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用于确定井下定向传感器中的轴向磁干扰的系统及方法

摘要

描述了用于在勘测点处使用定向传感器实现对地磁场和轴向磁干扰场的测量的系统及方法。通常,定向传感器用于在定向传感器内沿着传感器工具轴线的三个或更多分开的位置处进行轴向磁场测量。计算系统接收轴向磁场测量并求解一组联立方程,以获得地磁场的轴向分量。

著录项

  • 公开/公告号CN113227536A

    专利类型发明专利

  • 公开/公告日2021-08-06

    原文格式PDF

  • 申请/专利权人 本奇特里集团有限责任公司;

    申请/专利号CN201980084198.7

  • 发明设计人 J-Q·吴;L·J·J·罗伊特贝格;

    申请日2019-10-24

  • 分类号E21B47/13(20120101);E21B47/022(20120101);E21B7/04(20060101);E21B47/0228(20120101);G01V3/18(20060101);G01V3/38(20060101);G01V3/40(20060101);

  • 代理机构72002 永新专利商标代理有限公司;

  • 代理人蔡洪贵

  • 地址 美国德克萨斯

  • 入库时间 2023-06-19 12:07:15

说明书

背景技术

在钻井中,可以使用随钻测量(MWD)定向传感器来确定井的定向。定向测量在行业中也被称为勘测(surveys)。一般而言,MWD定向传感器被封装在钻柱靠近钻头的部段中。该传感器部段是底部钻具组件(BHA)的一部分,各种传感器和机械装置都位于BHA处。钻头在BHA的底端处。

在钻探期间,定期进行勘测。通常,MWD传感器部段和钻柱在勘测操作期间必须处于静止状态。因此,通常在添加一段钻管或从钻柱移除一段钻管时进行勘测。在换管过程期间,钻柱处于静止状态。每次勘测的结果通过遥测系统从井下传输到地面。每次勘测时井的定向和钻柱长度的变化被用于计算井段在该勘测点处或其附近的轨迹。

MWD定向传感器可以由加速度计和磁力计组成。定向传感器中的磁力计可用于测量地球磁场(即,地磁场)矢量

定向传感器坐标系中的两个矢量的定向可用于唯一地确定传感器坐标系相对于重力竖向和磁北的定向。因为传感器被牢固地封装在钻柱上,一旦得到定向传感器的定向,就可以得到钻柱和井的定向,反之亦然。

钻柱的轴线向下指向的方向通常被定义为定向传感器坐标系的z轴。这是轴向方向。x轴和y轴是横轴。在大多数定向传感器中,磁力计和加速度计的硬件轴线与定向传感器坐标系按标定地对齐。但是,可能会有这样的情况,例如由于封装的限制,分量传感器的硬件轴线没有与定向传感器坐标系的硬件轴线基本对齐。此外,磁力计的硬件轴线可能没有与加速度计的硬件轴线按标定地对齐。沿着定向传感器轴线的测量通过矢量投影和坐标转换获得。矢量在一个方向上的分量也是矢量。因此,地磁场的轴向分量也可以被称为轴向地磁场。

井倾角是指井与由重力矢量的方向定义的竖向之间的角度。如此,井倾角可以是井偏离竖向的程度的度量。加速度计测量结果可用于计算该倾角。相对于地磁场矢量的北方(North)分量的井方位角被定义为磁北与井轴线在水平面上的投影之间的角度,如图1中所示的角度

加速度计和磁力计的测量结果可用于计算该方位角。存在许多关于如何计算该方位角的公式。这些公式在本质上是相互等同的。其中一种关于方位角的表达式是:

其中,ATAN2[]是两个参数的反正切函数,×是矢量叉积符号,下标z表示矢量的z轴分量,G是

其中,·是矢量点积符号。

在定向勘测中,测量到的重力矢量和磁力矢量被用于方程(1)和(2),以产生方位角。

测量到的磁场是:

在实践中,

方位角误差来源于来自传感器测量的在水平面内远离真实磁北指向的感知磁北矢量。图2中示出了方位角误差的水平面视图。磁场测量误差的水平分量在图2所示被示出为ΔB

方位角误差随误差矢量的方向而变化。使(ΔB

其中B

对于|ΔB

竖向分量ΔB

对于ΔB

当在以下情况下时有最大值:

