一种提高小信号系统计算效率的降维方法

摘要

本发明涉及一种提高小信号系统计算效率的降维方法，包括以下步骤：1)建立永磁直驱风机经柔性直流输电并网系统的详细模型；2)通过特征值分析法对详细模型进行求解，得到状态矩阵的特征值；3)将特征值按照对系统的影响程度大小进行划分，按照时间尺度的方法剔除快速衰减的变量并保留缓慢衰减的变量；4)建立永磁直驱风机经柔性直流输电并网系统的降维模型；5)将详细模型的动态响应曲线与降维模型的动态响应曲线进行对比，验证降维模型的可靠性、一致性与相似性。与现有技术相比，本发明具有显著降低模型维度、提升计算效率、准确性高、实用性广等优点。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统稳定性分析领域，尤其是涉及一种提高小信号系统计算效率的降维方法。

背景技术

面对风电并网的大力发展，大量的风电机组并网的场景，往往采用风电场模型聚合的方法，在电网故障的情况下，将动态特性相近的风电机组划分为一个机群或者聚合为一台风电机组，但是当对大量风机采用详细的数学模型来进行稳定性分析时，由于单台风电机组的构成较为复杂，将会大大增加模型的复杂程度，计算时间加长，占用内存庞大。

目前，国内外学者针对电力系统模型数据降维方法开展了广泛研究。

基于电力系统时间尺度特性的降维方法在传统交流电力系统中发展较为成熟，但在交直流电力系统中应用尚不多见。有学者早在20世纪80年代初就注意到电力系统的多时间尺度特性，并研究了多时间尺度分解的迭代算法。有学者在电力网络为RL电路的假设下推得了互联电力系统的双时间尺度模型，并运用奇异摄动理论研究了同步发电机模型的降维方法，但未考虑负荷的时间尺度特性及负荷模型的降维。有学者首次建立了三时间尺度的电力系统奇异摄动模型，给出了忽略快动态和固定慢动态的降维条件，并对纯交流系统进行了降维研究，但未计算所提出的降维条件成立的奇异摄动参数范围，对于时间尺度较多、且所提取的奇异摄动参数无法准确描述状态变量变化快慢程度的系统而言，容易造成降维前后系统稳定性的不一致。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种提高小信号系统计算效率的降维方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种提高小信号系统计算效率的降维方法，包括以下步骤：

1)建立永磁直驱风机经柔性直流输电并网系统的详细模型；

2)通过特征值分析法对详细模型进行求解，得到状态矩阵的特征值；

3)将特征值按照对系统的影响程度大小进行划分，按照时间尺度的方法剔除快速衰减的变量并保留缓慢衰减的变量；

4)建立永磁直驱风机经柔性直流输电并网系统的降维模型；

5)将详细模型的动态响应曲线与降维模型的动态响应曲线进行对比，验证降维模型的可靠性、一致性与相似性。

所述的永磁直驱风机经柔性直流输电并网系统为一小信号系统。

所述的步骤1)中，根据永磁直驱风机经柔性直流输电并网系统的拓扑结构构建详细模型，该拓扑结构依次包括直驱风电场、永磁同步发电机、换流器系统、VSC-HVDC以及受端电网，所述的换流器系统由全控整流器、直流稳压电容与全控逆变器三部分组成。

根据永磁直驱风机经柔性直流输电并网系统拓扑结构的动态模型，确定状态变量X为：

其中，X

根据永磁直驱风机经柔性直流输电并网系统拓扑结构的动态模型，确定非状态变量Y为：

其中，Y

所述的永磁直驱风机经柔性直流输电并网系统的详细模型的表达式为

其中，p为微分算子，A

所述的步骤2)中，状态矩阵A的表达式为：

A＝A

所述的步骤3)具体为：

获取状态矩阵各特征值对应的阻尼比，并设定阈值，阻尼比超过阈值的状态变量作为快速衰减的变量被剔除，反之，阻尼比未超过阈值的状态变量作为缓慢衰减的变量被保留，以此完成降维。

