓦楞纸箱配纸进行选材是利用多准则决策模型的选材方法，综合考虑了多种变量因素的耦合作用，以整体优化为目标，建立交叉效率DEA与EWM和TOPSIS组合决策模型，并进行计算求解，再将得到的贴近度结果进行排名，为决策者提供性价比最高的瓦楞纸箱的面纸、芯纸、里纸及楞型组合选材方案。

进一步地，所述的组合选材方案包括以下步骤：

(1)输入内装物的尺寸和重量；

(2)构建评价指标体系；

(3)获取评价指标数据；

(4)建立交叉效率DEA与EWM和TOPSIS组合决策模型，并进行计算求解；

(5)将计算得到的贴近度结果进行排名，为决策者提供性价比最高的瓦楞纸箱的面纸、芯纸、里纸及楞型组合选择方案。

进一步地，所述的配纸是指为瓦楞纸箱选配面纸、芯纸、里纸及楞型。

进一步地，所述的贴近度为瓦楞纸箱的性能与价格之间的比值，由效率值所得。

进一步地，所述的构建评价指标体系是选取了影响瓦楞纸箱性价比的评价指标来建立评价指标体系，其中输入评价指标为纸箱抗压强度、纸板的克重和耐破度；输出评价指标为纸箱的价格。

进一步地，所述的获取评价指标数据的来源除了纸箱价格，其余纸箱性能的指标数据均取自相关国家标准所列的基准数据，再通过经验公式进行计算所得，其步骤包括：

(1)根据内装物的尺寸和重量，确定瓦楞纸箱和瓦楞纸板代号；

(2)根据瓦楞纸板代号，确定瓦楞纸板的最小综合定量和最小边压强度；

(3)根据瓦楞纸板的最小综合定量，选择面纸、芯纸和里纸的定量，获得备选的瓦楞纸板配纸方案；

(4)根据面纸、芯纸和里纸的定量，计算面纸、里纸的横向环压强度和耐破度，以及芯纸的横向环压强度；

(5)根据面纸、芯纸、里纸的横向环压强度及不同预选楞型的展开系数计算瓦楞纸板的边压强度，再筛选掉不符合步骤(2)最小边压强度要求的瓦楞纸箱选配方案；

(6)使用瓦楞纸箱抗压强度经验计算公式，根据面纸、芯纸、里纸的横向环压强度、不同楞型的瓦楞常数和纸箱常数、纸箱周边长计算各方案的瓦楞纸箱抗压强度；

(7)根据面纸和里纸的耐破度计算各方案的纸板耐破度，并确定各方案的纸板定量；

(8)根据公式：纸箱价格＝[纸箱展开面积×(面纸每平方价格+里纸每平方价格+瓦楞伸放系数×芯纸每平方价格)]÷0.65，计算所有方案的纸箱价格。

进一步地，所述的建立交叉效率DEA与EWM和TOPSIS组合决策模型包括：

设定有n个待评价的决策单元DMU

DMU＝{DMU

式中：对于每个DMU

其中，x

然后，通过Charnes-Cooper变换将效率值E

min[θ-ε(e

式中，θ为效率；ε为非阿基米德无穷小量，ε＝10

即可得到交叉效率矩阵E：

其中，矩阵中的元素E

进一步地，所述的建立交叉效率DEA与EWM和TOPSIS组合决策模型包括计算决策矩阵和权重；计算方法如下：

将交叉效率矩阵E转置后得到决策矩阵f：

其中，f中的元素f

d

其中，ω

进一步地，将熵权法计算的权重与决策矩阵相乘得到加权决策矩阵

其中，

其中，D

有益技术效果

本发明与现有技术相比，优点在于交叉效率DEA-EWM-TOPSIS组合模型可以充分利用数据本身的信息，反映各个纸板组合方案之间的差距，权衡各项因素，整体分析，来解决瓦楞纸箱的面纸、芯纸、里纸和楞型的选择问题。在数字化时代，这种多准则决策方法的开发将减轻设计师在设计瓦楞纸箱时选配方案的压力；主要有以下一些技术效果：

1)本发明仅需确定内装物的尺寸和重量，借助国家标准和抗压强度计算公式，获取评价瓦楞纸箱的评价指标数据，利用所构建的数学模型，通过计算各候选配纸方案的贴近度及其排名，为瓦楞纸箱选择性价比最优的用材及构型方案。