对于大多数BHA与钻柱的组合而言,ΔB要比B

对于ΔB<<B

如果ΔB<<B

钻柱的大多数部段以及BHA的许多部段和部件由铁、钢和其它铁磁性金属制成。这些金属中的未知磁化作用在定向传感器部段附近产生磁场。该磁场与地球磁场叠加。对于定向感测,这个额外的场是偏离噪声。定向信息在地球的磁场中。磁力传感器系统可以正确测量传感器位置处的磁场,但磁场本身被这个额外的场破坏。由定向传感器附近的铁磁性金属的磁化产生的额外场干扰对地球磁场的测量。为了正确确定定向传感器的定向,需要将这种干扰减少到可忽略的程度和/或对这种干扰进行修正。

BHA的定向传感器部段由非磁性材料制成。该传感器部段轴向上方和下方的部段可以是非磁性的(即,“上方”是指远离钻头,并且“下方”是指趋近钻头,就像BHA是竖向的,而钻头在下端处)。由钻柱和BHA中的磁化产生的场随着定向传感器和磁化源之间的距离的增大而减少。如果非磁性部分足够长,则传感器位置处的磁干扰就可以忽略不计,并且测量到的磁场就是地球磁场。

由于各种限制,在某些钻井操作中,在传感器位置的上方和下方设置很长的非磁性部分是不现实的。在这些情况下,磁干扰可能是不可避免的。传感器位置处的总磁场是干扰场和地球磁场的矢量和。可以确定干扰并将其从传感器测量中减去,使得能正确测量地球磁场。

修正由于非磁性部段短而产生的干扰的方法在钻井行业中被称为短钻铤修正法或短钻铤算法。在没有任何磁干扰修正的情况下从定向传感器输出获得的传统方位角有时被称为长钻铤方位角。

由于钻柱和BHA的横轴尺寸有限,钻柱和BHA中的磁化大多沿着轴向方向。非磁性部段上方的轴向磁化可以近似为沿着钻柱轴线的长磁偶极。横轴方向的磁化也可以被视为沿着横轴方向的磁偶极。即使沿着轴向方向和沿着横轴方向的磁极强度相似,有效的横轴偶极矩也比轴向偶极矩小得多。干扰场通常由轴向或纵向的磁化作用决定。来自非磁性部段下方的部段的干扰场可以具有类似的特征。

定向传感器在轴向上距离轴向偶极一定距离。干扰磁场沿着轴向。因此,几乎所有的短钻铤修正都是关于在测量沿着z轴的磁分量时修正磁干扰。

由定向传感器附近的磁化产生的磁场中的主导项沿着z轴方向。地球磁场测量中的相关误差矢量

其中,

由于

当|ΔB

因此,在θ=90度并且

在短钻铤修正过程中,来自独立于定向传感器的来源的信息可被用于确定地磁场的z轴分量。在一种短钻铤算法中,要求修正后的测量地磁场的大小等于从来源而非定向传感器获得的值,即:

其中,B

在van Dongen等人名下的专利文献(美国专利号4,682,421,在下文称为“vanDongen”)描述的方法中,关于地磁场的大小和倾角的参考值被用来确定B

在另一种方法中,选择B

TFMSC、MVDSC和HCMSC都是基于参考的修正方法。选择轴向地磁场分量B

在基于参考的修正方法中,参考值和横轴磁力计测量值B

如果横轴磁力测量值是无误差的,则根据EQ.12,存在:

其中,dB

在接近HEW方向的井中,真实的地磁场分量B

正如EQ.11所示,当井处于HEW方向时,轴向干扰会导致最大的误差。但是在这个井姿态或其附近,由于参考值不准确,TFMSC的有效性可能是最低的。

在参考值完美的情况下,横轴测量的不精确性也会导致通过短钻铤修正确定的轴向地磁分量出现非常大的误差。当井的姿态接近HEW方向时,地磁场的实际轴向分量几乎为零。地磁场在横轴平面上的大小:

几乎等于总的大小。也就是说,

其中,dB

一般而言,使用TFMSC的B

由于参考值是从与定向传感器操作无关的来源获得的,dB

其中,上划线是指统计平均值。

可以看出,其它基于参考的短钻铤修正方法存在着与TFMSC非常相似的参考值和/或横轴测量值不准确的问题。业界众所周知的是,当对轴向干扰修正的需求最为迫切时,所有已知的基于参考的短钻铤修正往往会在轴向地磁分量中产生比要消除的干扰项更大的误差。当井姿态接近HEW方向时,通常不使用短钻铤修正。

