一种非线性系统参数识别方法、装置、设备及介质

摘要

本发明公开了一种非线性系统参数识别方法、装置、设备及介质，方法包括：获取系统线性固有频率、阻尼系数和非线性刚度系数，构建结构的非线性系统方程；根据所述非线性系统方程，构建响应功率谱密度函数的计算式和测量值；获取结构的参数初始值和响应灵敏度矩阵；根据所述测量值、所述参数初始值以及所述响应灵敏度矩阵进行迭代处理，确定非线性系统参数。本发明能减少系统由于过于简化建模引入的模型误差，提高结构健康监测技术的可靠性，可广泛应用于数据处理技术领域。

说明书

技术领域

本发明涉及数据处理技术领域，尤其是一种非线性系统参数识别方法、装置、设备及介质。

背景技术

随着社会的发展，全国乃至世界各地出现了大量土木建筑结构，包括常规的楼房、路桥，还有诸多大型的复杂结构。这些土木建筑结构的出现为人们的生产生活提供了便利，但是也会由于各种因素导致一些可能的安全问题。例如，台风、地震、海啸、泥石流等各种环境气候因素可能会对结构产生不利的影响，超载、交通事故等可能导致路桥结构发生破坏等。这些情况都是普遍存在的，对土木结构进行健康监测，及时获取其状态变化从而保障人民生命财产安全就显得尤为重要。因此，近年来健康状况监测也引起了众多学者和研究人员的关注。

目前对于结构健康状况监测，通常是将结构建模为线性动力学系统，将结构损伤和相关的关键属性参数化，利用结构上布置的传感器收集到的一段时间的响应数据(如位移、速度、加速度数据等)，将系统的相关参数识别出来，通过监测相关参数的变化从而实现工程结构健康状况的监测和诊断。诚然，将结构建模为线性动力学系统确实大大简化了工程实际问题，并成功解决了不少问题，推动了结构健康监测领域的发展。但是，工程实际中，非线性是普遍存在的，包括材料的本构非线性、结构大变形导致的几何非线性等等，忽略非线性因素，将工程结构简化处理很多时候也会导致重大的错误。因为非线性系统的动力学行为与线性系统的动力学行为是迥然不同的，例如，分岔、混沌、极限环等现象是普遍存在于非线性系统中，却完全不会出现在线性系统中。因此，在对工程结构建模时，考虑非线性因素是非常有必要的。此外，考虑到工程实际中，土木工程结构受到的作用通常是不确定的，例如风荷载、地震荷载、路桥表面不平导致过往车辆产生的荷载等，这些都是典型的随机荷载。对于随机荷载，无法事先确定其形式，只能掌握其相关的统计特性(均值、方差等等)，却又广泛存在于工程实际中。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例提供一种非线性系统参数识别方法、装置、设备及介质，以提高结构健康监测的可靠性。