2)本发明综合考虑了多种变量因素的耦合作用，以整体优化为目标，为瓦楞纸箱的用材选择决策提供了一种科学、有效的方法，从而减少了瓦楞纸箱设计阶段选配面纸、芯纸、里纸及楞型的不确定性，符合制造业数字化趋势，具有现实意义和实用价值。

3)本发明采用交叉效率DEA与EWM和TOPSIS组合模型进行选材，可以充分利用数据本身的信息，反映各个纸板组合方案之间的差距，权衡各项因素，整体分析，来解决瓦楞纸箱的面纸、芯纸、里纸和楞型的选择问题。在数字化时代，这种多准则决策方法的开发将减轻设计师在设计瓦楞纸箱时选配方案的压力。

说明书附图

图1为本发明所述的方法流程示意图；

图2为本发明的评价指标数据获取流程示意图；

图3为本发明的交叉效率DEA与EWM和TOPSIS组合模型的结构示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做详细说明。

请参考图1，这是一种基于混合数学模型分析的瓦楞纸箱配纸选材优化方法，该方法使用到了交叉效率DEA与EWM和TOPSIS组合模型，该方法包括以下步骤：

(1)输入内装物的尺寸和重量；

(2)构建评价指标体系；

(3)获取评价指标数据；

(4)建立交叉效率DEA与EWM和TOPSIS组合决策模型进行计算求解；

(5)将计算得到的贴近度结果进行排名，为决策者提供性价比最高的瓦楞纸箱的面纸、芯纸、里纸及楞型组合选择方案。

进一步地，所述的配纸是指为瓦楞纸箱选配面纸、芯纸、里纸及楞型。

进一步地，所述的贴近度为瓦楞纸箱的性能与价格之间的比值，由效率值所得。

进一步地，所述的构建评价指标体系是选取了影响瓦楞纸箱性价比的评价指标来建立评价指标体系，其中输入评价指标为纸箱抗压强度、纸板的克重和耐破度；输出评价指标为纸箱的价格。

