一种考虑多水源联合概率分布的区域可供水量估算方法

摘要

本发明涉及水资源规划和管理领域，特别是涉及一种考虑多水源联合概率分布的区域可供水量估算方法。所述方法包括如下步骤：对设定区域的多个供水源进行分析，获取径流量数据；分别计算两两供水源之间的相关系数，判别供水源径流系列的相关性；针对相关性较强的供水源，利用Copula函数，得到联合概率分布函数，对多个供水源进行水文丰枯境遇分析，得到多个供水源不同丰枯境遇下的径流量；针对相关性较弱的供水源，基于P‑III型曲线绘制年径流量频率曲线，得到不同水文保证率下的径流量；结合水库蓄水要求及河流生态基流要求，确定上游水库在丰平枯年份的可供水量。本发明考虑了由于径流量变化引起供水变化的不确定性，为区域水资源的优化调配提供定量依据。

说明书

技术领域

本发明涉及水资源规划和管理领域，特别是涉及一种考虑多水源联合概率分布的区域可供水量估算方法。

背景技术

区域可供水量的合理估算是区域水资源优化配置和规划管理的重要基础。目前大多数研究关于区域可供水量的估算一般采用典型年法，通过选取典型水文年流域的来自外调、内流径流量来估测可供水量，对于来水系列资料比较完整的区域，也有采用长系列调算法进行可供水量计算。对于区域内存在的多水源调水，一般根据河流的来水保证率按单项工程可供水量方法估算，扣除重复计算供水量后进行叠加，得到区域总的可供水量。这些方法计算简单，却存在着明显的缺点，即它的准确性低，只能进行粗略估计，未考虑水资源系统的不确定性，未能综合考虑和有效量化不同水源区之间的相关性，未能全面描述区域在多个供水源不同丰枯境遇联合概率下的可供水量，因而不能为流域内、外多水源径流的丰枯互补、相机补水提供定量化依据。

发明内容

有鉴于此，针对现有区域可供水量估算方法未能有效刻画水资源系统的不确定性，无法准确量化区域内多个供水源之间的相关性，以及未能综合考虑多个供水源不同丰枯境遇联合概率的不足，提出一种考虑多水源联合概率分布的区域可供水量估算方法，为进一步实现水资源优化配置提供可靠的基础。

为达到上述目的，本发明主要提供如下技术方案：

一种考虑多水源联合概率分布的区域可供水量估算方法，包括如下步骤：

步骤1：对设定区域的多个供水源进行分析，获取每个所述供水源的径流量数据；

步骤2：分别计算两两供水源之间的相关系数，判别多个供水源径流系列的相关性；

步骤3：针对径流系列相关性较强的供水源，利用单变量的参数估计方法构建其边缘分布函数，根据拟合度检验得到最优的边缘分布形式，再利用Copula函数，将不同的边缘分布连接起来，得到联合概率分布函数，对多个供水源进行水文丰枯境遇分析，得到多个供水源不同丰枯境遇下的径流量；针对和其它径流系列相关性较弱的供水源，基于P-III型曲线绘制年径流量频率曲线，得到不同水文保证率下的径流量；

步骤4：结合水库蓄水要求及河流生态基流要求，确定上游水库在丰平枯年份的可供水量。

上述的区域可供水量估算方法中，步骤3中，所述联合概率分布的表达式为：

C(F

式中：x为供水源径流量，x

上述的区域可供水量估算方法中，所述分布类型为正态分布、对数正态分布、指数分布、韦伯分布或伽马分布。

上述的区域可供水量估算方法中，获取所述联合概率分布函数的步骤包括：首先要利用极大似然法求解似然函数的最大值，确定单变量边缘分布函数的参数，通过AIC/BIC准则检验正态分布等备选分布函数的拟合优度，当AIC/BIC值越小，说明所选的边缘函数与经验分布拟合的效果越好，以此选定各个供水源径流量最优的边缘分布类型；再利用Copula函数，将不同的边缘分布函数连接起来，得到联合概率分布函数。

上述的区域可供水量估算方法中，步骤3中，选取不同的Copula函数来拟合两两供水源之间的联合概率分布，在平方欧式距离最小的原则下选定最优的Copula函数。

上述的区域可供水量估算方法中，所述单变量是指一个供水源的径流量数据；所述多变量是指多个供水源的径流量数据；

上述的区域可供水量估算方法中，所述Copula函数为BBV Copula、ClaytonCopula或Frank Copula函数。

上述的区域可供水量估算方法中，步骤3中，得到多个供水源不同丰枯境遇下的径流量的步骤为：根据相关性较强的多个供水源分别处于特丰水年、偏丰水年、平水年、偏枯水年或特枯水年的不同组合形成的丰枯境遇下的径流量，分析所述多个供水源的两两之间径流系列的联合概率分布，从而得到一定概率下的径流量，