存在明确不使用参考源的修正方法。这些方法是多站分析方法的子类。如前所述,干扰沿着z轴方向。其可以是对于一个BHA和钻柱组合在一个井段的多次勘测中的常数。因此,该干扰可被视为地磁场测量中的z轴磁力计偏移误差。

如果井的部段非常弯曲,则可能通过要求干扰被减去的测量值在多次勘测中产生具有最小差异的地磁场的一个或多个恒定大小来确定干扰项。确定干扰项是优化过程。这种修正方法可以被标记为恒定总场(CTF)算法。

在CTF中,修正程序是校准过程。在校准过程中,直接的传感器输出被处理,以产生要与一些参考值进行比较的测量值。用于将原始传感器输出转换为传感器测量值的传感器校准参数被调整,使得传感器测量值与参考值相匹配。在CTF中,由轴向磁干扰引起的z轴磁偏移是待确定的校准参数。地磁场的恒定大小是待匹配的参考值。

即使没有明确要求地磁场的参考值,但在CTF中,强加了恒定大小。事实上,“恒定大小”是关于地磁场属性的信息,其来自与定向传感器操作无关的来源。因此,CTF也是一种基于参考的短钻铤修正。其受到前面所讨论的参考值和/或横轴磁力计测量值不准确所引起的问题的影响。例如,“恒定大小”的约束可能是错误的。在CTF中使用多次勘测期间,某一特定位置的地磁场可能在很短的时间内发生几十或几百nT的改变。

当隐含参考值和横轴磁力测量准确时,如果在井的弯曲部段进行多次勘测,则诸如CTF之类的方法会是有效的。这组勘测中的一些勘测是在远离HEW方向的井姿态下进行的。在这些姿态下,磁场的大小对干扰引起的轴向偏移是敏感的。干扰项可以通过在这些姿态下的勘测数据的恒定大小要求来准确确定。对于所有的勘测数据,包括HEW那些的勘测数据(如果存在),正确的干扰项被移除。但是,要求在井的弯曲部分上的勘测数据对CTF可以应用的位置造成了限制。

如今正在钻探许多水平井。水平井通常由靠近地面的竖向开始。一旦达到所需深度,该井就会迅速转为水平。有时,水平井的竖向部段由多口水平井共用。在典型的水平井中,井的水平部段可以非常长。尽管每口水平井都从竖向变为水平,但是用于井的水平部段的后期部分的BHA可能不是用于钻出弯曲段的同一BHA。因此,用于多站分析的多次勘测可能不会在水平井的弯曲部段上进行。

在水平井的水平部段上,井姿态变化不大。尽管井姿态的微小变化对井的生产潜力很重要,但这些变化在几何上是很小的。在一组多次勘测中,无论用怎样的z轴偏移来计算大小,测量到的地磁场大小几乎是常数。因此,“恒定大小”无助于确定z轴的偏移。因此,无法确定和/或消除轴向干扰。

任何多站分析方法都使用一些隐含的参考场属性。这些属性被用作对多站勘测数据集的约束。

除了不准确的参考值和横轴磁力计测量值可能导致干扰修正比干扰更错误的问题外,多站分析方法还可能受到要求多站勘测必须在井的非常弯曲的部段上的限制。往往不能满足这个条件。

发明内容

磁场的z轴分量是在传感器封装中轴向间隔的几个位置测量到的,以用于一个定向勘测点。轴向变化的干扰场和地球磁场的恒定z分量直接由传感器输出确定。不使用参考场值。地球分量随后被用于磁方位角计算。

由于轴向磁干扰是由距离定向传感器一定距离定位的磁单极产生的磁场来近似的。在几个已知轴向位置对沿z轴的场分量进行多次测量,并用于确定极强度、极位置和地球场的分量。需要在至少三个位置进行测量。

附图说明

本发明的这些以及其它目的和特征将通过以下对本发明的详细描述得到更充分的披露或变得显而易见,以下对本发明的详细描述应与附图一起考虑,在附图中类似的数字指代类似的部分,并且在附图中:

