基于旋转法的三维多腔混沌系统的构建方法及伪随机序列生成器

摘要

本发明公开一种基于旋转法的三维多腔混沌系统的构建方法，先建立一个在特定条件下迭代序列始终和系统初值保持同一极性的一维混沌系统，再在一维混沌系统基础上建立三维空心多腔超混沌系统，最后在三维空心多腔超混沌系统的基础上对两个维度增加填充项得到三维实心多腔超混沌系统，建立方法简单；该三维多腔混沌系统具有三维多腔结构、信号极性可控、具有更好性能（吸引子相图清晰且具有丰富的动力学特性）等特性。本发明还公开一种伪随机序列生成器，基于上述三维多腔混沌系统获得，采用本发明伪随机序列生成器的输出序列通过了全部测试，具有优良的随机性，适用于加密等工程领域，应用广泛。

说明书

技术领域

本发明涉及非线性系统及数字信号技术领域，具体涉及一种基于旋转法的三维多腔混沌系统的构建方法及伪随机序列生成器。

背景技术

混沌是确定系统由于对初值和参数的极端敏感性导致的不可预测的系统行为。混沌系统包括连续系统和离散系统。相较于连续系统，离散系统实现简单、算法开销小、能产生复杂度更高的混沌序列，因此有更好的实用性。混沌系统可分为一维系统和高维系统。一维混沌系统结构简单、参数少，混沌范围窄，其相空间轨道易被预测，难以抵抗参数估计等攻击，故不能满足实际应用的安全需要。高维混沌系统结构更复杂、非线性性能更好，且容易产生超混沌状态，是近年来的研究热点。超混沌状态是指混沌系统拥有两个及以上正的Lyapunov指数，系统相空间轨道在多个维度上分离，动力学行为更加复杂。

多腔混沌系统是高维离散混沌系统中的一类，其吸引子由若干个结构相似的腔体组成，相较于一般离散混沌系统有着更加丰富的拓扑结构和更加复杂的动力学行为。目前已有的离散多腔混沌系统的一般化构建方法仅有闭环调制耦合模型，基于此方法构建的多腔混沌系统仅在将吸引子投影到二维相平面时能观察到多腔结构。另外，在工程实践中，经常对信号的极性有要求，希望信号不过零点。但目前的离散多腔混沌映射往往只能产生双极性信号，不利于工程应用。同时，加密领域中伪随机序列的生成是加密系统的核心技术之一，加密系统的安全性很大程度上受到伪随机序列的质量的影响。基于以上原因，提出了一种新的信号极性可控的构建离散多腔混沌系统的一般化构建模型，并在模型基础上设计了伪随机序列发生器，是十分有意义的发明。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于旋转法的三维多腔混沌系统的构建方法，具体包括以下步骤：

建立一维混沌系统，该混沌系统的模型为表达式1）：

建立三维空心多腔超混沌系统，该三维空心多腔超混沌系统的模型为表达式2）：

其中：

建立三维实心多腔超混沌系统，具体是：在三维空心多腔超混沌系统的基础上对

该三维多腔混沌系统的模型为表达式3）：

其中：

本发明的三维实心多腔超混沌系统的构建方法，步骤精简，利于工业化应用；该三维多腔混沌系统具有三维多腔结构、信号极性可控、具有更好性能（吸引子相图清晰且具有丰富的动力学特性）等特性。

本发明还公开一种伪随机序列生成器，该伪随机序列生成器根据上述构建方法所得三维多腔混沌系统获得；

该伪随机序列的获得方法是：根据模型表达式3）的某一维度产生的混沌序列；将混沌序列中的每一个状态值扩大10

该伪随机序列生成器所得伪随机序列为表达式4）：

其中：

本发明中，当满足

针对采用本发明方法所得的伪随机序列进行随即特性检验，对序列进行NIST测试表明：基于本发明三维正弦有填充多腔超混沌系统的伪随机序列生成器的输出序列通过了全部测试，具有优良的随机性，能广泛应用于加密等工程领域。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是三维空心多腔超混沌模型框图；

图2是三维正弦空心多腔超混沌系统吸引子；

图3是三维正弦空心多腔超混沌系统共存吸引子；

图4是

图5是

图6是

图7是三维实心多腔超混沌模型框图；

图8是三维正弦实心多腔超混沌系统吸引子；

图9是三维正弦实心多腔超混沌系统共存吸引子；

图10是

图11是

图12是

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

实施例1：

一种基于旋转法的三维多腔混沌系统，其建立方法包括以下步骤：

第一步、建立一维混沌系统，该混沌系统的模型为表达式1）：

其中：

当满足

第一种情况：

第二种情况：

由上可知，当满足

第二步、建立三维空心多腔超混沌系统，其模型为表达式2）：

其中：

该三维空心多腔超混沌模型框图详见图1。

设置参数

设置参数

因此，可以看出当满足条件

（1）当

（2）当

（3）当

第三步、建立三维实心多腔超混沌系统，具体是：在三维空心多腔超混沌系统的基础上对

其中：

该三维实心多腔超混沌模型框图详见图7。

设置参数

设置参数

因此，可以看出：当满足条件

（1）当

（2）当

（3）当

可见，本发明通过改变模型的包络控制函数，使得吸引子平行于

实施例2：

一种伪随机序列生成器，该伪随机序列生成器基于实施例1所公开的构建方法所得三维多腔混沌系统获得。

本实施例中伪随机序列的获得方法是：根据模型表达式3）的某一维度产生的混沌序列；将混沌序列中的每一个状态值扩大10

该伪随机序列生成器所得伪随机序列为表达式4）：

其中：

为进一步检验该伪随机序列的随即特性，对序列进行NIST测试。测试共分15个子项目，其中部分项目经多次测试取平均值，具体的测试项目和测试结果如表1所示。根据表1的测试结果可知：本发明基于三维正弦有填充多腔超混沌系统的伪随机序列生成器的输出序列通过了全部测试，具有优良的随机性，适用于加密等工程领域，应用广泛。

表1 NIST测试结果

注：*测试包含多次测试，列出的为测试结果中P-values和通过率的平均结果

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。