一种基于改进牛拉法的配水网水力计算方法

摘要

本发明公开一种基于改进牛拉法的配水网水力计算方法，步骤包括：1)获取配水网基本参数；2)建立配水网水力计算模型；3)求解配水网水力计算模型，得到配水网水力计算结果；4)判断配水网水力计算结果是否满足迭代条件，若是，则结束，否则，返回步骤3)。本发明可以同时求取水网中水头高度与支路流量两类未知数，并且在考虑压力驱动节点的情况下也依然能保持较好的收敛性，改善了普通牛拉法水力计算的收敛性。

说明书

技术领域

本发明涉及配水网水力计算领域，具体是一种基于改进牛拉法的配水网水力计算方法。

背景技术

配水网的水力计算是水力分析的基础，通常情况下，计算的主要目标为得到配水网中各个负荷节点的水头高度以及各个管道支路或水泵支路中经过的流量等，是分析一个配水网运行状态时必须进行的基础工作，也是进行配水网设计与规划的前期必要工作。因此，设计一套具有较强的计算能力、较快的计算速度的水力计算方法对配水网的分析与设计很有意义。

现在的水力计算大多以牛顿-拉夫逊法为主，一般来说，水力计算中先计算出配水网中所有负荷节点的水头高度，或是所有支路所通过的流量大小，然后再计算出另一种未知数。这样分立求解会影响计算速度与收敛效果，而水头和流量同时求解则弥补了这部分不足；另外，压力驱动特性的引入会使迭代计算的收敛性有所下降。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于改进牛拉法的配水网水力计算方法，包括以下步骤：

1)获取配水网基本参数。

配水网具有n

所述配水网包括水源、负荷、管道、水泵。

配水网基本参数包括水源节点的水头高度、所有节点海拔高度、配水网管道参数、配水网的节点信息参数、水泵曲线。所述配水网管道参数包括长度、直径、摩擦系数。

在计算配水网模型前，对待求变量初始化。在传统牛顿法的基础上基于理查森思想进一步改进迭代方法，改善其收敛性能；计算时可同时求解配水网除水源节点外所有节点的水头高度和配水网所有支路的流量，可进一步增强其收敛性能。

2)建立配水网水力计算模型。

所述配水网水力计算模型包括节点负荷计算模型、管道流量计算模型、水泵工作模型、节点流量平衡方程。

节点负荷包括定流负荷计算模型和压力驱动负荷计算模型。

其中，定流负荷计算模型中的节点负荷为定值。

压力驱动负荷计算模型如下所示：

其中，q

管道流量计算模型如下所示：

Δh

其中，Δh

水泵工作模型如下所示：

式中，下标pu表示此参数为与水泵相关的系数。h

节点流量平衡方程如下所示：

式中，j∈i表示与节点i相连节点的集合。q

3)求解配水网水力计算模型，得到配水网水力计算结果。

求解配水网水力计算模型的步骤包括：

3.1)建立配水网水力方程组，即：

式中，n

其中，配水网水力方程组中的未知量包括除水源节点外的负荷节点的水头高度和所有支路的流量。

3.2)求解配水网水力方程组不平衡量ΔF

其中，k表示迭代次数，下标1表示方程为节点流量平衡方程，下标2表示方程为支路特性方程，上标T表示转置。

3.3)计算雅克比矩阵J

雅克比矩阵J

其中，子矩阵

式中，

子矩阵

节点i、节点j所在支路为管道支路时，元素

节点i、节点j所在支路为水泵支路时，元素

子矩阵

3.4)计算待求变量的修正量，即：

Δx

式中，Δx

列向量Δx

3.5)计算待求变量的新迭代值，即：

式中，x

当新迭代值x

h

式中，h

当新迭代值x

h

式中，σ

其中，差异参数ζ如下所示：

3.6)对待求变量的新迭代值进行修正，得到：

式中，Ψ为用于模拟标准理查森外推方法的设定参数。h

3.7)更新迭代次数k＝k+1。

3.8)判断是否满足max{|Δx

4)判断配水网水力计算结果是否满足迭代条件，若是，则结束，否则，返回步骤3)。

判断配水网水力计算结果是否满足迭代条件的步骤包括：

4.1)根据配水网水力计算结果判断压力驱动负荷节点的压力水头高度所处水头区间序号，并写入向量Π

4.2)判断向量Π

本发明在传统牛顿法的基础上引入理查森外推思想，进一步改善其收敛性能；计算时同时求解配水网中除水源节点以外的水头高度以及所有的支路流量，与二者分开求解的方法相比具有更好的收敛性。