进一步地，所述的获取评价指标数据的来源除了纸箱价格，其余纸箱性能的指标数据均取自相关国家标准所列的基准数据，再通过经验公式进行计算所得，其步骤包括：

(1)根据内装物的尺寸和重量，确定瓦楞纸箱和瓦楞纸板代号；

(2)根据瓦楞纸板代号，确定瓦楞纸板的最小综合定量和最小边压强度；

(3)根据瓦楞纸板的最小综合定量，选择面纸、芯纸和里纸的定量，获得备选的瓦楞纸板配纸方案；

(4)根据面纸、芯纸和里纸的定量，计算面纸、里纸的横向环压强度和耐破度，以及芯纸的横向环压强度；

(5)根据面纸、芯纸、里纸的横向环压强度及不同预选楞型的展开系数计算瓦楞纸板的边压强度，再筛选掉不符合步骤(2)最小边压强度要求的瓦楞纸箱选配方案；

(6)使用瓦楞纸箱抗压强度经验计算公式，根据面纸、芯纸、里纸的横向环压强度、不同楞型的瓦楞常数和纸箱常数、纸箱周边长计算各方案的瓦楞纸箱抗压强度；

(7)根据面纸和里纸的耐破度计算各方案的纸板耐破度，并确定各方案的纸板定量；

(8)根据公式：纸箱价格＝[纸箱展开面积×(面纸每平方价格+里纸每平方价格+瓦楞伸放系数×芯纸每平方价格)]÷0.65，计算所有方案的纸箱价格。

进一步地，所述的交叉效率DEA与EWM和TOPSIS组合模型包括：

设定有n个待评价的决策单元DMU

DMU＝{DMU

式中：对于每个DMU

其中，x

然后，通过Charnes-Cooper变换将效率值E

min[θ-ε(e

式中，θ为效率；ε为非阿基米德无穷小量，ε＝10

即可得到交叉效率矩阵E：

其中，矩阵中的元素E

进一步地，所述的建立交叉效率DEA与EWM和TOPSIS组合决策模型包括计算决策矩阵和权重；计算方法如下：

将交叉效率矩阵E转置后得到决策矩阵f：

其中，f中的元素f

d

其中，ω

进一步地，将熵权法计算的权重与决策矩阵相乘得到加权决策矩阵

其中，

其中，D

按照上述方法，采用如附图1所示的瓦楞纸箱的面纸、芯纸、里纸及楞型组合的选择方法，按照图2的流程示意图获取评价指标数据，根据图3的DEA与EWM和TOPSIS组合模型的示意图进行计算。假设本实施例是对内装物重量为2kg的瓦楞纸箱进行面纸、芯纸、里纸及楞型组合的选择。根据内装物的尺寸可以确定纸箱的综合尺寸，选用中国邮政8号快递纸箱(长、宽、高分别为210、110、140mm)为例。数据获取步骤包括：

(1)参照《运输包装用单瓦楞纸箱和双瓦楞纸箱(GB/T 6543-2008)》中的表1：瓦楞纸箱的种类。根据内装物的最大质量小于5kg、最大综合尺寸小于700mm，且因快递运输大多为暴力装卸，运输环境较为恶劣，选1类

(2)参照《瓦楞纸板(GB/T 6544-2008)》中的表1：瓦楞纸板的技术指标。根据瓦楞纸板代号S-1.1，确定瓦楞纸板的最小综合定量为250g/m

(3)根据瓦楞纸板的最小综合定量选择面纸、芯纸和里纸的定量。为了便于实施例的展示，我们仅选取了表A所示的定量和等级的纸；

(4)参照《箱纸板(GB/T 13024-2016)》中的表1：箱纸板的技术指标。根据面纸和里纸的定量范围，将定量分别乘以对应的环压指数、耐破指数，分别计算面纸、里纸的横向环压强度和耐破度，见表A。参照《瓦楞芯纸(GB/T 13023-2008)》中的表1：瓦楞芯纸的技术指标。计算芯纸的横向环压强度，见表A；

此外，价格为假定的，仅作为实施例演示。这些价格数据都展示在表A中。

表A面纸、芯纸和里纸数据

(5)根据经验公式：瓦楞纸板边压强度＝w(x+vy+z)(其中，x、y、z分别为面纸、芯纸、里纸的横向环压强度，w为不同楞型的瓦楞纸板系数，v为不同楞型的楞展开系数，见表B)，计算瓦楞纸板的边压强度。再筛选掉不符合步骤(2)最小边压强度要求的瓦楞纸箱选配方案，最终参与模型计算的备选方案见表C；

表B不同楞型的系数常数值

(6)参照凯利卡特公式，根据面纸、芯纸、里纸的横向环压强度、不同楞型的瓦楞常数和纸箱常数、纸箱周边长，计算各方案的瓦楞纸箱抗压强度，见表C；

(7)根据面纸和里纸的耐破度，计算各方案的纸板耐破度(瓦楞纸板的耐破度等于面纸和里纸的耐破度之和)，见表C；

(8)根据公式：纸箱价格＝[纸箱展开面积×(面纸每平方价格+里纸每平方价格+瓦楞伸放系数×芯纸每平方价格)]÷0.65，计算所有方案的纸箱价格，见表C。

我们得到了每个方案的输入和输出指标值，共生成了14个初步选配方案，如表C所示。

表C评价指标数据

注：“S”代表优等品，“F”代表一等品，“S-170”代表定量为170g/m

根据交叉效率DEA模型可计算得交叉效率矩阵E：

将交叉矩阵E转置后，得到原始决策矩阵。然后，根据EWM模型得出客观权重值，见表D：

表D权重值

将原始决策矩阵与权重值相乘得到加权决策矩阵，再通过TOPSIS模型计算每个方案的贴近度。根据贴近度的数值对各瓦楞纸箱组合方案进行排名，如表E所示。

表E各方案的计算结果

分析计算结果得出评价结论：

这14个方案的贴近度存在显著差异，这也意味着瓦楞纸箱方案的选择在一定程度上是不可忽视的。对于内装物重量为2kg、综合尺寸为460mm的瓦楞纸箱，模型计算结果建议其面纸、芯纸、里纸分别采用250g/m

上述实施例中的各符号的解释如下：

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了说明，但这些说明不能被理解为限制了本发明的范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定，任何在本发明权利要求基础上的改动都是本发明的保护范围。