基于流变模型应用的非线性岩石疲劳本构模型的构建方法

摘要

本发明公开了基于流变模型应用的非线性岩石疲劳本构模型的构建方法，其包括如下步骤：构建岩体疲劳本构模型；获取分数阶描述的粘性元件参数；获取基于分数阶导数的岩体疲劳本构模型εeve的应变表达式；获得引入Mittag‑Leffler函数后的基于分数阶导数的岩体疲劳本构模型εeve(N)；构建反映加速疲劳阶段力学特性的非线性疲劳本构模型εvp；获取岩体宏观初始损伤Dma和岩体微观损伤Dmi耦合之后的损伤变量D；获得考虑初始损伤的加速疲劳阶段力学特性的非线性疲劳本构模型εvp(N)；获得考虑初始损伤的描述岩体疲劳全过程的非线性疲劳本构模型。本发明通过将描述不同疲劳阶段的非线性疲劳本构模型组合，建立描述岩体疲劳全过程的疲劳本构模型，该本构模型参数简单，物理力学意义明确。

说明书

技术领域

本发明涉及岩石结构面本构模型技术领域，尤其是涉及一种基于流变模型应用的非线性岩石疲劳本构模型的构建方法。

背景技术

在岩土工程的建设和地下矿石的开采过程中，岩体经常受到周期性的循环疲劳荷载。岩体内部位移场和应力场在这一过程中的宏微观演化，是导致岩体工程最终发生破坏的重要原因。从本构模型出发，能有效揭示岩体的力学机理，例如在文献“He,M.,et al.,Experimental investigation and damage modeling of salt rock subjected tofatigue loading.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2019.114:p.17-23.”中对盐岩在不同应力幅值、加载频率和加载速率下的损伤演化规律展开了研究，并提出了一种基于应力、频率和加载速率的疲劳寿命预测模型；又如文献“Li,T.,et al.,Nonlinear behavior and damage model for fractured rock under cyclicloading based on energy dissipation principle.Engineering Fracture Mechanics,2019.206:p.330-341.”中在室内试验的基础上，基于能量耗散原理建立了裂隙岩体的损伤模型；文献“Liu,Y.and F.Dai,A damage constitutive model for intermittentjointed rocks under cyclic uniaxial compression.International Journal of RockMechanics and Mining Sciences,2018.103:p.289-301.”基于Lemaitre应变等价原理，推导出了针对非连续节理岩体的耦合疲劳本构模型；文献“Meng,Q.,et al.,Research onnon-linear characteristics of rock energy evolution under uniaxial cyclicloading and unloading conditions.Environmental Earth Sciences,2019.78(23).”中基于循环加载条件下加载速率和岩性对岩石能量演化规律的影响，提出了一种非线性能量演化模型。

上述本构模型很好的研究了岩体在循环疲劳加载下的力学特性，但存在参数物理力学意义不明确、重要的位移场演化规律描述不足等问题，而在本构模型研究中，模型参数物理力学意义的明确性是决定模型工程应用价值的重要因素。因此，有必要建立一种物理力学意义明确的岩石疲劳本构模型。

发明内容

基于此，本发明的目的在于提供一种基于流变模型应用的非线性岩石疲劳本构模型的构建方法，建立描述岩体疲劳全过程的本构模型，该本构模型参数简单，物理力学意义明确。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

本发明提供了一种基于流变模型应用的非线性岩石疲劳本构模型的构建方法，其包括如下步骤：

构建描述岩体循环加载过程中衰减和稳定疲劳阶段的力学行为对应的岩体疲劳本构模型ε

引入Riemann-Liouville分数积分

引入Mittag-Leffler函数，获得引入Mittag-Leffler函数后的基于分数阶导数的岩体疲劳本构模型ε

构建反映加速疲劳阶段力学特性的非线性疲劳本构模型ε

基于应变等价理论，获取岩体宏观初始损伤D

将耦合之后的损伤变量D引入反映加速疲劳阶段力学特性的非线性疲劳本构模型ε

将引入Mittag-Leffler函数后的基于分数阶导数的岩体疲劳本构模型ε

综上所述，本发明提供的一种基于流变模型应用的非线性岩石疲劳本构模型的构建方法将描述不同疲劳阶段的非线性疲劳本构模型组合，建立描述岩体疲劳全过程的疲劳本构模型，该本构模型参数简单，物理力学意义明确。