值得说明的是，本发明以理查森外推思想下的改进牛顿-拉夫逊法为计算工具，在考虑部分负荷节点的压力驱动负荷模型的情况下，可同时得到节点压力水头高度以及支路流量两种待求未知量的水力计算方法。具体步骤如下：首先确定配水网的各个参数，建立配水网模型；在开始迭代计算前，先假设各个压力驱动负荷节点的压力水头高度所处范围，以便在后续的计算过程中确定这些节点负荷的具体函数表达式；开始迭代计算后，用待求未知量的初值计算出各个水力计算方程的不平衡量以及雅克比矩阵，再用二者求解修正方程，得到修正量；在这之后根据理查森外推的思想，以一定的步长计算出两组新修正量，再用这两组修正量进行一步计算，最终得到所有待求未知量的新的迭代值；此时根据上一步得到的两组修正量的大小判断下一次迭代中所使用的步长是否需要改变，以及需要改变多少；再根据先前计算的原始修正量的大小判断此次迭代是否达到收敛精度，若达到精度则停止计算，若没有达到精度则返回到计算不平衡量的步骤，如此循环往复直到收敛；收敛到最终结果后，由压力驱动负荷节点的水头高度和海拔高度得到压力水头高度，并判断压力驱动负荷节点的压力水头所处区间与计算前假设的结果是否一致，若全部一致则本次计算为最终结果，直接结束计算，输出计算结果；若存在节点的计算结果与假设结果不一致，则本次计算并不是最终的合理结果，应根据计算结果重新假设，并以此确定压力驱动节点负荷的函数表达形式，然后重新进行牛拉法计算；若重复一定次数的牛拉迭代计算后，假定的水头所处区间与计算结果依然不一致，则认定计算失败。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明可以同时求取水网中水头高度与支路流量两类未知数，并且在考虑压力驱动节点的情况下也依然能保持较好的收敛性，改善了普通牛拉法水力计算的收敛性。本发明在考虑压力驱动负荷节点模型，或是负荷流量较大、水泵曲线与实际情况较为不匹配等情况下也依然能保证水力计算收敛，得到较为合理的结果。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图。

图2为用改进牛拉法计算时配水网各个节点压力水头高度的计算结果。

图3为用改进牛拉法计算时配水网各个支路流量的计算结果。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

实施例1：

参见图1，一种基于改进牛拉法的配水网水力计算方法，包括以下步骤：

1)获取配水网基本参数。

配水网具有n

所述配水网包括水源、负荷、管道、水泵。

配水网基本参数包括水源节点的水头高度、所有节点海拔高度、配水网管道参数、配水网的节点信息参数、水泵曲线。所述配水网管道参数包括长度、直径、摩擦系数。

在计算配水网模型前，对待求变量初始化。在传统牛顿法的基础上基于理查森思想进一步改进迭代方法，改善其收敛性能；计算时可同时求解配水网除水源节点外所有节点的水头高度和配水网所有支路的流量，可进一步增强其收敛性能

2)建立配水网水力计算模型。

所述配水网水力计算模型包括节点负荷计算模型、管道流量计算模型、水泵工作模型、节点流量平衡方程。

节点负荷包括定流负荷计算模型和压力驱动负荷计算模型。

其中，定流负荷计算模型中的节点负荷为定值。

压力驱动负荷计算模型如下所示：

其中，q

管道流量计算模型如下所示：

Δh

其中，Δh

水泵工作模型如下所示：

式中，下标pu表示此参数为与水泵相关的系数。h

节点流量平衡方程如下所示：

式中，j∈i表示与节点i相连节点的集合。q

3)求解配水网水力计算模型，得到配水网水力计算结果。计算结果包括配水网除水源节点外所有节点的水头高度和配水网所有支路的流量

求解配水网水力计算模型的步骤包括：

3.1)建立配水网水力方程组，即：

式中，n

其中，配水网水力方程组中的未知量包括除水源节点外的负荷节点的水头高度和所有支路的流量。

3.2)求解配水网水力方程组不平衡量ΔF

其中，k表示迭代次数，下标1表示方程为节点流量平衡方程，下标2表示方程为支路特性方程，上标T表示转置。

3.3)计算雅克比矩阵J

雅克比矩阵J

其中，子矩阵

式中，

子矩阵

节点i、节点j所在支路为管道支路时，元素

节点i、节点j所在支路为水泵支路时，元素

子矩阵

3.4)计算待求变量的修正量，即：

Δx

式中，Δx

列向量Δx

3.5)计算待求变量的新迭代值，即：

式中，x

当新迭代值x

h

式中，h

当新迭代值x

h

式中，σ

其中，差异参数ζ如下所示：

3.6)对待求变量的新迭代值进行修正，得到：

式中，Ψ为用于模拟标准理查森外推方法的设定参数。h

3.7)更新迭代次数k＝k+1。

3.8)判断是否满足max{|Δx

4)判断配水网水力计算结果是否满足迭代条件，若是，则结束，否则，返回步骤3)。

判断配水网水力计算结果是否满足迭代条件的步骤包括：

4.1)根据配水网水力计算结果判断压力驱动模式下的负荷节点的压力水头高度所处水头区间序号，并写入向量Π

4.2)判断向量Π

本发明在传统牛顿法的基础上引入理查森外推思想，进一步改善其收敛性能；计算时同时求解配水网中除水源节点以外的水头高度以及所有的支路流量，与二者分开求解的方法相比具有更好的收敛性。

