一种与正方体相关的空间几何体教学模具及其使用方法

摘要

本发明涉及教学辅助用具技术领域，一种与正方体相关的空间几何体教学模具及其使用方法。所述一种与正方体相关的空间几何体教学模具包括：球体与几何体；所述球体为中空的透明球体，所述几何体置于球体内部，并与球体可拆卸连接；所述几何体的各个顶点与球体相接。通过该教学模具，便于学生对空间立体几何的学习，同时可以辅助教师进行教学。

说明书

技术领域

本发明涉及教学辅助用具技术领域，更具体地说，一种与正方体相关的空间几何体教学模具及其使用方法。

背景技术

立体几何是中学阶段的教学重点和难点，空间几何体的外接球问题又是高考的热点。对于初接触立体几何的学生来说，是很难建立正确的空间想象，以至于接受起来比较困难，对于教师授课来说也是一种挑战，现有技术中没有很好的辅助教学的模具来帮助老师教学，帮助学生直观感受某些空间几何体点线面的位置关系、一些组合体的空间结构，一般情况下都是通过平面演示或是视频动画演示，所以会存在如下的问题：

其一，如果只通过平面的演示很难向学生展示球体与几何体的内接关系。

其二，如果只通过平面的演示也很难向学生展示正方体与几何体的关系，比如什么样的几何体可以拼接成正方体。

其三，对于外接球的半径的求解通常会使用补形法，但是如何去补形，学生会很难理解。

其四，如果只是通过动画演示，学生缺少直观感受，对于部分学生很难培养空间想象能力。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种与正方体相关的空间几何体教学模具及其使用方法，通过该教学模具，便于学生对空间立体几何的学习，同时可以辅助教师进行教学。

本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：

一种与正方体相关的空间几何体教学模具，包括球体与几何体；

所述球体为中空的透明球体，所述几何体置于球体内部，并与球体可拆卸连接；所述几何体的各个顶点与球体相接。

在一个实施例中，所述几何体包括：第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥、直三棱柱与正方体。

在一个实施例中，所述透明球体包括第一塑料半球与第二塑料半球，所述第一塑料半球与第二塑料半球可拆卸连接，从而组合成透明球体。教师想向学生展示正方体的外接球时，只需将正方体放入第一塑料半球中，再将第二塑料半球合好，这样就得到了正方体的外接球，可以让学生观察正方体和其外接球的位置关系，通过直观感受，可以让学生得到的顶点、棱、表面与球面的位置关系。同时，如果教师想给学生展示其他几何体的外接球，只要将展示的几何体放到透明球中即可。

在一个实施例中，从所述第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥、直三棱柱中选取若干个几何体进行拼接，组合成棱长相同的立方体。可以让学生用该教学模具，拼接出立方体，有利于学生在拼接立方体的过程中体会这些几何体与正方体的关系，并思考有多少种拼接立方体的可能。

在一个实施例中，所述正方体为中空的盒体，该正方体的顶部设置有盒盖，所述盒盖与所述正方体可拆卸连接。

在一个实施例中，所述第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥、直三棱柱置于正方体的内部，所述第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥、直三棱柱的各个顶点与所述正方体的顶点重合。在学生学会了拼接立方体之后，学生会知道这些小的几何体都是正方体的一部分，并且可以让学生试着把一个几何体放入到模具正方体的内部，在放的过程中，有很多种可能，从而进一步多角度体会其他几何体与正方体的结构关系。由于这些其他的几何体都是正方体的一部分，并且与正方体有着相同的外接球，这时就可以引导学生用补形法来求几何体的外接球半径。要想画出所述第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥的直观图，就把该几何体拼入正方体，同时画出正方体的直观图，再利用该几何体各顶点在正方体中的位置，在正方体直观图在中确定该几何体直观图相应各顶点在图中的位置，可以帮助学生画直观图。