附图说明

图1为流变和循环加卸载条件下岩体变形和损伤机理的相似性：(a)蠕变条件，(b)循环加卸载条件；阶段I、II、III：衰减、稳定、加速阶段。

图2为基于分数阶导数的非线性疲劳本构模型。

图3为加速阶段非线性疲劳本构模型。

图4为岩体初始损伤示意图。

图5为反映岩体循环受荷条件下三个阶段力学行为的非线性疲劳本构模型。

图6为不同E

图7为不同γ条件下的应变—循环次数曲线。

图8为不同δ下损伤变量D-循环次数曲线图。

图9为岩石取样和切割仪器。

图10为劈裂试验试样几何示意图与室内实物图。

图11为三点弯曲试验试样几何示意图与室内实物图。

图12为循环疲劳试验设备。

图13为循环疲劳试验加卸载示意图。

图14为常规劈裂试验荷载—应变曲线图。

图15为三点弯曲试样加载过程图。

图16为常规三点弯曲试验荷载—位移曲线图。

图17为循环加卸载试验拉应力—应变曲线图。

图18为劈裂疲劳试验峰值应变—循环次数曲线图。

图19为本文提出模型计算值与劈裂疲劳试验值的比较。

图20为三点弯曲疲劳试验应变—循环次数曲线图。

图21为三点弯曲疲劳试验试验值与本文提出模型计算值的对比。

图22为本发明实施例提供的基于流变模型应用的非线性岩石疲劳本构模型的构建方法的流程示意图。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的特征、技术手段以及所达到的具体目的、功能，下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

请参考图1，岩体在循环加载和流变试验下的变形与损伤同样随一个自变量如时间非线性增长，且均由裂纹演化导致，其具备三个相同的特征阶段：衰减阶段(阶段Ⅰ)、稳定阶段(阶段Ⅱ)和加速阶段(阶段Ⅲ)，这些本质相似的力学行为表明岩体在循环加载和流变试验下的变形与损伤的破坏机理即裂纹在空间和时间上的演化和变形特征存在显著的相似特性。

基于岩体疲劳与流变的相似性，将岩体流变中元件模型组合方式应用于岩体疲劳特性研究，进而方便实现对岩体疲劳本构模型的构建。

图22是本发明实施例提供的一种基于流变模型应用的非线性岩石疲劳本构模型的构建方法的流程示意图，如图22所示，该基于流变模型应用的非线性岩石疲劳本构模型的构建方法，具体包括如下步骤：

步骤S1、构建描述岩体循环加载过程中衰减和稳定疲劳阶段的力学行为对应的岩体疲劳本构模型ε

其中，

步骤S2、引入Riemann-Liouville分数积分

其中，所述步骤S2、引入Riemann-Liouville分数积分

步骤S21、引入Riemann-Liouville分数积分

步骤S22、计算f(N)的γ阶微积分；其中，f(N)的γ阶微积分满足

步骤S23、将Riemann-Liouville分数积分

步骤S24、获取ε

步骤S25、结合步骤S24中的公式

步骤S3、引入Mittag-Leffler函数，获得引入Mittag-Leffler函数后的基于分数阶导数的岩体疲劳本构模型ε

其中，所述步骤S3的方法，具体操作包括：

步骤S31、引入Mittag-Leffler函数

由于公式

步骤S32、根据公式

步骤S4、构建反映加速疲劳阶段力学特性的非线性疲劳本构模型ε

从上述引入Mittag-Leffler函数后的基于分数阶导数的疲劳本构模型的本构方程

本发明构建的针对反映加速疲劳阶段力学特性的非线性疲劳本构模型如图3所示，该反映加速疲劳阶段力学特性的非线性疲劳本构模型由一个表征门槛应力值σ

步骤S5、基于应变等价理论，获取岩体宏观初始损伤D

其中，所述步骤S5的方法，具体操作包括：

步骤S51、基于应变等价理论，岩体宏观初始损伤D

岩体在形成过程中受各种地质作用，以及形成后外部因素如应力、风化、地壳运动的影响，使岩体内部产生节理等天然宏观缺陷，如图4所示，这些初始损伤的存在严重影响岩体的力学特性。因此，在展开岩体力学特性研究时，需要同时考虑初始损伤和循环荷载导致的微观损伤。在应变等价理论的假设下，参考文献“Liu,H.Y.,et al.,A dynamic damageconstitutive model for a rock mass with persistent joints.InternationalJournal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2015.75:p.132-139.”，岩体初始损伤D