图1是关于本公开内容描述的各种角度的图示,包括井方位

图2是方位角误差的水平面视图的图示。在该图示中,OP是z轴的水平面投影,

图3是根据本公开内容的具有三个轴向磁力计的示例性定向传感器系统的示意图。

图4A是根据本公开内容的具有单个轴向磁力计的另一示例性定向传感器系统的侧视图。

图4B是沿着图4A中的线4B-4B截取的根据本公开内容构造的磁力计组件的横截面图。

图5是根据本公开内容的利用单极轴向干扰去除(SPAIR)提供勘测的示例性方法的流程图。

具体实施方式

本公开的示例针对定向感测系统,其包括至少三个轴向磁力计,以用于直接测量和/或消除对测量地球磁场的轴向磁干扰。所述至少三个轴向磁力计可以绕着定向感测系统的轴线设置在不同位置处。可以同时确定来自定向感测系统附近的钻柱上最近的磁极的轴向干扰和地球磁场。测量到的地球磁场可以不受轴向磁干扰。

在一些示例中,定向感测系统可用于测量地磁场和轴向磁干扰场。一般而言,定向感测系统可以获得在该定向感测系统内沿着该定向感测系统的轴线的三个或更多个分开的位置处的轴向磁场测量值。可以同时求解一组第一方程,以获得地磁场的轴向分量。此外,在一些实施例中,可以同时求解一组第二方程,以获得磁极强度参数和极位置。可以额外地测量重力矢量和横轴磁场。

在一些实施例中,该定向感测系统可用于测量沿着井段的几个勘测点处的地磁场。

在详细解释当前公开和要求保护的发明概念的至少一个实施例之前,应理解当前公开和要求保护的发明概念在其应用中并不限于以下描述中提出的或附图中说明的部件的结构、实验、示例性数据和/或布置的细节。当前公开和要求保护的发明概念能够具有其它实施方案,或者能够以各种方式实施或执行。此外,应当理解,在此采用的措辞和术语是为了描述的目的,而不应当被视为限制性的。

在以下对本发明概念的实施例的详细描述中,为了提供对本发明概念更透彻的理解,列出了许多具体细节。但是,对于本领域的普通技术人员来说,显然可以在没有这些具体细节的情况下实施本公开的发明概念。在其它情况下,某些众所周知的特征可能不会被详细描述,以避免不必要地使即时披露复杂化。

如在本文中所使用的,术语“包括”、“包括有”、“包含”、“包含有”、“具有”、“具备”或者它们的任何其它改型将是覆盖非唯一性的涵盖。例如,除非另外指出,否则包括一系列元素的过程、方法、物品或设备并不必然限制于仅仅那些元素,而还可以包括未专门列出的或者对此类过程、方法、物品或设备固有的其它元素。

除非相反地明确表达,否则“或”是指包含性的且非排他性的“或”。例如,条件A或B由以下之一满足:A是真的(或存在的)并且B是假的(或不存在的);A是假的(或不存在的)并且B是真的(或存在的)。

本文使用的术语“及其组合”是指该术语前面所列项目的所有排列或组合。例如,“A、B、C及其组合”旨在包括以下中的至少一个:A、B、C、AB、AC、BC或ABC,并且如果在特定情况下顺序很重要,还包括BA、CA、CB、CBA、BCA、ACB、BAC或CAB。继续该示例,明确包括包含一个或多个项目或术语的重复的组合,诸如BB、AAA、AAB、BBC、AAABCCCC、CBBAAA、CABABB等。本领域的普通技术人员将理解,除非从上下文中可以看出,否则通常对任何组合中的项目或术语的数量没有限制。

“一”或“一个”的使用被用于描述在此的实施例的元素和部件。这仅仅是出于方便的原因才做的,并且赋予了本发明的内容的一般性含义。这种说明应当被理解为包括一个或多个,并且单数也包括复数,除非显然意味着有其它意思。

术语“至少一个”和“一个或多个”的使用将被理解为包括一个以及超过一个的任何数量,包括但不限于2、3、4、5、10、15、20、30、40、50、100中的每者,以及它们之间的所有整数和分数(如果适用)。术语“至少一个”和“一个或多个”可以扩展到100个或1000个或更多,这取决于其所连接的术语;此外,100/1000的数量不应视为限制性的,因为更高的限制也可能产生满意的结果。

此外,正如在本文中使用的,任何提及“一个实施例”或“实施例”意味着与实施例关联描述的特定的元素、特征、结构或特点被包含在至少一个实施例中。例如,在说明书中不同地方出现的短语“在一个实施例中”并不必然都指的是同一实施例。

