碳纤维复合材料的电磁无损检测的建模方法

摘要

本发明提供了碳纤维复合材料的电磁无损检测的建模方法，包括以下步骤：S1：在准静态三点弯曲的条件下，构建碳纤维复合材料的载荷弯曲‑电导率模型；S2：基于碳纤维复合材料的电无效长度，构建碳纤维复合材料的纤维断裂‑电导率模型；S3：利用纤维断裂‑电导率模型对载荷弯曲‑电导率模型修正，构建最终模型。本发明将电无效长度后的“纤维断裂‑电导率”模型相结合，同时考虑了宏观上由于承受载荷导致弯曲应变的电导率变化和微观上纤维断裂之后相互褡裢，重新形成导电路径，导致的电导率变化，推广得到三点弯曲下的机电耦合模型。

说明书

技术领域

本发明属于碳纤维复合材料无损检测技术领域，特别涉及一种碳纤维复合材料的电磁无损检测的建模方法。

背景技术

现如今，碳纤维增强复合材料(CFRP)已经被广泛的应用于工业领域，如航空航天、军工制造、交通运输等方面。经过多年的发展，CFRP在上述领域中已经逐渐成为主承力结构材料，应用CFRP不仅不损失强度和刚度，还可以保证整体的安全性，可以延长结构件的使用寿命。在工程应用中，复合材料碳纤维主要承受载荷并抵抗由于受外力导致的材料变形和破坏，容易出现基体开裂、纤维断裂、分层等问题，使整体的结构力学性能退化。

随着CFRP在航空航天、工业、民用生活等方面的广泛应用，在使用过程中复合材料通常出现的损伤较小，很难用肉眼看出，为保证服役期间的安全性和稳定性，CFRP的无损检测研究受到人们广泛关注。使用无损检测技术对隐蔽的潜在的损伤进行探测，并且不会损害结构本身。常见的检测技术例如超声检测，射线检测，激光超声和红外热波检测，这些技术通常需要耦合剂，检测设备较庞大，不适用于快速扫描。

大多数的无损检测技术，通常应用于静态损伤的研究，而对于复合材料动态损伤的研究因为检测设备体积和环境条件的影响，使得上述方法适用性并不是很理想。利用CFRP中碳纤维材料具有良好导电性的这一特点，可以通过其电学属性的变化映射出内部结构的动态损伤变化。通过电磁涡流无损检测技术，利用电磁感应原理，可以对CFRP预制阶段的缺陷、以及铺层顺序进行非接触式检测，也可以对其服役期间的损伤进行测定，以及对动态损伤的实时检测。

利用碳纤维电导率好的特点，可以将其本身作为传感器，通过电学方法进行检测。大多数电学测量方法采用接触式，需要对碳纤维注入电流，例如电阻抗检测技术，通过对被测区域注入电流激励获取电压信号，进行无创成像。然而使用电阻抗检测进行研究复合材料，层合板的各向异性和不均匀性对检测研究仍有很大挑战。有研究者利用碳纤维作为传感器，将其嵌入到入3d打印热塑性聚合物梁(three-dimensional(3D)printedthermoplastic polymer beam.)探究了在不同位置施加载荷的碳纤维电阻变化，得到了由于弯曲形变导致的碳纤维机电耦合模型。其他研究者将纤维强度的威布尔分布引入CFRP拉伸实验下电阻率的变化研究中，并且提出电无效长度的概念，从而得到CFRP在被单向拉伸时的机电模型。

由于弯曲形变导致的碳纤维机电耦合模型，嵌入的碳纤维作为传感器研究其电阻变化时，纤维不能发生断裂，而对于纤维聚合物(FRP)，被弯曲时不仅因为弯曲变形电阻改变，而且纤维损伤发生断裂后仍会相互连接，这同样导致电阻改变，CFRP整体损伤的扩展通常由纤维簇的断裂引起，了解微观纤维簇的变化对于建立整体的机电模型变得十分关键。现有机电模型主要是考虑弯曲形变导致的电阻变化，但是对于微观纤维褡裢导致的电阻变化却没有考虑。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的技术问题，提供一种碳纤维复合材料的电磁无损检测的建模方法，将电无效长度后的“纤维断裂-电导率”模型相结合，同时考虑了宏观上由于承受载荷导致弯曲应变的电导率变化和微观上纤维断裂之后相互褡裢，重新形成导电路径，导致的电导率变化，推广得到三点弯曲下的机电耦合模型。

