一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法

摘要

本发明公开了一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，将复数高斯核函数应用于广义线性仿射复数投影算法，利用高斯核函数在非高斯环境下尤其是冲激噪声的环境下的优越性能，提高了自适应滤波系统的稳健性。且当迭代次数k较小时，更新公式中的单位矩阵为k阶；当k较大时，更新公式中的单位矩阵为p阶，提高了权重向量计算的准确性；并使用变步长的方法，提高了收敛速度，降低了失调误差。

说明书

技术领域

本发明涉及自适应信号处理领域，尤其是一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法。

背景技术

自适应滤波算法在很多领域都有广泛的应用，如通信领域等。APA(affineprojection algorithms)算法是将当前权系数向量正交投影到由投影顺序定义的仿射子空间上，使用当前和过去时刻的输入向量来更新权系数向量。相较于传统的LMS和NLMS算法，特别是对于高度相关的输入信号，APA收敛较快。APA算法本质上是一种梯度下降类算法，为降低计算复杂度并提高收敛速度，近年来科研学者提出了增广仿射投影算法(augment APA,AAPA)。作为APA的一种通用扩展，AAPA在算法推导过程中使用增广复数统计量和广义线性模型，更适用于处理二阶复数圆和非圆信号。

在复数自适应滤波领域，当系统受到脉冲噪声如冲激噪声干扰时，现有的仿射投影家族的一系列算法并不稳健。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明提供了一种基于高斯核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，利用高斯核函数对脉冲噪声稳健的特点来提高算法在非高斯噪声环境下的稳定性。

本发明提供了一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，包括以下步骤：

S100：初始化迭代次数k＝1；初始化广义线性模型y(k)＝w

S200：判断迭代次数k是否小于或等于投影阶数p，若是，则进入步骤S300；否则进入步骤S400；

S300：设置k时刻输入信号矩阵；根据所述广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为k阶并更新权向量；如果k＜L，设置k←k+1，返回步骤S200，其中L为样本总数；

S400：设置k时刻输入信号矩阵；根据所述广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为p阶并更新权向量；设置k←k+1，返回步骤S200。

优选地，所述步骤S400还包括：

如果k＜L，设置k←k+1，返回步骤S200；否则结束循环；其中L为样本总数。

优选地，所述步骤S300具体包括：

由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵

其中，

将第k次循环的权重向量

其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(k)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)，⊙表示对应元素相乘；

计算得到权重向量误差的平方||

置k←k+1，返回步骤S200。

优选地，所述步骤S400具体包括：

由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵

其中，

将第k次循环的权重向量

其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(p)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)，⊙表示对应元素相乘；

计算得到权重向量误差的平方||

优选地，如果k＜L，置k←k+1并返回步骤S200，否则结束循环，其中L为样本总数。

优选地，所述步骤S400包括：

依据随迭代次数增加步长减小的原则，取步长因子

其中

当k等于L时，得到并输出权重向量w；权重误差向量的平方差如下：||

优选地，所述步骤S400还包括：

如果k＜L，置k←k+1并返回步骤S200，否则结束循环，其中L为样本总数。

优选地，所述步长因子函数μ(k)通过以下步骤获得：

构造基于核函数的复数仿射投影自适应滤波算法代价函数如下：

其中η(k)为拉格朗日乘子向量，

对代价函数求变量

令

因此有，

进一步，可以得到，

利用固定点的思想，得到，

进而可以得到

R

q

由矩阵求逆引理，可以得到，

定义：

等式左右两边同右乘{I+

因此得到，

此外，由R

因此可得，

可得，

本发明的有益效果为：

在复数仿射投影算法中引入了高斯核函数，提出了广义线性最大相关熵仿射投影算法；并进一步使用了变步长方法，提出了变步长广义线性最大相关熵仿射投影算法。利用了高斯核函数对脉冲噪声稳健的特点，使本发明稳态性能良好；并使用变步长提高收敛速度、降低失调误差。实验结果表明，与传统的APA等算法相比，本发明的性能十分理想，能够有效解决冲激噪声干扰的问题，提高通信等领域的信号质量。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。在所有附图中，类似的元件或部分一般由类似的附图标记标识。附图中，各元件或部分并不一定按照实际的比例绘制。

图1为本发明实施例一的流程示意图；

图2为本发明实施例三在脉冲噪声环境下的仿真示意图；

图3为本发明实施例三在alpha噪声环境下的仿真示意图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明技术方案的实施例进行详细的描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，因此只作为示例，而不能以此来限制本发明的保护范围。

需要注意的是，除非另有说明，本申请使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域技术人员所理解的通常意义。

实施例一

如图1所示，本发明实施例一提供了一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，包括以下步骤：

S100：初始化迭代次数k＝1；初始化广义线性模型y(k)＝w

S200：判断迭代次数k是否小于或等于投影阶数p，若是，则进入步骤S300；否则进入步骤S400；

S300：设置k时刻输入信号矩阵；根据广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为k阶并更新权向量；设置k←k+1，返回步骤S200；

S400：设置k时刻输入信号矩阵；根据广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为p阶并更新权向量。

步骤S400还包括：

如果k＜L，设置k←k+1，返回步骤S200，其中L为样本总数。

本发明实施例中，将高斯核函数应用于广义线性仿射复数投影算法WL-APA算法，利用高斯核函数在非高斯环境下尤其是冲激噪声的环境下的优越性能，提高了自适应滤波系统的稳健性。