所述的阻尼比的计算式为：

其中，α

降维模型中主导状态变量的表达式为：

X

pX

其中，p为微分算子，i

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

本发明从状态变量衰减速度方面来对高维模型的状态变量进行筛选，不但使高维模型的维度显著降低，提升了计算效率，而且降维模型的准确性仍得到了保证，在工程中面对大量风电场并网采用详细数学模型建模时，具有广泛的实用性。

附图说明

图1为本发明直驱风机经柔性直流输电并网系统的拓扑结构图。

图2为D-PMSG经VSC-HVDC并网系统的拓扑结构图。

图3为机侧控制器模型。

图4为网侧控制器模型。

图5为送端控制器模型。

图6为受端控制器模型。

图7为d

图8为D-PMSG与VSC-HVDC之间的简化交流输电线路模型。

图9为本发明主导状态变量的动态响应曲线，其中，图(9a)为状态变量Δi

具体实施方式

本发明提供一种提高小信号系统计算效率的降维方法，该方法主要包括以下步骤：

S1、建立永磁直驱风机经柔性直流输电并网的详细模型；

S2、通过特征值分析法对详细模型进行分析求解；

S3、将特征值按照对系统的影响程度大小进行划分，按照时间尺度的方法略去快速衰减的变量并保留缓慢衰减的变量；

S4、建立详细系统的降维模型；

S5、将详细模型的动态响应曲线与降维模型的动态响应曲线进行对比，验证降维模型的可靠性、一致性与相似性。

其主要原理介绍如下：

本发明通过建立系统的详细小信号模型，并对其进行特征值分析，筛选出所需要观测的特征向量，再通过参与因子的大小排序，略去快速衰减的量以筛选出需要保留的特征向量以达到降维的目的。

在小信号系统分析过程中，通常可以通过状态变量的变化而将其分为两类：快动态量与慢动态量，因此可以采用两个或者多个尺度来进行渐近展开求解，可以将快速衰减的量剔除，以降低模型的复杂程度。

假设一个系统线性化之后可由下式描述：

式中，Δx为状态变量，A为状态空间矩阵，B为输入矩阵，u为输入变量，将系统所有特征向量列出，略去其中快速衰减的模式，只保留主要特征值，即缓慢衰减的模式，则上式可写成：

式中：Δx

式中：s为拉普拉斯算子；A

综上可得，通过时间尺度的筛选，在一定程度上减少了模型的维度，降低了减少了系统的计算量

实施例

在本发明中，目标在于通过时间尺度，达到降低详细系统模型维度而又不失去详细模型主要特征，以便计算更加简便快捷。该方法在建立直驱风机经柔性直流输电方式并网的详细状态空间模型的基础上，采用特征值分析法对模型所产生的振荡模式进行分析，得出系统产生的所有振荡模式。基于该详细模型的分析结果，通过对比各振荡模式的阻尼比，选择出对系统影响较大的振荡模式，并基于时间尺度略去快速衰减的模式，可建立降维系统的状态方程，降低了模型的维度，详细系统模型拓扑图如图1所示。

图1具体为D-PMSG经VSC-HVDC并网系统的拓扑结构，本例以1台D-PMSG代表直驱风电场，风力机直接与永磁同步发电机(Permanent Magnet Synchronous Generator，PMSG)相连，通过控制器系统、VSC-HVDC连接至受端电网，其中换流系统由全控整流器、直流稳压电容与全控逆变器三部分组成，除了机侧控制器，其他控制器均采用基于电网电压的空间矢量控制策略。

1、D-PMSG的动态模型

由于D-PMSG的转速较低、轴系刚性相对不足等特点，使得其轴系的自然扭振频率较低，因此，相比于单质量块模型，如图2所示，双质量块模型更能精确地描述D-PMSG轴系的机械特性。