步骤S52、通过公式

步骤S53、通过Kachanov损伤定律确定微观损伤D

当循环次数N＝0时，岩体试样未受到循环加载作用，此时D

当岩体完全破坏时，D

N

结合

步骤S54、由于本发明反映加速疲劳阶段力学特性的非线性疲劳本构模型ε

当N＝Ns时，D

步骤S55、将公式

步骤S6、将耦合之后的损伤变量D引入反映加速疲劳阶段力学特性的非线性疲劳本构模型ε

其中，所述步骤S6的方法，具体操作包括：

步骤S61、将公式

对上式进行转换可得到：

步骤S62、结合初始条件N＝N

步骤S7、将引入Mittag-Leffler函数后的基于分数阶导数的岩体疲劳本构模型ε

具体地，本发明中，如图2、图3及图5所示，将图2中引入Mittag-Leffler函数后的基于分数阶导数的岩体疲劳本构模型和图3中的考虑初始损伤的加速疲劳阶段力学特性的非线性疲劳本构模型串联，可得到如图5所示的反映岩体循环加载条件下在三个阶段(衰减阶段、稳定阶段、加速阶段)力学行为的非线性疲劳本构模型即考虑初始损伤的描述岩体疲劳全过程的非线性疲劳本构模型。

其中，所述步骤S7的方法，具体操作包括：

步骤S71、将引入Mittag-Leffler函数后的基于分数阶导数的岩体疲劳本构模型和考虑初始损伤的加速疲劳阶段力学特性的非线性疲劳本构模型串联，可得到考虑初始损伤的描述岩体疲劳全过程的非线性疲劳本构模型，其中，考虑初始损伤的描述岩体疲劳全过程的非线性疲劳本构模型的应变方程满足：

ε＝ε

步骤S72、结合公式

本发明通过步骤S1～步骤S7，可得出D(N)、ε(N)的具体表达公式，公式中有力学特性不够清晰的参数而E

另外，在式(A)的参数中，E

假设σ<σ

假设σ<σ

参数δ是表征加速疲劳阶段损伤的重要参数，为理解δ反映的损伤特性，假设σ<σ

至此，基于流变模型应用的非线性岩石疲劳本构模型的构建方法已经完全确定，该本构模型示意图如图5所示，而且该本构模型参数物理力学意义明确，适用于疲劳全过程力学行为的描述，下面通过试验实例验证本发明基于流变模型应用的非线性岩石疲劳本构模型的构建方法的可行性，具体如下。

将室内试验数据代入非线性岩石疲劳本构模型应变方程ε(N)，并确定其加速疲劳阶段门槛应力值σ

为验证本发明提出疲劳本构模型的合理性与有效性，展开室内循环疲劳加卸载试验。采用地质中分布广泛的红砂岩作为研究对象，试样取自中国山东某地区的红砂岩体，属细砂岩，颜色为浅褐色，内部颗粒为砂糖状。采用钻孔取芯法进行取样后，按照试验需要委托专业人员对试样进行切割和加工，取样和切割仪器如图9所示。由于在工程实际中，拉裂纹的萌生、扩展是导致岩体发生破坏的重要原因，因此本发明针对循环加载条件下拉裂纹萌生扩展行为下的力学特性，展开劈裂和三点弯曲两种拉裂为主要破坏原因的循环疲劳加卸载试验，探究岩体循环疲劳加载下的力学特性。劈裂试验采用预制人字形裂隙的圆盘形试样，圆盘直径d为100mm，厚t为35mm，采用金刚石切片切预制直径R

试验准备

试验在如图12所示的WHY-200/100微机控制万能试验机上展开。该仪器由主机、测控软件和测控系统等部分组成，通过力或位移控制实现对试样的加载。具有稳定性强、精度高、量程大等优点，能满足红砂岩试样的巴西劈裂和循环加卸载试验的要求。展开循环疲劳试验时，在恒温恒湿的条件下，按如图13所示的加卸载方式对试样进行疲劳加载。