实施例2：

参见图1，一种基于改进牛拉法的配水网水力计算方法，包括以下步骤：

1)输入基础数据及初始化

1.1)输入基础数据

输入的配水网基本参数包括：水源节点的水头高度、所有节点的海拔高度、配水网的管道参数(长度、直径、摩擦系数等)、配水网的节点信息参数(负荷等)、水泵曲线、迭代次数上限、整体牛拉法计算次数上限以及与理查森外推思想相关的一些参数等。

1.2)参数初始化

本发明中的水力计算将同时选取负荷节点压力水头高度与网络中所有管道流量作为待求未知量，在一次牛拉法计算中全部求出。假设配水网系统中共有n

2)配水网水力计算的模型

配水网的模型主要包括水源、负荷、管道、水泵等元件，其水力计算主要依靠节点流量平衡方程以及管道特性方程或是水泵曲线方程。

I)水源

水源在模型中以水源节点的形式体现。水源节点与负荷节点的不同在于已知量与未知量的不同，水源节点的水头高度为已知量，在输入配水网参数信息时已经给出，而负荷(即出力)为待求未知量，需要经计算求得。

II)负荷

负荷在模型中也以节点的形式体现。负荷节点的负荷流量为已知量，在输入配水网参数信息时已经给出，而水头高度为待求未知量。在输入网络参数信息中给出所有节点处的海拔高度，海拔高度会影响节点处流量的水压高度，对水头高度没有其他影响，可与普通节点一样求解；在得到节点的水头高度计算结果之后，减去节点处的海拔高度水平就是此节点的水压。另外，模型中的负荷节点有两种负荷形式，一种为定流负荷，即无论节点压力水头如何变化，其负荷一直为一个恒定流量值；而压力驱动模型下的节点负荷与其压力水头高度有关，处于不同的水头高度时负荷的表达式不同，具体形式如下：

其中，q

III)管道

本模型中的管道方程用于描述一定流量的水流经过该管道时，管道两端节点压力水头高度的损失程度，即水头降落的大小。这里选用Hazen-Williams公式来描述管道支路的这种特性，其具体表达式为：

Δh

其中，Δh

IV)水泵

水泵具有将电能转换为机械能的能力，是用于提高水泵两端节点的节点压力水头高度的工具，具体提升高度的大小称为水泵扬程，水泵的工作性能用水泵曲线表示。水泵曲线一般可由以下函数来拟合：

其中，下标pu表示此参数为与水泵相关的系数；Δh

V)节点流量平衡方程

水力计算中，各个节点的输入流量之和与输出流量之和相等，即满足节点流量平衡方程：

其中，j∈i表示与节点i相连节点的集合，q

3)用改进的牛拉法求解配水网水力方程

根据上述模型，可列出如下形式的水力方程：

其中，n

3.1)求解方程组不平衡量

将1.2节中参数初始化的数据带入到上述方程组中，可得到所有节点方程与支路方程的不平衡量。不平衡量的个数与方程组中方程个数一致，为n

其中，k表示迭代次数，下标1表示方程为节点流量平衡方程，下标2表示方程为支路特性方程，上标T表示转置。

3.2)计算雅克比矩阵

由雅克比矩阵的定义，根据上述方程组的具体表达形式，将方程组中每一个方程分别对水头高度h以及支路流量q求偏导数，按照求导结果得到雅克比矩阵：

其中，各下标含义与3.1节中的一致。上式也可由分块矩阵记为：

其中，各分块矩阵的具体函数表达式如下：

其中，A表示配水网中所有节点与所有支路连接关系的关联矩阵，行数与配水网中的节点数相同，为n

其中，各上下标的含义与2.2节中的相同。

对于

其中，各参数的含义与2.3节中的参数相同。若此支路为水泵支路，则其表达式为：

其中，各参数的含义与2.4节中的参数相同。

其中，

3.3)计算修正量

根据牛顿-拉夫逊法，由先前计算的列向量ΔF

Δx

其中，Δx

其中，各上标、下标的含义与上节相同。

3.4)计算新的迭代值

根据牛顿-拉夫逊法的具体计算步骤，在得出修正量后，将修正量与当前迭代出的待求未知数对应相加，即可得到下一次迭代值，在这之后根据修正量的绝对值大小判断是否停止迭代；在这里我们根据理查森的外推思想对修正量进行进一步修正，以不同的方式得到下一次迭代的未知量，其具体过程如下：

