一种基于截断奇异值分解的GIS局部放电定位方法

摘要

一种基于截断奇异值分解的GIS局部放电定位方法，包括以下步骤：S1：建立基于到达时间差局部放电定位的数学模型；S2：通过球面转换方法获得线性定位方程组PX＝Q；S3：对线性定位方程组PX＝Q作集中化预处理，得到集中化后的定位方程组PX＝Q′；S4：应用主元三角分解方法对矩阵P实现分解计算，获取矩阵P的等价矩阵P′；S5：将矩阵P′代入定位方程组PX＝Q′，得到等价线性方程组：P′X＝Q′；S6：对矩阵P′作奇异值分解，获得矩阵P′的两个正交矩阵U＝(u1,…,un)与V＝(v1,…,vn)，并设计滤波因子fi；S7：应用截断奇异值分解方法对P′X＝Q′求解。本发明对GIS中PD信号定位可靠有效，定位精度高。

说明书

技术领域

本发明涉及高电压领域中GIS局部放电定位技术，具体是涉及一种基于截断奇异值分解的GIS局部放电定位方法。

背景技术

GIS设备中的局部放电(Partial Discharge,PD)是绝缘缺损裂化的主要原因，PD是设备故障的预兆与重要现象。对PD信号进行有效检测与处理获取有效信息，对设备状态有效评估显得非常迫切重要。通过传感技术获取PD有用信息对PD源进行有效定位，可以对故障点及时报警与评估，进而保证GIS设备的正常稳定运行。所以电力设备中的均放电的识别与定位对电力变换与系统的安全与稳定运行意义重大。

在GIS电力设备的PD信号检测中，通常采用化学分析检测方法与光检测法。化学分析检测方法一般是通过对GIS内部的气体组成进行离线检测分析，从而推断PD的成因。该技术检测成本高，分析难度大。基于光检测的方法主要是利用气体放电理论，利用GIS内部离子的复合会激发出不同频率的光谱成分。基于光检测的方法容易出现监测死角，需要大量传感器，也很难对已运行的GIS设备进行PD在线监测。基于超声波方法原理简单便于安装，且具有抗电磁干扰能力强、检测成本低的特点。当下，基于超声波的PD检测方法大多利用的构建非线性方程进行模型搭建，最终通过求解非线性方法组达到定位PD源的目的。而在求解非线性方程组时求解过程复杂计算难度大。在复杂的环境中放电信号极易混入噪声等信号，使得最终求解的结果存在不一致性，甚至出现多个定位点的现象，最终导致测量的不确定性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，克服上述背景技术的不足，提供一种基于截断奇异值分解的GIS局部放电定位方法，对GIS中PD信号定位可靠有效，定位精度高。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是，一种基于截断奇异值分解的GIS局部放电定位方法，包括以下步骤：