实施例二

本发明实施例二提供了一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，包括以下步骤：

S110：初始化迭代次数k为1；初始化广义线性模型y(k)＝w

S210：判断迭代次数k是否小于或等于投影阶数p，若是，则进入步骤S310；否则进入步骤S410；

S310：

由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵

其中，

将第k次循环的权重向量

其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(k)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)，⊙表示对应元素相乘；

计算得到权重向量误差的平方||

置k←k+1，返回步骤S210。

S410：

由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵

其中，

将第k次循环的权重向量w按照如下公式进行更新

其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(p)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)，⊙表示对应元素相乘；

计算得到权重向量误差的平方||

如果k＜L，置k←k+1并返回步骤S210，否则结束循环，其中L为样本总数。

实施例三

本发明实施例提供了一种基于核函数的变步长复数仿射投影自适应信号处理方法，包括以下步骤：

S120：初始化迭代次数k＝1；初始化广义线性模型y(k)＝w

S220：判断迭代次数k是否小于或等于投影阶数p，若是，则进入步骤S320；否则进入步骤S420；

S320：

由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵

其中，

将第k次循环的权重向量

其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(k)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))⊙e(k)，⊙表示对应元素相乘；

计算得到权重向量误差的平方||

置k←k+1，返回步骤S220。

S420：

由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵

其中，

将第k次循环的步长μ(k)按照如下公式进行更新

其中

将第k次循环的权重向量w按照如下公式进行更新

计算得到权重向量误差的平方||

如果k＜L，置k←k+1并返回步骤S220，否则结束循环，其中L为样本总数。

其中，步长因子μ(k)通过以下步骤获得：

构造基于核函数的复数仿射投影自适应滤波算法代价函数如下：

其中η(k)为拉格朗日乘子向量，

对代价函数求变量

令

因此有，

进一步，可以得到，

利用固定点的思想，得到，

进而可以得到

R

q

由矩阵求逆引理，可以得到，

定义：

等式左右两边同右乘{I+

因此得到，

此外，由R

因此可得，

可得，

进一步推导得出，

进而得出基于变步长的权重更新如下

本发明实施例三使用变步长，进一步提高前述方法的收敛速度，降低失调误差。迭代次数较小时，步长μ较大且为定值；当迭代次数较大时，步长μ随迭代次数递减。在这一过程中，误差越来越小。

定义本发明实施例二中的算法为广义线性最大相关熵仿射投影算法(WL-MCCC-APA算法)，定义本发明实施例三的算法为变步长广义线性最大相关熵仿射投影算法(WL-MCCC-APA-V算法)，将WL-MCCC-APA算法、WL-MCCC-APA-V算法与传统的的CLMS算法、MCCC算法、CLMS-APA算法分别在混合高斯冲激噪声和α稳定噪声条件下进行仿真，仿真条件：滤波器阶数为5阶，最优标准权向量w

对各算法的权重向量进行更新：

步骤1：置k←1，初始化w(1)和v(1)均为5×1阶0矩阵；

步骤2：对CLMS算法中的权重向量进行更新

a)

b)计算权向量误差的平方MSD(k)＝10log

c)置k←k+1，如果k＜20000，返回步骤2中的步骤a)；否则，结束运算。

步骤3：对MCCC算法中的权重向量进行更新

a)w(k+1)＝w(k)+μκ(e(k))e

b)计算权向量误差的平方MSD(k)＝10log

c)置k←k+1，如果k＜20000，返回步骤3中的步骤a)；否则，结束运算。

步骤4：对CLMS-APA算法中的权重向量进行更新

a)当1≤k≤p时，

当p＜k≤20000时，

b)计算权向量误差的平方MSD(k)＝10log

c)置k←k+1，如果k＜20000，返回步骤4中的步骤a)；否则，结束运算。

步骤5：对WL-MCCC-APA算法中的权重向量进行更新

a)当1≤k≤p时，

当p＜k≤20000时，

b)计算权向量误差的平方MSD(k)＝10log

c)置k←k+1，如果k＜20000，返回步骤5中的步骤a)；否则，结束运算。

步骤6：对MCCC-APA-V算法中的权重向量进行更新

a)当1≤k≤p时，

当p＜k≤20000时，

b)计算权向量误差的平方MSD(k)＝10log

c)置k←k+1，如果k＜20000，返回步骤6中的步骤a)；否则，结束运算。

如图2和图3所示，均方偏差较小最小的两个算法为WL-MCCC-APA算法和WL-MCCC-APA-V算法。相比于传统的算法，本发明实施例提供的WL-MCCC-APA算法和WL-MCCC-APA-V算法能在不同噪声存在的情况下达到很好的稳态效果。且在两种噪声环境中，WL-MCCC-APA-V算法相比WL-MCCC-APA算法失调误差更低。

本发明提供的一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，在复数仿射投影算法中引入了高斯核函数，提出了广义线性最大相关熵仿射投影算法；并进一步使用了变步长方法，提出了变步长广义线性最大相关熵仿射投影算法。利用了高斯核函数对脉冲噪声稳健的特点，使本发明实施例稳态性能良好；并使用变步长提高收敛速度、降低失调误差。实验结果表明，与传统的APA等算法相比，本发明的性能十分理想，能够有效解决冲激噪声干扰的问题。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。