一种量子计算的克莱姆-斯密特正交化方法

摘要

本发明公开了一种基于量子计算的克莱姆‑斯密特正交化方法，包括以下步骤：S1：将传统的线性无关向量集合通过量子方式制备成对应的量子态集合；S2：根据量子块编码技术实现克莱姆‑斯密特正交化对步骤S1中的量子态集合进行正交化过程获得一组正交的量子态集合。本发明针对传统的克莱姆‑斯密特正交化方法，采用量子块编码技术、酉矩阵线性组合技术，降低了传统克莱姆‑斯密特正交化的复杂度，从而得到更稳定的性能。

说明书

技术领域

本发明涉及经典线性代数和量子计算领域，特别是涉及一种基于量子计算的克莱姆-斯密特正交化方法。

背景技术

1982年，Feynman描述了量子计算的巨大潜力，并且建议在量子力学原理的基础上构造量子计算机，以此来挖掘量子计算的潜力。进一步的，1994年Shor提出素数因子分解和离散对数问题的多项式时间量子算法；1995年Grover提出了在没有结构的搜索空间上进行搜索的量子算法。这些量子计算算法都展示了量子计算的特殊潜力，对传统的算法提供了加速。由于传统克莱姆-斯密特正交化方法广泛应用于无线通信、人工智能的领域，从而使得传统方法往往涉及到大规模高纬度向量集合的运算，因此传统克莱姆-斯密特正交化方法涉及了很多高计算复杂度的问题，并且至今也没有较好的处理方式。当前最好的经典克莱姆-斯密特正交化方法能够以复杂度为O(poly(nt))构造一组正交的向量集合。目前，量子计算还没有被应用到克莱姆-斯密特正交化方法的先例。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种基于量子计算的克莱姆-斯密特正交化方法，将传统克莱姆-斯密特正交化方法的复杂度降低至

技术方案：为达到此目的，本发明的一种基于量子计算的克莱姆-斯密特正交化方法包括以下步骤：

S1：将传统的线性无关向量集合通过量子方式构造成对应的量子态集合；

S2：根据量子块编码技术实现量子克莱姆-斯密特正交化对步骤S1中的量子态集合进行正交化过程获得一组正交的量子态集合。

其中，

所述步骤S1中，线性无关的向量集合

式(1)中，

所述步骤S1中，克莱姆-斯密特正交化对量子态集合进行正交化过程根据式(2)表示：

式(2)中，|y

所述步骤S2中，由于|y

所述量子克莱姆-斯密特正交化通过以下方法获得：

S2.1：根据式(3)得到的系数w

S2.2：根据量子酉矩阵线性组合技术构造式如式(5)的量子态

式(5)中，|t

S2.3：构造受控标记酉映射对式(5)中的量子态执行操作得到如式(6)的量子态：

S2.4：根据式(6)的量子态构造如式(7)的酉操作T

S2.5：对量子态

式(8)中，

S2.6：对式(8)进行测量，得到式(9)的量子态：

式(9)中，|y

有益效果：本发明公开了一种基于量子计算的克莱姆-斯密特正交化方法，针对处理大规模高纬度向量克莱姆-斯密特正交化问题，采用量子方法实现克莱姆-斯密特正交化方法，降低了传统克莱姆-斯密特正交化方法中对向量集合操作的复杂度，从而通过更高效的方法获得一组正交的量子态集合，能更好的适用于如人工智能、模式识别和大数据处理等应用场景。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中的方法流程图；

图2为本发明具体实施方式中步骤S1的向量集合的量子态构造流程图；

图3为本发明具体实施方式中步骤S2的流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的介绍。

本具体实施方式公开了一种基于量子计算的克莱姆-斯密特正交化方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1：将传统的线性无关向量集合通过量子方式构造成对应的量子态集合；

S2：根据量子块编码技术实现克莱姆-斯密特正交化对步骤S1中的量子态集合进行正交化过程获得一组正交的量子态集合。

图2为步骤S1的量子态制备流程图，步骤S1中，线性无关的向量集合

式(1)中，

图3为步骤S2的流程图，步骤S2中，S1中的量子态集合的克莱姆-斯密特正交化过程根据式(2)表示：

式(2)中，|y

步骤S2中，由于|y

量子克莱姆-斯密特正交化方法可以通过以下方法获得：

S2.1：根据式(3)得到的系数w

S2.2：根据量子酉矩阵线性组合技术制备式如式(5)的量子态

式(5)中，|t

S2.3：构造受控标记酉映射对式(5)中的量子态执行操作得到如式(6)的量子态：

S2.4：根据式(6)的量子态构造如式(7)的酉操作T

S2.5：对量子态

式(8)中，

S2.6：对式(8)进行测量，得到式(9)的量子态：

式(9)中，|y

方法的复杂度如下：量子态