在本文中使用的“计算系统”或“计算机”可包括微处理器、或FPGA、或电子设备、或台式PC。

如在本文中使用的诸如“大约”、“近似”和“基本”之类的修饰语旨在表示被修饰的项目不限于指定的精确值,而是包括一些轻微的变化或偏离,例如由测量误差、制造公差、施加在各种部件上的应力、磨损以及其组合造成的变化或偏离。

现在将参照附图描述本发明的某些示例性实施例。如图3、图4A和图4B所示,一般而言,此类实施例涉及钻柱系统10,尤其涉及用于直接测量和/或消除对测量地球磁场的轴向磁干扰的系统及方法。钻柱系统10一般包括具有三个轴向磁力计14、16和18的定向传感器系统12。定向传感器系统12包括z轴。

如图3所示,每个轴向磁力计14、16和18可以被定位在定向传感器12的z轴上。例如,轴向磁力计14被定位在定向传感器系统12的z轴上的位置L

此外,钻柱系统10可以进一步包括一个或多个计算机系统20,其能够体现和/或执行本文描述的过程的逻辑。呈软件指令和/或固件形式体现的逻辑可以在任何适当的硬件上执行。例如,呈软件指令和/或固件形式体现的逻辑可以在一个或多个专用系统、分布式处理计算机系统和/或类似系统上执行。在一些实施例中,逻辑可以在单个系统上运行的独立环境中实现,和/或逻辑可以在网络环境中实现,诸如使用多个计算机和/或处理器的分布式系统。(一个或多个)计算机系统20可以一起工作或独立工作,使用一个或多个存储器22(例如,非暂时性存储器)执行处理器可执行代码。在一些实施例中,定向传感器系统12可以具有壳体23,并且(一个或多个)计算机系统20可以位于定向传感器系统12的壳体23内。

轴向磁干扰可以由钻柱系统10的(例如,靠近定向传感器系统12附近的)各部段中的磁化引起。在传统的定向传感器中,单个z轴磁力计的位置是固定的。干扰项可以被视为地磁场测量中的偏移误差。但是,干扰场不是常数。这些磁化所产生的磁场的z轴分量在数值上因磁化和传感z轴磁力计之间的距离而变化。这些磁化大多是轴向偶极子。在许多情况下,只有一个长偶极子是主要的。这个偶极子可能来自定向传感器上方或下方的部段。来自长轴偶极子的磁场可以被计算为由两个单极子产生的总磁场。这两个单极子在强度上相等,但符号相反。它们位于井部段的轴线上。在井轴线上的z位置,长偶极子产生的轴向磁场ΔB

其中,q与单极子的强度成正比,z

点偶极子的磁场大小以1/r

对于长偶极子,EQ.18表明,干扰场的大小是极和观察点之间距离的倒数的二次函数。z

由于井的直径有限,定向传感器系统12在轴向方向上的尺寸可能比在横轴方向的长得多。一般而言,例如在声纳式定向传感器中,定向模块(OM)的直径可能为大约1至2英寸,传感器部段的长度为大约1至5英尺。对于基于钻铤的定向传感器,传感器系统可以设置在短节(sub)的切口上,短节(sub)的直径为传感器部分的直径。

定向传感器系统12和钻柱系统10上的磁化部之间的轴向距离也可能远大于钻柱系统10和/或BHA的直径。因此,可以认为传感器测量值是在钻柱系统10和/或BHA的轴线上作出的。在一些实施例中,也可以忽略井的弯曲以及BHA与井之间的未对准。

参考图3,定向传感器系统12的壳体23内的三个位置z

在每个磁力计14、16和18的轴向尺寸上,地磁场是常数。每个位置z

其中,B

q与磁极强度的比例性(proportionality)取决于用于极强度、z轴坐标和磁场的单位。比例性和极强度的乘积是q,其可以被视为干扰磁场的来源。该乘积是未知数,需要作为单个参数来确定。没有必要知道比例性是什么。q可以是比例性为1的某个单位系统中的极强度。因此,q将在下文中被称为极强度参数,或者简称极强度。

B

根据EQ.(20)-(22),z

其中:

因为z

EQ.23在z

如果钻柱系统10靠近定向传感器系统12的部段没有经过或经过强磁源,则该部端的磁化作用可以保持不变。一旦在一个勘测点确定了干扰项,就可以从多个后续勘测点的轴向测量中减去干扰项,而不需要再次求解EQ.23。因此,这些后续勘测只需要在三个已知位置(z