一种与正方体相关的空间几何体教学模具的使用方法，包括

将几何体放入第一塑料半球的内部；

将第二塑料半球与第一塑料半球固定。

在一个实施例中，所述几何体的制作方法为：

确定球的直径；

通过球的直径求得几何体的各条棱长；

通过彩纸制作出几何体的底面与侧面；

将底面与侧面进行固定，得到几何体。

在一个实施例中，所述几何体包括第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥、直三棱柱以及正方体，从所述第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥、直三棱柱中选取若干个几何体通过拼接，组合成棱长相同的立方体。

在一个实施例中，所述第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥、直三棱柱分别置于正方体的内部，所述第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥、直三棱柱的各个顶点与所述正方体的顶点重合。

综上所述，本发明具有以下有益效果：通过该教学模具，便于学生对空间立体几何的学习，培养学生的空间想象能力，同时可以辅助教师进行教学。

其一，通过该教学模具可以向学生展示几何体的外接球，教具中包括两块透明球体和几何体，将几何体放入透明球体中，可以让学生观察正方体和其外接球的位置关系，通过直观感受，让学生得到正方体的顶点、棱、表面与球面的位置关系。

其二，学生利用该教学模具，可以将若干个几何体拼接成立方体，拼接的过程便于学生思考。

其三，通过拼接后，可以明确几何体都是正方体的一部分，并且与正方体有着相同的外接球，从而引导学生用补形法来求解几何体的外接球半径。

其四，通过该教学模具，可以帮助学生画直观图。

附图说明

图1是本发明所述球体与几何体的装配图；

图2是本发明所述几何体中的第一三棱柱示意图；

图3是本发明所述几何体中的第二三棱柱示意图；

图4是本发明所述几何体中的第三三棱柱示意图；

图5是本发明所述几何体中的正四面体示意图；

图6是本发明所述几何体中的四棱锥示意图；

图7是本发明所述几何体中的直三棱柱示意图；

图8是本发明所述几何体中的正方体示意图；

图9是本发明所述立方体的装配图的第一种实施例；

图10是本发明所述立方体的装配图的第一种实施例的爆炸图；

图11是本发明所述立方体的装配图的第二种实施例；

图12是本发明所述立方体的装配图的第二种实施例的爆炸图；

图13是本发明所述立方体的装配图的第三种实施例；

图14是本发明所述立方体的装配图的第三种实施例的爆炸图；

图15是本发明所述与正方体相关的空间几何体教学模具的使用方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明进行详细描述。

值得注意的是，本文所涉及的“上”“下”等方位词均相对于附图视角而定，仅仅只是为了便于描述，不能够理解为对技术方案的限制。

实施例1

一种与正方体相关的空间几何体教学模具，包括球体1与几何体2；

所述球体1为中空的透明球体，所述几何体2置于球体1内部，并与球体1可拆卸连接；所述几何体2的各个顶点与球体1相接。

如图2-8所示，所述几何体包括：第一三棱锥23、第二三棱锥24、第三三棱锥25、正四面体26、四棱锥27、直三棱柱28与正方体29。

所述透明球体1包括第一塑料半球与第二塑料半球，所述第一塑料半球与第二塑料半球可拆卸连接，从而组合成透明球体。在具体实施时，教师想向学生展示正方体的外接球时，只需将正方体29放入第一塑料半球中，再将第二塑料半球合好，这样就得到了正方体的外接球，可以让学生观察正方体和其外接球的位置关系，通过直观感受，可以让学生得到正方体的顶点、棱、表面与球面的位置关系。同时，如果教师想给学生展示其他几何体的外接球，只要将展示的几何体放到透明球中即可。

从所述第一三棱锥23、第二三棱锥24、第三三棱锥25、正四面体26、四棱锥27、直三棱柱28中选取若干个几何体进行拼接，组合成棱长相同的立方体。可以让学生用该教学模具，拼接出立方体，有利于学生在拼接立方体的过程中体会这些几何体与正方体的关系，并思考有多少种拼接立方体的可能。