上述的区域可供水量估算方法中，所述P-III型曲线包括P＝12.5％、37.5％、62.5％、87.5％的P-III型曲线。

上述的区域可供水量估算方法中，步骤2中，通过Spearman系数、Pearson系数、Kendall系数检验多个供水源径流系列的相关性，相关系数值的绝对值越大，变量间的相依性越好，其中：相关系数值小于0.2可视为极弱相关或无关，相关系数值大于0.6为强相关。

上述的区域可供水量估算方法中，步骤4中，所述水库蓄水要求为水库蓄水期间需保证河流生态水量和环境保护的基本要求，满足下游必需的供水、生态保护需要的最小流量；

上述的区域可供水量估算方法中，所述生态基流要求是指河道最小流量所应满足的最低要求。

上述的区域可供水量估算方法中，所述步骤3得到的相关性较强的多个供水源丰平枯境遇下的径流量与相关性较弱的单个供水源水文保证率下的径流量之和即为目标区域的预计可供水量。

上述的区域可供水量估算方法中，通过步骤4，根据联合概率分布图和预期目的，计算出特丰、偏丰、平、偏枯和特枯五个不同水文时期所对应概率的年径流量组合，得到不同联合分布概率下区域的预计年径流量区间范围，再结合水库蓄水要求和河流生态基流要求，进而估算得到区域实际可供水量。

借由上述技术方案，本发明区域可供水量估算方法至少具有下列优点：

1)利用Copula函数可求解多变量概率问题、适于表征变量间非线性关系的优势，本发明基于Copula函数研究径流相关性较好的不同供水源所在水文区的丰枯境遇进行联合分布概率分析，得到特丰、偏丰、平、偏枯和特枯五个不同水文时期所对应概率的年径流量组合，得到不同联合分布概率下区域的预计年径流量区间范围；结合基于P-III型曲线研究径流相关性较弱的供水源得到的不同水文保证率下的径流量；综合考虑上述径流量，结合区域规划政策等得到区域可供水量，有效量化了各供水源之间的相关性及多个供水源共存时不同丰枯遭遇下的联合分布概率，全面考虑了由于径流量变化引起供水变化的不确定性，准确性高，为区域水资源优化调配提供定量依据。

2)有效量化了不同水源区之间的相关性，准确刻画了区域在多个供水源不同丰枯境遇联合概率下的可供水量。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附图详细说明如后。

附图说明

图1是本发明的区域可供水量估算方法的流程图；

图2是本发明的实施例计算得到的黄河-长江径流系列联合概率密度；

图3是本发明的实施例计算得到的黄河-长江径流系列联合概率分布；

图4为Cullen&frey图((a)长江丹江口站径流系列、(b)黄河花园口站径流系列)；

图5为大沙河年径流量频率曲线图；

图6为唐河年径流量频率曲线图。

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明申请的具体实施方式、结构、特征及其功效，详细说明如后。

以雄安新区的区域供水为例，对本发明的区域可供水量估算方法进行进一步说明。

雄安新区位于大清河流域，水量来源分为流域内和流域外两部分，具体包括五个方面：上游清水产流、流域内水库联合调水、引黄入冀补淀工程、南水北调工程及再生水。因此，雄安新区的不同供水源分为三个水文区，即大清河流域水文区、长江流域水文区及黄河流域水文区。

如图1所示，本实施例所提供的一种考虑多水源联合概率分布的区域可供水量估算方法，包括如下步骤：步骤1：对设定区域的多个供水源进行分析，获取每个所述供水源的径流量数据；步骤2：分别计算两两供水源之间的相关系数，判别多个供水源径流系列的相关性；步骤3：针对径流系列相关性较强的供水源，利用单变量的参数估计方法构建其边缘分布函数，边缘分布函数各自服从某种分布类型(如对数正态分布、伽玛分布等)，其横坐标为径流量数据，纵坐标为对应的概率，得到的是不同径流量所对应的概率，根据拟合度检验得到最优的边缘分布形式，再利用Copula函数，将不同的边缘分布连接起来，得到联合概率分布函数，对多个供水源进行水文丰枯境遇分析，得到多个供水源不同丰枯境遇下的径流量，通过联合概率分布函数，可以分析不同概率水平条件下的径流量，概率水平类比于不同丰枯境遇；针对和其它径流系列相关性较弱的供水源，基于P-III型曲线绘制年径流量频率曲线，得到不同水文保证率下的径流量；步骤4：根据联合概率分析图和预期目的，计算出大于等于某一概率时的年径流量组合，进而计算得到区域可供水量。