双质量模块的轴系线性化模型为：

其中，ΔT1＝ΔTm，ΔT2＝-ΔTe，p为微分算子，T

2、永磁发电机模型

在建立PMSG的模型时，采用发电机惯例，则经过等量派克变换，在正序d-q旋转坐标系下PMSG的数学模型如下。

式中，u

3、机侧控制器模型

机侧控制器的模型即为PMSG的电压方程，机侧控制器的控制器即MSC通过控制D-PMSG输出有功功率以实现最佳风能跟踪控制，如图3所示，采用i

其中，w

4、网侧控制器模型

对于网侧控制器的控制器，即GSC，常采用基于电网电压定向的矢量控制策略实现直流电压控制和并网无功控制，如图4所示，则GSC的线性化动态模型为：

其中，x

5、直流环节模型

直流环节的动态模型为：

C

其中，C

对其进行线性化，则可得直流环节的线性化动态模型：

其中，u

6、送端控制器模型

VSC-HVDC的送端控制器采用基于电网电压定向的空间矢量控制的定有功控制和定无功控制，其控制模型如图5所示，对于送端控制器的控制器，即送端控制器(SEC)，忽略Δω

其中，y

7、受端控制器模型

受端控制器采用基于电网电压定向的空间矢量控制实现定直流电压与定无功功率控制策略，用来保证VSC-HVDC的稳定运行，其控制模型如图6所示，对于受端控制器的控制器，即受端控制器(REC)，忽略Δω

其中，z

8、D-PMSG与VSC-HVDC之间的接口动态模型

假设有两个正序同步旋转d-q坐标系，分别为d

忽略交流输电线路的电容效应，则D-PMSG与VSC-HVDC之间的交流输电线路模型可以简化为如图8所示的形式。在交流输电线路中，用电阻R

将基于d

其中，u'

9、全系统的线性化动态模型

线性化动态模型

D-PMSG经VSC-HVDC并网系统的状态变量为：

根据上述所建的动态模型，可得：

状态矩阵A中含有各个控制器参数，因此，通过调节控制器参数，可以影响状态矩阵A的元素，进而影响状态矩阵A的特征值。

pX＝AX

A＝A

本发明以直驱风机经柔性直流输电方式并网系统为例进行仿真分析，验证本发明提出的降维方法的准确性。采用6台2MW、0.69kV的永磁直驱风电机组，并对其进行等值。风速设定为12m/s，桨距角为0°，风机的直流电压参考值设为1.0(pu)，网侧控制器的无功功率参考值设为0，机侧控制器的参考电流设为0。对所建的系统模型在交流输电距离为100km的情况下进行特征值分析。

特征值分析结果如表1所示。

表1特征值计算结果

其中，λ

LFO模式的阻尼比为3.73％，小于其稳定所需的阻尼比阈值5％；在次/超同步频段内，SSO-1与SSO-2模式的阻尼比小于0；SSO-3、SupSO与HFO模式的阻尼比均较小，但考虑到振荡频率越高，稳定所要求的阻尼比则越低，而SSO-3、SupSO与HFO阻尼比分别达到了1.91％、0.53％与3.07％。

选取观测的振荡模式是SSO-1、SSO-2、SSO-3与SupSO模式。

表2各振荡模式对应的强相关量和子系统

通过特征值与参与因子的计算，分析结果表明，模型的主导状态变量为Δiq、Δisq、Δw3、Δx3、Δis2d、Δis2q、Δy3、Δy4、Δz2，因此系统模型可降为9阶模型，其计算量相较于原矩阵34阶已大大减少，因此，降维模型中主导状态变量的表达式为：

X

pX

系统降维前后主导状态变量的动态响应曲线如图9所示。从图9可见，状态变量降维前后的动态响应曲线虽具有误差，但误差较小，却具有很好的相似性、一致性。

综上，本发明提出了一种提高小信号系统计算效率的降维方法，其目标在于通过时间尺度，达到降低详细系统模型维度而又不失去详细模型主要特征，以便计算更加简便快捷。该方法在建立直驱风机经柔性直流输电方式并网的详细状态空间模型的基础上，采用特征值分析法对模型所产生的振荡模式进行分析，得出系统产生的所有振荡模式。基于该详细模型的分析结果，通过对比各振荡模式的阻尼比，选择出对系统影响较大的振荡模式，并基于时间尺度略去快速衰减的模式，可建立降维系统的状态方程，降低了模型的维度。最后，通过对详细模型以及降维模型的动态响应曲线的对比，验证了降维模型的相似性与一致性。