一种梯度增强变保真代理模型建模方法

摘要

本发明公开了一种梯度增强变保真代理模型建模方法，属于代理模型技术领域。步骤如下：(1)根据低保真样本及其对应的低保真真实响应和低保真真实梯度建立低保真模型。以梯度增强径向基函数模型作为低保真模型，通过所建立的低保真模型给出高保真样本处的低保真预测响应和低保真预测梯度；(2)引入比例因子和差异函数对低保真模型进行修正；(3)求解比例因子和差异函数中的待定系数列向量；(4)建立梯度增强变保真代理模型的预测表达式。本发明能够在传统变保真代理模型的基础上，充分考虑梯度信息的物理意义，从而进一步强化模型的预测精度。同时，该方法对所建立的相关矩阵进行求逆时采用Cholesky分解，能够有效的保证计算效率。

说明书

技术领域

本发明属于代理模型技术领域，涉及一种梯度增强变保真代理模型建模方法。

背景技术

代理模型为设计变量与复杂系统响应之间的关系建立一种数学近似，专注于解决工程设计中所面临的计算量过大或现有的计算资源不能满足计算需求的问题，目前已在不同的科学领域(如设计优化、材料设计、可靠性分析、数字孪生，以及不确定性量化等)得到了广泛的关注与应用。此外，代理模型在处理含噪或缺失数据方面，以及深入了解设计变量和输出响应之间复杂的函数关系方面能够提供有力的帮助。

虽然代理模型方法在工程优化设计中节省了大量的仿真计算资源和高昂的实验成本，但是用于构建代理模型的样本响应通常来自于高保真度的数值仿真或者高精度的实际实验，这通常也需要耗费昂贵的成本。另外，随着工程实际优化问题中设计变量维度的增加，所需的仿真或实验的运行次数也相应的增加，这阻碍代理模型在工程优化问题中普及使用的同时，也给进一步发展代理模型技术带来了极大的挑战。为了进一步降低构建代理模型所需的计算或实验成本，研究者们提出了变保真代理模型。和普通代理模型方法相比，变保真代理模型有机的融合了高保真样本和低保真样本中所包含的信息，其主要思想在于使用大量的低保真样本作为辅助，以此可以仅使用少量的高保真样本来构建具有满意精度的代理模型。这为进一步提高代理模型的构建效率，减少所需的计算时间和资源提供了一种非常有吸引力的方案，因此成为了代理模型领域中的研究热点问题之一。另外，根据现有的研究，如果能够获得梯度，那么可以将梯度作为一种辅助信息，进一步的提升变保真代理模型的性能。梯度的物理意义反映的是变化率，能够充分体现函数的变化趋势，这意味着如果能够保证由代理模型所建立的近似函数的梯度与真实函数的梯度一致，那么代理模型的性能会进一步提升。然而，目前的梯度增强变保真代理模型只是将梯度信息作为一种样本响应来提高模型的精度，并没有充分考虑其物理意义。此外，引入梯度信息会导致模型中的相关矩阵维度大幅增加，严重降低了建模效率。因此，为了在保证建模效率的前提下，进一步提升梯度增强变保真代理模型的预测精度，有必要提出一种充分考虑梯度物理意义的梯度增强变保真代理模型。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种梯度增强变保真代理模型的建模方法，其能够在传统变保真代理模型的基础上，充分考虑梯度信息的物理意义，从而进一步强化模型的预测精度。同时，该方法对所建立的相关矩阵进行求逆时采用Cholesky分解，能够有效的保证计算效率。

本发明的技术方案：

一种梯度增强变保真代理模型建模方法，包括以下步骤：

(1)根据低保真样本及其对应的低保真真实响应和低保真真实梯度建立低保真模型。以梯度增强径向基函数模型作为低保真模型，通过所建立的低保真模型给出高保真样本处的低保真预测响应和低保真预测梯度；

(2)引入比例因子和差异函数对低保真模型进行修正；

(3)求解比例因子和差异函数中的待定系数列向量；

(4)建立梯度增强变保真代理模型的预测表达式。

进一步地，所述步骤(1)中，所建立的低保真预测模型，不仅能够提供高保真样本处的低保真预测响应，而且能够提供高保真样本处的低保真预测梯度。

进一步地，所述步骤(3)中，在求解比例因子和差异函数中的待定系数列向量时，本发明所设计的梯度增强变保真代理模型在进行矩阵求逆时采用Cholesky分解来保证计算效率。

本发明的有益效果：本发明提供一种基于梯度增强变保真代理模型的建模方法，其能够在传统变保真代理模型的基础上，充分考虑梯度信息的物理意义，从而进一步强化模型的预测精度。同时，该方法对所建立的相关矩阵进行求逆时采用Cholesky分解，能够有效的保证计算效率。

附图说明

图1为本发明的一种梯度增强变保真代理模型建模方法流程示意图。

图2为本发明和其他方法的预测精度平均排名对比图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，进一步阐述本发明。

为了不失一般性，设有n个高保真样本

(1)根据低保真样本及其对应的低保真真实响应和低保真真实梯度建立低保真模型。本发明以梯度增强径向基函数模型作为低保真模型，模型表达式见公式(1)，通过所建立的低保真模型给出高保真样本处的低保真预测响应和低保真预测梯度，其中第k个(k＝1，2，....，n)高保真样本的低保真预测响应和低保真预测梯度为：

其中

(2)引入比例因子和差异函数对低保真模型进行修正。使用比例因子p和扩展相关矩阵

其中，

其中，

(3)求解比例因子p和差异函数中的待定系数列向量ω。通过构造一个集成矩阵

其中，

其中，

步骤(3)中所述的求解

另外，由于引入了梯度信息，导致矩阵

(4)建立梯度增强变保真代理模型的预测表达式。在求得

其中，

其中，子矩阵Φ

为测试该方法的实际性能，在相同的软硬件平台上，以确定系数R