本实施例所提供的区域可供水量估算方法从分析区域不同供水源对应的径流系列的水文丰枯境遇入手，判别各径流系列的相关性，对相关性较强的分析边缘概率分布，进行联合概率分布分析，以此来充分考虑供水系统的不确定性；对相关性较弱的绘制径流P-III型曲线。综合各水源通过上述联合概率分布、P-III型曲线估算得到的来自外调、内流的可供水量，得到考虑气候变化、人为活动影响下区域基于不确定性的可供水量，为水资源优化配置和管理提供更加科学合理的可供水量基础数据。该方法有效量化了各供水源之间的相关性及多个供水源共存时不同丰枯遭遇下的联合分布概率，综合考虑了由于径流量变化引起供水变化的不确定性，准确性高，为区域水资源优化调配提供定量依据。

优选地，步骤3中，所述联合概率分布的表达式为：

C(F

式中：x为供水源径流量，x

获取所述联合概率分布函数的步骤包括：首先要利用极大似然法求解似然函数的最大值，确定单变量边缘分布函数的参数，通过AIC/BIC准则检验正态分布等备选分布函数的拟合优度，当AIC/BIC值越小，说明所选的边缘函数与经验分布拟合的效果越好，以此选定各个供水源径流量最优的边缘分布类型；再利用Copula函数，将不同的边缘分布函数连接起来，得到联合概率分布函数。

极大似然估计法是通过一个随机样本满足一定的概率分布，但具体参数未知。参数估计是通过多次实验观察结果，并利用这些结果得出参数的近似值。最大似然估计是基于一个给定的参数可以最大化该样本发生概率的思想，放弃选择其他概率较小的样本，直接将该参数作为估计的真值。AIC准则是一种统计方法，可以判断模型的优劣，包括函数拟合的偏差和参数变量引起的不可靠性。它适用于最大似然估计得到的Copula模型的检验。叶斯信息准则(BIC)虽然不及AIC方法，但它对高估的模型有更敏感的响应。两个变量AIC信息准则如下:

dIC＝-21og(MLE)+2k

BTC＝-2log(MLE)+klogn

式中，x

步骤3中，选取不同的Copula函数来拟合两两供水源之间的联合概率分布，在平方欧式距离最小的原则下选定最优的Copula函数。所述单变量是指一个供水源的径流量数据；所述多变量是指多个供水源的径流量数据；所述Copula函数为BBV Copula、ClaytonCopula或Frank Copula函数。

步骤3中，得到多个供水源不同丰枯境遇下的径流量的步骤为：根据相关性较强的多个供水源分别处于丰水年、平水年或枯水年的不同组合形成的丰枯境遇下的径流量，分析所述多个供水源的两两之间径流系列的联合概率分布，从而得到一定概率下的径流量。

步骤3中，得到多个供水源不同丰枯境遇下的径流量的步骤为：根据相关性较强的多个供水源分别处于特丰水年(概率小于等于12.5％)、偏丰水年(概率为12.5-37.5％)、平水年(概率为37.5-62.5％)、偏枯水年(概率为62.5-87.5％)或特枯水年(概率大于等于87.5％)的不同组合形成的丰枯境遇下的径流量，分析所述多个供水源的两两之间径流系列的联合概率分布，计算出特丰、偏丰、平、偏枯和特枯五个不同水文时期所对应概率的年径流量组合，得到不同联合分布概率下区域的预计年径流量区间范围，再结合水库蓄水要求和河流生态基流要求，进而估算得到区域可供水量实际值

步骤3中，所述P-III型曲线包括P＝12.5％、37.5％、62.5％、87.5％的P-III型曲线。

步骤2中，通过Spearman系数、Pearson系数、Kendall系数检验三个水文区的相关性，相关系数值的绝对值越大，变量间的相依性越好，其中：相关系数值小于0.2可视为极弱相关或无关，相关系数值大于0.6为强相关。