本发明的第一方面提供了一种非线性系统参数识别方法，包括：

获取系统线性固有频率、阻尼系数和非线性刚度系数，构建结构的非线性系统方程；

根据所述非线性系统方程，构建响应功率谱密度函数的计算式和测量值；

获取结构的参数初始值和响应灵敏度矩阵；

根据所述测量值、所述参数初始值以及所述响应灵敏度矩阵进行迭代处理，确定非线性系统参数；

其中，所述非线性系统参数用于结构健康监测。

可选地，所述获取系统线性固有频率、阻尼系数和非线性刚度系数，构建结构的非线性系统方程，包括：

将获取到的系统线性固有频率、阻尼系数和非线性刚度系数作为待识别的系统参数；

根据所述待识别的系统参数构建非线性系统方程；

其中，所述非线性系统方程的表达式为：

其中，ω

可选地，所述根据所述非线性系统方程，构建响应功率谱密度函数的计算式和测量值，包括：

确定外激励频率和积分变量；

根据所述外激励频率和所述积分变量，对所述非线性系统方程进行等效线性化处理，得到所述响应功率谱密度函数的计算式；

根据所述计算式计算得到所述测量值；

其中，所述响应功率谱密度函数的计算式为：

其中，S

可选地，所述获取结构的参数初始值和响应灵敏度矩阵，包括：

获取系统参数更新值；

获取测量响应与计算响应之间的差值；

根据所述系统参数更新值以及所述差值进行灵敏度分析，得到所述响应灵敏度矩阵。

可选地，所述方法还包括构建参数识别问题的目标函数这一步骤，该步骤包括：

将所述参数识别问题中的加权非线性最小二乘问题进行线性化处理；

通过增强响应灵敏度法来迭代求解所述线性化处理后的结果。

可选地，所述通过增强响应灵敏度法来迭代求解所述线性化处理后的结果，包括：

通过置信域限制的方法对正则化参数进行优选，并根据优选得到的正则化参数，通过带正则化的最小二乘法确定迭代步骤中的系统参数更新值。

本发明的第二方面提供了非线性系统参数识别装置，包括：

第一模块，用于获取系统线性固有频率、阻尼系数和非线性刚度系数，构建结构的非线性系统方程；

第二模块，用于根据所述非线性系统方程，构建响应功率谱密度函数的计算式和测量值；

第三模块，用于获取结构的参数初始值和响应灵敏度矩阵；

第四模块，用于根据所述测量值、所述参数初始值以及所述响应灵敏度矩阵进行迭代处理，确定非线性系统参数；

其中，所述非线性系统参数用于结构健康监测。

本发明的第三方面提供了一种电子设备，包括处理器以及存储器；

所述存储器用于存储程序；

所述处理器执行所述程序实现如前面所述的方法。

本发明的第四方面提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现如前面所述的方法。

本发明实施例还公开了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行前面的方法。

本发明的实施例首先获取系统线性固有频率、阻尼系数和非线性刚度系数，构建结构的非线性系统方程；接着，根据所述非线性系统方程，构建响应功率谱密度函数的计算式和测量值；然后，获取结构的参数初始值和响应灵敏度矩阵；最后，根据所述测量值、所述参数初始值以及所述响应灵敏度矩阵进行迭代处理，确定非线性系统参数。本发明实施例能减少系统由于过于简化建模引入的模型误差，提高结构健康监测技术的可靠性。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的整体步骤流程图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

针对现有技术存在的问题，本发明实施例提供了一种非线性系统参数识别方法，如图1所示，方法包括：

获取系统线性固有频率、阻尼系数和非线性刚度系数，构建结构的非线性系统方程；

根据所述非线性系统方程，构建响应功率谱密度函数的计算式和测量值；

获取结构的参数初始值和响应灵敏度矩阵；

根据所述测量值、所述参数初始值以及所述响应灵敏度矩阵进行迭代处理，确定非线性系统参数；

其中，所述非线性系统参数用于结构健康监测。

可选地，所述获取系统线性固有频率、阻尼系数和非线性刚度系数，构建结构的非线性系统方程，包括：

将获取到的系统线性固有频率、阻尼系数和非线性刚度系数作为待识别的系统参数；

根据所述待识别的系统参数构建非线性系统方程；

其中，所述非线性系统方程的表达式为：

其中，ω

可选地，所述根据所述非线性系统方程，构建响应功率谱密度函数的计算式和测量值，包括：

确定外激励频率和积分变量；

根据所述外激励频率和所述积分变量，对所述非线性系统方程进行等效线性化处理，得到所述响应功率谱密度函数的计算式；

根据所述计算式计算得到所述测量值；

其中，所述响应功率谱密度函数的计算式为：

其中，S

可选地，所述获取结构的参数初始值和响应灵敏度矩阵，包括：

获取系统参数更新值；

获取测量响应与计算响应之间的差值；

根据所述系统参数更新值以及所述差值进行灵敏度分析，得到所述响应灵敏度矩阵。

可选地，所述方法还包括构建参数识别问题的目标函数这一步骤，该步骤包括：

将所述参数识别问题中的加权非线性最小二乘问题进行线性化处理；

通过增强响应灵敏度法来迭代求解所述线性化处理后的结果。

可选地，所述通过增强响应灵敏度法来迭代求解所述线性化处理后的结果，包括：

通过置信域限制的方法对正则化参数进行优选，并根据优选得到的正则化参数，通过带正则化的最小二乘法确定迭代步骤中的系统参数更新值

本发明的第二方面提供了非线性系统参数识别装置，包括：

第一模块，用于获取系统线性固有频率、阻尼系数和非线性刚度系数，构建结构的非线性系统方程；

第二模块，用于根据所述非线性系统方程，构建响应功率谱密度函数的计算式和测量值；

第三模块，用于获取结构的参数初始值和响应灵敏度矩阵；

第四模块，用于根据所述测量值、所述参数初始值以及所述响应灵敏度矩阵进行迭代处理，确定非线性系统参数；

其中，所述非线性系统参数用于结构健康监测。

本发明的第三方面提供了一种电子设备，包括处理器以及存储器；

所述存储器用于存储程序；

所述处理器执行所述程序实现如前面所述的方法。

本发明的第四方面提供了一种计算机可读存储介质，所述存储介质存储有程序，所述程序被处理器执行实现如前面所述的方法。

本发明实施例还公开了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行前面的方法。

下面对本发明实施例的方法的具体实现过程进行详细描述：

首先，在结构健康监测领域中，主要存在以下问题：

现有的大部分技术都是将系统简化为线性动力系统，未考虑材料非线性、几何非线性等非线性因素的影响，与工程实际中的结构存在较大的出入，可能会错误判断结构的健康状况，导致财产乃至生命安全问题；现有的技术还很少考虑工程实际中的各种不确定性和随机因素的影响，将系统的输入简单地按确定性荷载考虑，实用性不高。

因此，本发明的目的在于提供能广泛应用于工程实际中的结构健康监测技术。该技术具备以下特点：该技术考虑的是非线性系统，尽可能减少系统由于过于简化建模引入的模型误差，提高结构健康监测技术的可靠性。该技术充分考虑了工程实际中结构所面临的各种不确定性因素的影响，探究了具有一定统计特性的随机激励作用下系统关键参数的识别方法。