首先，由修正量得到以下两组新的迭代值x

然后，基于理查森的外推思想进一步修正迭代量，其具体公式如下：

其中，Ψ是一个为了模拟标准理查森外推方法而设定的参数，其值的大小可在一定程度上影响收敛的次数与结果，在实际计算过程中可以使用不同的Ψ值来改变其收敛效果；h

其中，ζ这一参数表征x

h

若ζ≤ε

h

其中，σ

3.5)收敛性判断

此时，迭代次数k做计算

k＝k+1 (22)

以记录迭代次数。迭代过程的停止与否主要由偏差值向量的绝对值中最大值的大小来判断。当满足

max{|Δx

或迭代次数k满足

k≥k

时，停止迭代。若不满足，则返回3.1节中计算不平衡量的步骤，进行下次迭代计算。

3.6)判断压力驱动节点的水头所处区间

在用牛拉法进行计算之前，设置一组变量Π

k

以记录计算次数。其中，下标PDA表示压力驱动负荷。不断循环以上过程，直到两组判断结果相同，则为正确的合理结果。

实施例3：

参见图2和图3，以81个节点、121条支路(其中7条支路为水泵支路，另外将原算例的27支路改为水泵支路)且负荷较重的配水网为例，用以理查森外推法思想为基础的改进牛顿-拉夫逊方法来进行迭代计算，对基于理查森外推思想的配水网水力计算方法进行验证的实验，包括以下步骤：

1)输入基础数据及初始化

1.1)输入基础数据

输入配水网的基本参数，其中包括：水源参数、供水管道参数、水泵参数、负荷参数等。除此之外，还有在改进的牛顿-拉夫逊法具体计算过程中涉及到的收敛精度ε

设置理查森思想中的步长判断参数σ

1.2)参数初始化

在配水网算例中，第1、18、19、21、34以及80节点为水源节点，其水头高度为已知量；其余节点均为负荷节点，其节点负荷为已知量，其中3、4、5等15个节点的负荷为压力驱动模型，已知量为固定需求负荷流量q

2)改进牛顿-拉夫逊法进行水力计算

2.1)算例的前期处理以及假设水头区间结果Π

在计算开始前需要得到配水网的树支结构以及关联矩阵、设定各未知量的迭代初值并设定理查森外推思想的相关参数，在此之后，先假设各个压力驱动节点的水头所处区间结果Π

2.2)计算配水网方程组的不平衡量

将配水网的基本数据以及各个待求未知量的初值代入到上述计算方程F

其中，前75个元素为针对各负荷节点的节点流量平衡方程的不平衡量，后121个元素为针对各支路特性方程的不平衡量。

2.3)计算雅可比矩阵

分别算出整个雅克比矩阵四个部分的值：

2.4)计算修正量

按照以上步骤得到配水网水力方程的不平衡量ΔF

2.5)根据理查森外推思想计算迭代新值

在得到待求未知数的修正量后，对其进行进一步处理以改善收敛性。以支路流量q的计算过程为例，首先根据公式(16)、(17)计算出两组新的迭代值，分别为：

再根据理查森外推思想，根据公式由以上两组迭代值计算出新的迭代值，向量为：

接下来判断下次计算的步长是否需要改变。代入公式(19)，得到判定补偿的参数ζ：

ζ＝141.7290 (10)

将ζ与判断阈值ε

ζ＞ε

故步长需要改变，下一次的迭代步长为：

h

2.6)收敛性判断

此时需要判断此次迭代是否满足收敛条件，具体条件如下：

1)当水力方程的修正量Δx

2)当迭代次数k达到次数上限k

经判断此次迭代不满足收敛条件，还需继续计算，返回2.2节中计算不平衡了的步骤继续计算。如此循环往复，直到满足收敛条件，退出计算。

2.7)压力驱动条件判断

经过以上计算过程后，根据最终的迭代结果得到所有压力驱动节点的水头所处区间结果Π

与计算前的假定结果Π

1)此次计算结果满足Π

2)计算次数k

2.8)配水网水力计算结果

经以上计算方法求解出的配水网中各个节点的水头高度以及各个支路的流量大小，结果如图2与图3所示。

实验效果：

经计算结果显示，因压力驱动节点的区间假设不合适而进行的调整，牛顿-拉夫逊法一共进行了2次，每次计算的具体收敛结果如表1所示。

表1改进牛拉法的计算结果

第二次牛拉计算中的不平衡量的绝对值向量中的最大值如表2所示。

表2牛拉计算中不平衡量

由计算结果可见，改进牛拉法即使在负荷较重的大型配水网中也具有较为快速、准确的计算结果，可以用在实际工程计算中。