本实施例中，计算得到黄河-长江的径流系列的Spearman系数为0.73、Pearson系数为0.82、Kendall系数为0.60，说明黄河-长江的径流系列强相关；大清河流域径流与这两者相关系数均小于0.07，说明长江-大清河、黄河-大清河的径流系列弱相关。本实施例中的相关系数通过SPSS或者MATLAB软件，输入数据，相关分析即可得到相关系数的计算结果。

步骤4中，结合水库蓄水要求及河流生态基流要求，确定上游水库在丰平枯年份的可供水量。补水量就是可供水量，之所以称之为补水，是因为本地水不能自给自足，需要外调水。具体步骤为：首先根据水文学方法，计算出不同水文保证率(对应特丰、偏丰、平、偏枯和特枯年份)下的径流量，这个径流量不能全部放出，要综合考虑供水水库的蓄水量要求以及对于河流基本生态基流的要求，确定可以供给的水量范围。计算得到的丰枯境遇下的径流量和水文保证率下的径流量之和，其实就是可供水量。但是有时可能由于水库蓄水要求和河流生态基流要求，会对得到的径流量进行适当增减，进而确定可供水量。为了便于制定后面可操作的供水量分配方案，在这个范围中确定出分别对应于特丰、偏丰、平、偏枯和特枯年份的可供水量。

在实际应用中，得到多个供水源的Copula函数后，利用Copula函数的表达式和供水源的径流量频率分布特征，得到联合概率密度和联合分布图，并利用Matlab软件绘制它们的等高线图。观察联合概率分析图和等高线图，再结合供水源的实际情况，可以估算出大于等于某一概率时的年径流量组合，进而计算得到区域可供水量。

上述步骤详细说明如下：

(1)研究多个供水源的水文丰枯境遇

通过区域规划和水资源调查，确定区域多源供水的来源(即水文区)，包括流域内、流域外的调水水源，运用水文水资源分析方法，分别研究多个供水源在不同年份的水文丰枯境遇。

(2)判别多个供水源径流系列的相关性

由于变量之间是否存在相关性，是判断能否采用Copula函数构造双变量联合分布模型的准则。通过Spearman系数、Pearson系数、Kendall系数等检验各水文区径流量之间的相关性。

(3)分析(2)中满足相关性要求的区域多个供水源之间的联合概率分布

针对径流系列相关性较强的供水源，利用单变量的参数估计方法构建其边缘分布函数，根据拟合度检验得到最优的边缘分布形式；根据平方欧式距离最小的原则选取适宜的Copula函数类型进行不同供水源径流系列的联合概率分布分析，以此来充分考虑供水系统的不确定性，得到多水源不同丰枯境遇下的径流量。

拟合度检验又称适应性检验，是对已建立的预测模型进行检验，比较其预测结果与实际发生的符合性。通常情况下，多个预测模型同时进行检验，并选择较好的拟合度进行试验，可以通过比较AIC和BIC值来完成参数的拟合优度评估。拟合优度检验是通过构建可以表征拟合程度的统计量来确定测试拟合模型与样本观察数据点的拟合程度；构建的测试统计量是样本观测值。相应的函数可以计算出所有测试对象的统计值，然后选择一个与之比较的标准，得到测试结论，然后判断拟合模型的拟合程度。常用评估拟合优度的方法有K-S检验、A-D检验等。K-S检验基于累积分布函数，该函数测试分布是否满足理论分布或比较两个经验分布的显著差异。单样本K-S检验用于测试观察到的数据的经验分布是否符合已知的理论分布。双样本K-S测试对两个样本的经验分布函数的位置和形状参数的差异敏感，使其成为比较两个样本的最有用和最常用的非参数方法之一。

(4)分析(2)中不满足相关性要求的单一供水源的P-III型曲线

针对和其它径流系列相关性较弱的供水源，选取20年及以上的径流数据系列，统计河流年径流量的样本均值、变差系数和偏态系数，基于P-III型曲线绘制年径流量频率曲线，得到不同水文保证率下的径流量。