劈裂疲劳试验

为确定劈裂疲劳试验方案，首先展开室内常规劈裂试验。采用应力控制方式对三块相同的人字形裂隙圆盘形试样进行加载，加载速率为0.1KN/s。试验结束后进行数据处理，结果如图14所示，可以看到随着加载的进行，曲线从一段明显的微裂隙压密阶段进入弹性变形阶段，而后在峰值荷载点附近发生脆性破坏。取三个试样的平均峰值荷载代入式(B)所示的劈裂试验抗拉强度计算公式，可得到试样平均抗拉强度为1.903MPa，同时根据试验曲线计算得到试样弹性模量为753.51MPa。

式中σ

由于劈裂试验中试样破坏以拉伸为主，因此选用拉应力为循环加卸载试验上下限应力，并以此为变量展开3组上下限应力幅值为0.6σ

表1劈裂疲劳试验方案

三点弯曲疲劳试验

同样的，首先展开室内常规三点弯曲试验，试验加载过程如图15所示。加载通过位移控制方式进行，以0.1mm/min的加载速率，从顶部中心行加载。验结束后进行数据处理，结果如图16所示。由于三点弯曲试验抗拉强度计算公式与劈裂试验一致，将三个试样的平均峰值荷载2.62KN代入式(B)计算得到试样抗拉强度为0.953MPa，并基于此设计三点弯曲疲劳试验方案，如表2所示。试样弹性模量通过试验曲线计算得到，为381.39MPa。

表2三点弯曲疲劳试验方案

劈裂疲劳试验结果及模型验证

劈裂疲劳试验拉应力—应变曲线如图17所示，从图中可以看出，上限拉应力为0.75σ

采用式(A)对如图18所示中的数据进行拟合，本发明提出模型的计算值与试验值的对比结果如图19所示。从图中可以看出，本发明提出的疲劳本构模型与试验曲线吻合良好，拟合效果显著，模型的合理性与有效性得到了有效验证。参数反演结果如表3所示。结合模型参数敏感性分析结果可知：(1)参数E

表3参数反演结果

三点弯曲疲劳试验结果及模型验证

三点弯曲疲劳试验完成后，对试验数据进行处理，获得如图20所示的应变—循环次数曲线。从图中可以看出，与劈裂疲劳试验相似，不同应力等级下的曲线同样具有3种形态：上限应力为0.7σ

表4三点弯曲疲劳试验模型参数反演结果

本发明相比于现有本构模型的构建方法，具有以下有益效果：

1、针对衰减和疲劳阶段的岩体力学行为，提出基于分数阶导数的非线性疲劳本构模型，其中，该模型不仅能够描述岩体疲劳变形与循环次数的关系，还能反映疲劳过程中的非线性特征；模型参数E

2、对于损伤演化剧烈的加速疲劳阶段，采用Kachanov损伤定律描述岩体的微观损伤，结合宏观损伤与微观损伤的耦合表达式后获得考虑初始损伤的损伤表达式；将损伤表达式应用于粘性元件损伤演化的描述，建立反映加速疲劳阶段力学特性的非线性疲劳本构模型，模型参数δ能反映岩体加速疲劳阶段的损伤演化特性，δ越大，岩体损伤越剧烈；将描述不同疲劳阶段的非线性疲劳本构模型组合，建立描述岩体疲劳全过程的疲劳本构模型，该本构模型参数简单，物理力学意义明确。

3、将本发明提出的疲劳本构模型计算值与室内劈裂与三点弯曲疲劳试验值比较，发现岩体非线性疲劳力学行为能被本发明提出的疲劳本构模型准确反映，验证了本发明提出模型的合理性与可靠性。根据模型参数反演结果，可知应力和循环次数是影响疲劳损伤演化的重要因素。

(1)、衰减和稳定疲劳阶段：不同应力条件下，损伤均随循环次数的提高而不断累积。但低应力条件下，试样不发生疲劳破坏，损伤随循环次数的增长的累积缓慢，并收敛于某一特征值；随着应力水平的提高，衰减和稳定疲劳阶段损伤的累积开始增多，且在发生加速疲劳的情况下，上限应力越大，损伤演化率越高。

(2)、加速疲劳阶段：应力水平越高，损伤演化更剧烈，发生疲劳破坏所需的循环次数也越少，表明加速疲劳阶段损伤演化特征与应力水平密切相关。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明的保护范围应以所附权利要求为准。