下面详细描述本发明中各个技术特征的实现原理：

①非线性系统控制方程和响应功率谱密度函数：

对于随机激励作用的非线性系统，其控制方程的一般形式如下：

其中，m为系统质量，

达芬系统是一种普遍存在而且受到广泛关注的典型非线性系统，本发明将以达芬系统的参数识别方法为例，展示随机激励作用的非线性系统参数识别过程。达芬系统控制方程如下：

系统(2)中，ω

其中，e为自然常数，ω为自变量即外激励频率，S

②参数识别问题的目标函数：

参数识别问题一般建模为一个加权非线性最小二乘问题，如下所示：

其中，

③求解目标函数的增强响应灵敏度法

对于式(5)的非线性最小二乘问题，通常通过将其线性化再利用增强响应灵敏度法来迭代求解。线性化过程如下所示：

其中，Δp为系统参数更新，ΔR为计算响应与测量响应的差，S为响应功率谱密度对系统参数的灵敏度矩阵，可由式(3)进行灵敏度分析得到，如下所示：

由于式(7)的偏导数解析式难以直接求得，故采用差分法获得各个偏导数。

目标函数(5)经过式(6)线性化后，考虑到线性化的最小二乘问题可能不适定，故迭代步中系统参数更新Δp可通过带正则化的最小二乘法得到，如下所示：

其中，λ为正则化参数，其选取一般通过L曲线法得到。考虑到L曲线法得到正则化参数λ通常偏小导致算法收敛性能不强，可通过置信域限制来选取更合适的正则化参数λ从而增强算法的收敛性能。置信域限制通过引入如下所示的一致性指标ρ来指导正则化参数λ的选取

良好的一致性指标ρ≥ρ

下面详细描述本发明中响应灵敏度法的具体步骤：

首先，设定系统参数初始值p，给定权重矩阵W；设定收敛准则错误容许tol(例如取10

根据上述预设的参数值，执行以下算法：

导入测量数据

for k＝1:N

由式(3)得到R(p

计算残差

由式(7)得到灵敏度矩阵S(p

使用L曲线法得到正则化参数初始值λ

for i＝1:N

λ＝γ

计算参数更新值Δp＝(S

如果

由式(3)得到R(p

计算一致性指标

如果ρ≥ρ

end for

更新参数p

如果‖Δp‖/||p

end for

下面结合一个具体的数值算例来描述本发明的具体实施过程：

其中，测量数据

其中，x为数值模拟得到位移数据，std(x)表示x的标准差，e

假设系统未知参数为p

表2参数识别工况

表3各工况识别结果

需要说明的是，表3中括号内的数据代表识别结果的相对误差。

由表3中工况1和工况2(或工况3和工况4)的识别结果可以看到，最大相对误差不超过10％，设置不同参数迭代初值仍能得到工程实际中可以接受的结果，表明本发明算法收敛性能良好，迭代初值可选取的范围相对较大。此外，根据工况1和工况3(或工况2和工况4)的识别结果对比情况可以看到，不同测量噪声水平下识别结果差别不大，表明本发明算法抗噪性能和鲁棒性良好，能够有效克服工程实际中的测量误差。

综上所述，本发明具有以下优点：

1、高准确性：考虑的工程结构系统模型为非线性动力系统，避免了将工程结构模型简单线性化处理带来的模型误差导致的偏差甚至错误。

2、高通用性：将工程结构系统的激励设置为随机激励，考虑了工程实际中各种不确定性因素和随机因素对结构健康监测的影响。

3、算法收敛性能良好：应用灵敏度法时引入置信域限制，使算法获得更强的收敛性能。

4、抗噪性能良好：利用频域数据——响应功率谱密度函数值构建目标函数，使得算法具备良好的抗噪性和鲁棒性。

在一些可选择的实施例中，在方框图中提到的功能/操作可以不按照操作示图提到的顺序发生。例如，取决于所涉及的功能/操作，连续示出的两个方框实际上可以被大体上同时地执行或所述方框有时能以相反顺序被执行。此外，在本发明的流程图中所呈现和描述的实施例以示例的方式被提供，目的在于提供对技术更全面的理解。所公开的方法不限于本文所呈现的操作和逻辑流程。可选择的实施例是可预期的，其中各种操作的顺序被改变以及其中被描述为较大操作的一部分的子操作被独立地执行。

此外，虽然在功能性模块的背景下描述了本发明，但应当理解的是，除非另有相反说明，所述的功能和/或特征中的一个或多个可以被集成在单个物理装置和/或软件模块中，或者一个或多个功能和/或特征可以在单独的物理装置或软件模块中被实现。还可以理解的是，有关每个模块的实际实现的详细讨论对于理解本发明是不必要的。更确切地说，考虑到在本文中公开的装置中各种功能模块的属性、功能和内部关系的情况下，在工程师的常规技术内将会了解该模块的实际实现。因此，本领域技术人员运用普通技术就能够在无需过度试验的情况下实现在权利要求书中所阐明的本发明。还可以理解的是，所公开的特定概念仅仅是说明性的，并不意在限制本发明的范围，本发明的范围由所附权利要求书及其等同方案的全部范围来决定。

所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，“计算机可读介质”可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。

计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。

应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。