本发明采用的技术方案是：碳纤维复合材料的电磁无损检测的建模方法，包括以下步骤：

S1：在准静态三点弯曲的条件下，构建碳纤维复合材料的载荷弯曲-电导率模型；

S2：基于碳纤维复合材料的电无效长度，构建碳纤维复合材料的纤维断裂-电导率模型；

S3：利用纤维断裂-电导率模型对载荷弯曲-电导率模型修正，构建纤维断裂的机电耦合模型。

步骤S1中，碳纤维复合材料在连续应力下的压阻变化为：

其中，ΔR

法向应力F通常满足下面三个力学关系：

N＝∫

M

其中，N是横截面上的轴向力，M

碳纤维复合材料的形变物理关系满足胡克定律：

其中，E为弹性模量，b为截面上中性层到底部的高度距离，r为中性轴变形后的曲率半径；

由式(2)和式(3)可得碳纤维复合材料中间位置的应变为：

结合式(1)和式(4)可得到：

通常E、k、b、l、h、ω在弹性区都为恒定值，电阻变化率随着载荷P大小变化，引入一个灵敏度系数K

灵敏度系数K

对于碳纤维复合材料，需要考虑内部导电碳纤维的体积分数，材料尺寸：

其中，L

将式(6)和式(7)带入至式(5’)中得到：

及载荷弯曲-电导率模型：

步骤S2中，纤维断裂-电导率模型为：

其中l

步骤S3中，结合式(9)对式(8)修正，得到碳纤维复合材料的纤维断裂的机电耦合模型为：

其中，σ

在准静态三点弯曲的条件下，碳纤维复合材料先发生弯曲形变，出现层间裂纹，之后内部纤维从下到上依次出现断裂，直至纤维完全断裂失效。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果是：本发明通过理论分析、数值拟合以及实验验证，得出碳纤维复合材料应力损伤与空间电导率变化的关系，将单一的载荷弯曲机电耦合模型，结合电无效长度的概念对其进行优化得到纤维断裂的机电耦合模型，通过该方法建模可以很好的模拟在施加弯曲载荷时碳纤维复合材料的电导率的变化情况，为通过电磁方法监测碳纤维复合材料结构健康提供了理论依据。这样在已知结构件承受最大载荷的情况下，利用电导率模型，可以知道结构件的剩余寿命。

附图说明

图1为本发明实施例的流程示意图；

图2为本发明实施例的碳纤维复合材料在准静态三点弯曲的条件下施加载荷的相关参数示意图；

图3为本发明实施例的碳纤维复合材料的样本微段示意图；

图4为本发明实施例的源于纤维之间相互接触的碳纤维电无效长度lec示意图；

图5为本发明实施例的TTW结构的仿真同实验结果归一化比较图；

图6为本发明实施例的PTW结构的仿真同实验结果归一化比较图。

具体实施方式

为使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施例对本发明作详细说明。

本发明的实施例提供了碳纤维复合材料的电磁无损检测的建模方法，如图1所示，其包括以下步骤：

S1：碳纤维复合材料在准静态三点弯曲的条件下，先发生弯曲形变，出现层间裂纹，之后内部纤维从下到上依次出现断裂，直至纤维完全断裂失效。在这整个过程中，碳纤维复合材料的电导率变化由两部组成：1.宏观上由于承受载荷导致弯曲应变的电导率变化σ

构建碳纤维复合材料的载荷弯曲-电导率模型：

碳纤维复合材料在连续应力下的压阻变化为：

其中，ΔR

法向应力F通常满足下面三个力学关系：

N＝∫

M

其中，N是横截面上的轴向力，M

碳纤维复合材料在准静态三点弯曲的条件下施加载荷的相关参数和样本微段如图2-3所示，l为两个支撑点之间的碳纤维复合材料的长度，h为碳纤维复合材料的厚度，w为碳纤维复合材料的宽度，荷载P的作用点为两个支撑点的正中心，即荷载P的作用点与支撑点的距离为l/2。

假设碳纤维复合材料的平行于中性层的各个层之间不存在挤压，结合变形前和变形后的几何关系，物理关系满足胡克定律：

其中，E为弹性模量，b为截面上中性层到底部的高度距离，r为中性轴变形后的曲率半径。

由式(2)和式(3)可得碳纤维复合材料中间的应变为：

结合式(1)和式(4)可得到：

式(5)建立了电阻变化率

灵敏度系数K

对于碳纤维复合材料，需要考虑内部导电碳纤维的体积分数，材料尺寸：

由式(6)和式(7)可以得到初始时电阻R

式(8)为载荷弯曲-电导率模型。

S2：基于碳纤维复合材料的电无效长度，构建碳纤维复合材料的纤维断裂-电导率模型。

碳纤维复合材料的机械结构可以看做是多根微小弹簧的连接体，其电学结构则可以看做是多个小电阻的串/并联网络，碳纤维复合材料随着载荷的施加，碳纤维断裂后，机械结构改变，承载载荷的能力随之降低，其电学结构因断裂的纤维之间相互搭连，又重新形成了新的导电网络。