S1：建立基于到达时间差局部放电定位的数学模型；

S2：通过球面转换方法获得线性定位方程组PX＝Q；

S3：对线性定位方程组PX＝Q作集中化预处理，得到集中化后的定位方程组PX＝Q′；

S4：应用主元三角分解方法对矩阵P实现分解计算，获取矩阵P的等价矩阵P′；

S5：将矩阵P′代入定位方程组PX＝Q′，得到等价线性方程组：P′X＝Q′；

S6：对矩阵P′作奇异值分解，获得矩阵P′的两个正交矩阵U＝(u

S7：应用截断奇异值分解方法对P′X＝Q′求解。

进一步，所述步骤S1中，建立基于到达时间差局部放电定位的数学模型的方法如下：

设PD源的空间位置为PD(x,y,z)，第i个超声波传感器的坐标为C

其中，超声波从PD源到第一个超声波传感器C

进一步，所述步骤S2中，通过球面转换方法获得线性定位方程组PX＝Q的方法如下：

设定超声波传感器数量为5，通过方程组(1)获得方程组(2)：

式中r

球面方程组(2)中第一行与第二行相减，获得圆面方程(3)：

其中，x

球面方程(2)第一行与第三行相减，获得圆面方程(4)：

其中，x

球面方程(2)第一行与第四行相减，获得圆面方程(5)：

其中，x

球面方程(2)第一行与第五行相减，获得圆面方程(6)：

其中，x

将式(3)与式(6)进行组合，得到线性方程组：

PX＝Q；

其中，

进一步，所述步骤S3中，对线性定位方程组PX＝Q作集中化预处理的方法如下：

S3-1：对x

S3-2：对y

S3-3：对z

S3-4：将x′

进一步，所述步骤S4中，矩阵P的等价矩阵P′为：

P′＝BP＝LR

其中B为置换矩阵，L为单位下三角矩阵，R为单位上三角矩阵。

进一步，所述步骤S6中，对矩阵P′作奇异值分解，获得矩阵P′的两个正交矩阵U＝(u

S6-1：对P′的奇异值分解，用P′＝U∑V

其中，U＝(u

S6-2：设计滤波因子f

进一步，所述步骤S7中，应用截断奇异值分解方法对P′X＝Q′求解的方法如下：

S7-1：通过一个低秩矩阵P

P

其中，λ≤n，∑

S7-2：求线性方程组P′X＝Q′的正则化的解：

S7-3：对P

S7-4：将滤波因子f

S7-5：利用广义交叉验证方法确定正则化参数λ，使确立的GCV函数取得最小值的点；GCV函数定义式为：

其中，I表示单位矩阵，L为正则化矩阵，P′为系数矩阵，Q′为常数项矩阵；G(λ)为包含正则化参数λ的目标函数。

与现有技术相比，本发明的优点如下：

本发明能够对GIS中不同空间的PD信号进行定位，提高了PD定位的精度，降低了定位的复杂性与分析难度；通过系统化模块化设计可以实现在线监测定位的目的；解决了常规方法成本高以及检测死角的问题；消除了坐标系选取对方程组的影响，通过综合分析运算，消除了噪声杂波对有用信号的影响，达到非常高的定位精度。对GIS中PD信号定位可靠有效。

附图说明

图1是本发明实施例提供的方法流程示意图。

图2是本发明实施例提供的广义交叉验证(GCV)图。

图3是本发明实施例提供的在不同时间误差范围下的时间差统计结果。

图4是本发明实施例提供的集中化处理前后的条件数统计图。

图5是本发明实施例提供的PD

图6是本发明实施例提供的PD

图7是本发明实施例提供的PD

图8是本发明实施例提供的PD

图9是本发明实施例提供的对不同PD的蒙特卡罗实验二维定位结果图。

图10是本发明实施例提供的对不同PD的蒙特卡罗实验三维定位结果图；

图11是本发明实施例提供的系统结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细描述。

参照图1，本实施例提供的一种基于截断奇异值分解的GIS局部放电定位方法包括以下步骤：

S1：建立基于到达时间差(TDOA)局部放电(PD)定位的数学模型：

设PD源的空间位置为PD(x,y,z)，第i个超声波传感器的坐标为C

其中，超声波从PD源到第一个超声波传感器C

S2：通过球面转换方法获得线性定位方程组PX＝Q：

设定超声波传感器数量为5，通过方程组(1)可以获得方程组(2)：

式中r

球面方程组(2)中第一行与第二行相减，可以获得圆面方程(3)：

其中，x

同理，通过球面方程(2)第一行与第三行相减，可以获得圆面方程(4)：

其中，x

同理，通过球面方程(2)第一行与第四行相减，可以获得圆面方程(5)：

其中，x

同理，通过球面方程(2)第一行与第五行相减，可以获得圆面方程(6)：

其中，x

通过将式(3)与式(6)进行组合，可以得到线性方程组：

PX＝Q:

其中，

S3：对线性定位方程组PX＝Q作集中化预处理，得到集中化后的定位方程组PX＝Q′：

S3-1：对x

S3-2：对y

S3-3：对z

S3-4：最终将x′

S4：应用主元三角分解方法对矩阵P实现分解计算，获取矩阵P的等价矩阵P′：

P′＝BP＝LR

其中B为置换矩阵，L为单位下三角矩阵。R为单位上三角矩阵。

S5：将矩阵P′代入PX＝Q′替换矩阵P，获得等价线性方程组：P′X＝Q′。

S6：对矩阵P′作奇异值分解，获得矩阵P′的两个正交矩阵U＝(u

S6-1：对P′的奇异值分解，可以用P′＝U∑V

其中，U＝(u

S6-2：设计滤波因子f

S7：最后应用截断奇异值分解(TSVD)方法对P′X＝Q′求解：

S7-1：通过一个低秩矩阵P

其中，λ≤n，∑

S7-2：求线性方程组P′X＝Q′的正则化的解：

S7-3：对P′

S7-4：将滤波因子f

S7-5：利用广义交叉验证(GCV)方法确定正则化参数λ，而最优选取方法就是使确立的GCV函数取得最小值的点。GCV函数定义式为：

其中，I表示单位矩阵，L为正则化矩阵，P′为系数矩阵，Q′为常数项矩阵。G(λ)即为包含正则化参数λ的目标函数。

图2所示的GCV曲线中存在一个最低点，这一点的位置处对应的λ即为最优的截断奇异值参数。

本发明实施例适用于GIS中PD源利用超声波传感器进行局部放电定位。实验中我们选取310*265*200cm的空间域作为实验空间。空间域布置五个超声波传感器，对应超声波传感器的空间坐标分别为：C

为了进一步证明本发明定位方法的稳定性，本发明给出了PD

如图11所示是本发明实施例提供的一种系统结构示意图，包括：建立TDOA数学模型以及球面方程转化模块801、集中化处理与主元分解模块802、奇异值分解与滤波器设计模块803、截断奇异值求解模块804，建立TDOA数学模型以及球面方程转化模块801与集中化处理与主元分解模块802相连，集中化处理与主元分解模块802与奇异值分解与滤波器设计模块803相连，奇异值分解与滤波器设计模块803与截断奇异值求解模块804相连。

建立TDOA数学模型以及球面方程转化模块801，用于建立基于TDOA局部放电(PD)定位的数学模型也即建立基于超声波阵列信号的定位方程组；并通过球面转换方法将定位方程组进行线性转化，获得线性定位方程组：PX＝Q。

集中化处理与主元分解模块802，集中化处理与主元分解模块802用于对PX＝Q作集中化预处理，得到集中化后的定位方程PX＝Q′，并应用主元三角分解方法对矩阵P实现分解计算，获取矩阵P的等价矩阵P′。集中化处理可避免坐标系的选取对线性方程组的影响。主元分解可以很好的降低线性方程组的病态程度。经过该模块的处理，可以获得更加稳定的线性方程组，便于方程组的求解。

奇异值分解与滤波器设计模块803，用于对矩阵P′作奇异值分解，获得矩阵P′的两个正交矩阵U＝(u

截断奇异值求解模块804，用于应用截断奇异值分解方法对P′X＝Q′求解。其中应用的广义交叉验证方法是为了确定截断奇异值的参数λ而设计的。

本发明基于截断奇异值分解的GIS局部放电定位方法建立局部放电(PD)定位的数学模型，分析基于到达时间差(TDOA)的PD定位原理；针对TDOA数学模型的缺陷提出球面转换方法，从而获得线性定位方程组PX＝Q；其次，对PX＝Q作集中化预处理，得到预处理后的定位方程组PX＝Q′；然后，应用主元三角分解方法对矩阵P实现分解计算，获取矩阵P的等价矩阵P′。接着，对矩阵P′作奇异值分解，获得矩阵P′的两个正交矩阵U＝(u

本发明能够对GIS中不同空间的PD信号进行定位，提高了PD定位的精度，降低了定位的复杂性与分析难度。通过系统化模块化设计可以实现在线监测定位的目的。解决了常规方法成本高以及检测死角的问题。消除了坐标系选取对方程组的影响，通过综合分析运算，消除了噪声杂波对有用信号的影响，达到非常高的定位精度。对GIS中PD信号定位可靠有效。

本领域的技术人员可以对本发明进行各种修改和变型，倘若这些修改和变型在本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则这些修改和变型也在本发明的保护范围之内。

说明书中未详细描述的内容为本领域技术人员公知的现有技术。