轴向场测量可以在每个勘测点进行测量。在钻井过程期间,可以定期进行勘测。例如,在向钻柱添加一段钻管或从钻柱上移除一段钻管时,可以进行勘测。在更换钻管过程期间,钻柱处于静止状态。每次勘测的结果可以通过遥测系统从井下传送到地面。每次勘测时井的定向和钻柱长度的改变可用于计算该勘测点处或其附近井段的轨迹,从而用于操纵钻柱。

当ΔBRS≤0或者ΔBRS=1,单极近似可能不再准确。随后,三个轴向测量中的一个可用于生成长钻铤方位角。可选择地,可以应用基于参考的短钻铤修正方法。

当|B

可能希望在z

根据EQ.21和EQ.22,并使用z代表z

如此:

其中,l(=z

对于

对于正的d,

因此:

满足EQ.28中的不等式的最小|B

|B

如果

EQ.30可用于使干扰测量精度与轴向磁场的精度相关。

图4A和图4B示出明了根据本公开的另一示例性定向传感器系统12a,其具有单个轴向磁力计30。单个轴向磁力计30可被配置成能够在定向传感器系统12a的轴向方向上如箭头32表示地移动,从而能够测量定向传感器系统12a的三个分开的位置z

在一些示例中,单个轴向磁力计30可以被安装在由步进电机36(例如压电电机)驱动的杆34(例如蜗杆传动)上。在一些示例中,单个轴向磁力计30可以被连接到梭子38,其被配置成使单个轴向磁力计30在杆34上移动。例如,杆34可以是具有螺纹的构件,梭子38上也有螺纹。单个轴向磁力计30可以被连接到梭子38,从而在梭子沿着杆34移动时被移动。

步进电机36和杆34可以被配置成使单个轴向磁力计30在箭头32的方向上移动。例如,步进电机36可以旋转杆34,使得梭子36在定向传感器系统12a内轴向移动,从而使得单个轴向磁力计30在定向传感器系统12a内轴向移动。在一些示例中,步进电机36可以不产生电磁波或不对电磁波施加影响,使得不会由于使用步进电机36和/或杆34而产生和/或提供给单个轴向磁力计30的额外电磁参数。在一些示例中,单个轴向磁力计30可以在壳体32内以偏移关系定位(即,在梭子36内从壳体32的中心偏移)。但是,单个轴向磁力计30可以定位在壳体32内的任何位置(例如,共轴、偏移)。

对差别dB的测量精度是单个轴向磁力计30的传感器分辨率,而不是精度。因此,对于定向传感器系统12a,dB

上述过程可以被标记为单极轴向干扰去除(SPAIR)技术。图5示出了使用上述过程获得单次勘测的方法100。在步骤102中,定向传感器系统12可以测量(G

SPAIR的整个系统可以是井下系统的一部分。可选择地,场传感器可以在井下,而计算机系统的方程求解部分可以在地面,并且三个轴向磁场测量值以及其它传感器数据被传输到地面以进行处理和存储。在这种井下-地面系统中,井下部分的操作与现有的井下定向传感器非常相似,只是进行三个轴向测量而不是一个,并传输到地面。这使得可以使用现有的硬件。三个现有的定向模块可以在定向传感器中沿轴向堆叠,以提供三个轴向磁场测量。三个x-y测量中的两个可以关闭或用作冗余的横轴磁场测量,以提高质量。

在沿定向传感器工具轴线的三个以上的位置处测量轴向磁场的实施例中,在联立方程系统中有三个以上的方程使轴向磁场测量结果与三个未知数有关:轴向地磁场、干扰磁极强度和位置。联立方程系统的每个三方程子集都可以用来确定轴向地磁场、极强度和极位置。一些或所有子集的结果可以被平均化,以得到最终结果。可选择地,也可以使用数字优化解,在此过程中,从联立方程中构建罚函数。此后,术语“求解一组联立方程”也可包括求解基于一组联立方程的数值优化问题。

从上述说明清楚,在此公开的本发明的内容很好适于实现在此提及的目的以及获得在此提及的优点以及在此公开的本发明的内容中固有的那些目的和优点。尽管在此公开的本发明的内容的目前优选的实施例已经出于这种公开的目的而被说明,但是应当理解的是可以做出多种改变,而所述改变将容易对本领域技术人员做出启示并且在此处所公开和要求保护的本发明内容的范围和领域内实现。

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