根据Park提出的电无效长度概念，提出了一个模型，来预测由于样品降解和纤维断裂引起的电阻变化，因此我们将纤维损伤导致的电导率变化，加入到整体的电导率模型之中。在串联/并联阵列模型中，整体的失效电阻变化率可以表示为：

其中l

S3：构建纤维断裂的机电耦合模型。

整体的电导率变化受到碳纤维复合材料试样的弯曲应变和纤维断裂共同影响，其中σ

σ

再结合式(9)对载荷弯曲-电导率模型(8)修正得纤维断裂的机电耦合模型：

由式(11)可发现，随着载荷P的增加，电导率随之下降，从宏观的角度，主要是试样的弯曲导致了整体电阻电导率的变化，微观角度来说，内部纤维的断裂重新搭建了新的导电路径，并将继续影响碳纤维复合材料的电学性能。弯曲应变将作为电导率变化主要的影响因素，本方法构建的模型适用于所有的碳纤维复合材料试样。

测试样件我们选择两种结构的碳纤维复合材料，分别为PTW(平纹三维机织结构)与TTW(斜纹三维机织结构)，样本制作依据样本制备指南D5687/D5687M。试样标准跨度-厚度比为32∶1，标准试样厚度为3.8mm，宽度为13mm，试样长度比支撑跨距长20％，弯曲机支撑锟跨距为121.6mm因而样本长度约为146mm。整体铺层为4层。

三点弯曲实验中，设定万能强力机的恒定下压速率为1mm/min，为防止样件滑移，对其先施加2N的预压力，经测得平纹三维机织结构与斜纹三维机织结构样本的平均载荷，分别为465.98N，671.98N。在断裂前，载荷随挠度线性增长，当挠度到达10mm时，载荷迅速降低两种结构的试件失效，此时纤维大量断裂、基体开裂。实验分别对两种结构的试样进行全周期的监测，为降低误差，我们将测得的每100个数据值求平均，得到一个新的平均数据值，并将最终多个平均值制成散点图。

由于前期的纤维拉伸，后期的纤维断裂，并重新搭连，材料本身的电阻不断增加，但增长速率降低，因此材料电导率也随之降低，趋于平缓，这是由于前期本身主要先发生基体开裂，施加载荷越大，应力或应变比越小，损伤发展越快，到后期基体中的碳纤维随着载荷的增加逐步发生断裂，意味着裂纹密度趋向饱和。可以看到测得的线圈平均电压值，在最终有较大幅度的变化，总体趋势呈指数形式衰减。

我们对实验中测得的平均线圈电压进行归一化处理，通过参考式(8)仅考虑宏观的载荷弯曲-电导率模型(LBC模型)以及参考式(11)同时考虑宏观和微观的纤维断裂的机电耦合模型(FBC模型)分别求得在测量不同结构的碳纤维复合材料的线圈电压值，并使用相同的系数对LBC和FBC两种模型模拟得到的线圈电压值进行归一化处理，并将二者进行比较对照，如图5-6所示可以发现LBC模型有较大的差距，但FBC模型的仿真结果与实验结果吻合较好。

综上所述，采用参考式(11)的纤维断裂的机电耦合模型进行预测，效果较好，能更准确地描述三维编织碳纤维复合材料的应力传导率变化趋势。因此，可以利用FBC模型得到的机电耦合关系来反映试件弯曲过程中的物理损伤变化。这样在测得初始线圈电压值和不同碳纤维复合材料的平均承受载荷的情况下，可以利用当前的测量电压值预测承受的当前载荷，预测碳纤维复合材料的剩余寿命。

以上通过实施例对本发明进行了详细说明，但所述内容仅为本发明的示例性实施例，不能被认为用于限定本发明的实施范围。本发明的保护范围由权利要求书限定。凡利用本发明所述的技术方案，或本领域的技术人员在本发明技术方案的启发下，在本发明的实质和保护范围内，设计出类似的技术方案而达到上述技术效果的，或者对申请范围所作的均等变化与改进等，均应仍归属于本发明的专利涵盖保护范围之内。