(5)确定基于不确定性分析的区域可供水量

综合考虑多个供水源在不同水文保证率下的径流量，得到基于不确定性分析的区域可供水量。

通过Copula函数，将多个供水源的边缘分布函数进行连接，得到它们的联合分布函数，即多个供水源的径流量最终会满足一定表达式的Copula函数。如：

基于各个供水源的径流量数据，构建它们的边缘分布函数(U和V)，它们各自服从对数正态分布和伽玛分布，其横坐标为径流量数据，纵坐标为对应的概率，得到的是不同径流量所对应的概率；再构建它们的联合分布函数(Clayton Copula)，0.9691是参数估计结果，联合分布函数得到的是多个供水源的组合概率，进而可分析不同的水文丰枯遭遇下的径流量。

通过上述区域可供水量估算方法计算的结果如下：

1)相关性判断

通过前期数据收集获得不同水文区径流数据有：黄河花园口站年径流系列(黄河水，1919-2013)、长江丹江口站年径流系列(中线水，1980-2005)以及西大洋-王快站年径流系列(流域内，1956-2000)。取1980-2000年20年的径流数据，计算流域内径流、黄河水、南水北调中线水两两间的秩相关系数(见下表1)。结果显示，黄河水和中线水径流的相关系数Spearman系数为0.73、Pearson系数为0.82、Kendall为0.60，具有强相关性，可以用Copula函数进行联合概率分布；而西大洋-王快径流系列(流域内)与黄河水、长江水都呈弱相关性，不适合用Copula函数进行联合概率分布计算，因而对其构建单变量分布函数，绘制P-III型概率密度曲线。

表1：不同水文区径流系列的秩相关系数

2)单变量边缘分布函数的构造

选取正态分布、对数正态分布、指数分布、韦伯分布、伽马分布5种分布函数，分别绘制长江径流系列、黄河径流系列的Cullen&frey图(见图4)，统计AIC/BIC的结果如表2所示。

对数正态分布的AIC/BIC最小且通过K-S检验，因而长江径流系列、黄河径流系列的边缘分布函数为对数正态分布。

表2：单变量分布函数AIC/BIC计算结果

3)长江-黄河径流系列联合概率分布

选择BBV Copula、Clayton Copula、Frank Copula、Gaussian Copula、GumbelCopula这5种Copula函数进行拟合，计算平方欧式距离，确定最优Copula为ClaytonCopula。黄河-长江概率密度图如图2所示，联合概率累积分布如图3所示。分析黄河-长江径流的概率密度曲线可知，其存在年径流相同的点，即有点分布在y＝x的曲线上，这一点比较特殊，但实际上长江的径流量远大于黄河的径流量，因而在y＝x曲线的下部是更符合实际的概率分布。

进一步分析图3的联合概率累积分布图，可以得到大于等于某一概率时候的年径流量组合，进而可以得到特丰水年、偏丰水年、平水年、偏枯水年和特枯水年不同丰枯境遇下的径流量区间范围。当联合概率为12.5％时，黄河-长江可向雄安新区输入的年径流量为[6.7,8.9]亿m

4)唐河-大沙河径流频率统计

基于唐河(西大洋站)、大沙河(王快站)年径流数据(1956-2000年)，统计2条河流年径流量的样本均值、变差系数Cv和偏态系数Cs。根据均值、Cv、Cs求P-III型密度函数中的参数α、β、a0，利用Matlab绘制年径流量频率曲线，结果如图5、图6所示。采用非线性最小二乘法优化适线，优化后两个径流系列的R

大沙河径流P-III型曲线适线表

单位：亿m

唐河径流P-III型曲线适线表

单位：亿m

进一步对大沙河和唐河的径流平率曲线进行分析，大沙河的平均流量为6.24亿m

综上分析，通过对雄安新区不同供水源所在水文区的丰枯境遇进行分析，通过相关性检验结果显示，新区所在的大清河流域水文区与外调水所在的长江水文区、黄河水文区的径流系列相关性弱，而长江径流与黄河径流存在强相关性，优选出拟合度最好的Clayton copula对其联合概率分布进行描述。结果表明，在不同丰平枯遭遇下，黄河-长江可向雄安新区输入的年径流量为[3.2,8.9]亿m3现有国家引黄济淀工程以及南水北调中线工程分别分配2亿m

由于不同水源的径流量存在同丰、同枯、一丰一枯多种情况，运用传统方法仅考虑河流不同来水保证率下的径流量，扣除重复计算供水量后进行简单叠加，未考虑多水源共存时丰枯境遇不同而引起的联合概率分布，因而结果误差较大。本发明克服了这一局限，能客观反映多水源共存时联合概率分布的变化，为水资源优化配置和供水调度规划决策提供可靠的基础数据支持，从而提高了区域管理的科学性和有效性。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。