所述正方体29为中空的盒体，该正方体29的顶部设置有盒盖，所述盒盖与所述正方体可拆卸连接。

所述第一三棱锥23、第二三棱锥24、第三三棱锥25、正四面体26、四棱锥27、直三棱柱28置于正方体的内部，所述第一三棱锥23、第二三棱锥 24、第三三棱锥25、正四面体26、四棱锥27、直三棱柱28的各个顶点与所述正方体29的顶点重合。在学生学会了拼接立方体之后，学生会知道这些小的几何体都是正方体的一部分，并且可以让学生试着把一个几何体放入到模具中正方体的内部，在放的过程中，有很多种可能，从而进一步多角度体会该几何体与正方体的结构关系。由于这些几何体都是正方体的一部分，并且与正方体有着相同的外接球，这时就可以引导学生用补形法来求几何体的外接球半径。要想画出所述第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥的直观图，就把该几何体拼入正方体，同时画出正方体的直观图，再利用该几何体各顶点在正方体中的位置，在正方体直观图在中确定该几何体直观图相应各顶点在图中的位置，就是可以帮助学生画直观图。

如图9所示，给出一种通过几何体拼接成立方体的方法，立方体3通过第一三棱锥33、第二三棱锥34、第三三棱锥35、三棱柱38进行拼接。如图 10所示，给出了立方体3的爆炸图。

举例说明：在具体实施时，发明人有如下的实验，确定透明球的直径设置为20厘米，所以，通过计算得到需要的几何体的各条棱长如下：

正方体的棱长为

根据上述的棱长，在彩色卡纸上画出所需要几何体的底面和侧面，将其剪下，用胶水或胶带进行粘合。

在实际的教学中，有如下的用处：

举例1：引导学生寻找正方体的外接球球心，求出正方体的外接球的半径。展示的模型球里面的正方体的八个顶点都在球面上，这样的球就是正方体的外接球。既然正方体的八个顶点都在球面上，那么这八个顶点到球心的距离就应该是相等的，都等于半径。此时这个球的球心又在哪呢？正方体的体对角面是一个矩形，矩形的对角线相互平分，因此两条对角线的交点到四个顶点的距离相等。同理其他体对角面也有相同的性质。因此，这个交点就是该正方体外接球的球心。

学生通过直观感受来理解什么是几何体的外接球，有助于培养学生的空间想象力。学生通过实际操作进一步加深理解。

此时，解决该棱长为2厘米的正方体的外接球球心和半径，正方体的体对角线的交点为球心，半径为

举例2，问题：请同学们用老师给出的几何体拼接出正方体，并思考在拼接出正方体的过程中，会有多少种不同可能？我们发现当我们把这些几何体拼接出正方体后，就说明这些几何体和正方体是什么关系？

其实这些几何体都是正方体的一部分。

继续展示教学摸具，老师把用到的小几何体放到透明求内发现他们都有相同的外接球。并且与该正方体也处在同一个外接球中。那么在求其外接球半径的时候就可以先将其补成与它有相同外接球的正方体，再利用正方体求外接球半径。

学生通过实际动手操作，更能直观感受，正方体的相关几何体与正方体的关系。知道这些几何体是正方体的哪部分。通过练习检验学生的学习情况。通过练习让学生发散思维到长方体。

发明人在日常的教学中认识到，空间几何体的外接球问题是近几年高考的热点，这类题目对学生而言比较抽象，较难找到解题的切入点与突破口，为此，这部分内容要利用教学模具重点讲解正方体与正方体相关几何体的外接球的关系以及半径的求法。从而能够清晰记得球的体积和表面积公式，能够掌握球半径与该球内接正方体的关系，能够将正方体的相关几何体还原成正方体。知道什么是正方体的相关几何体。能够掌握求正方体相关几何体外接球的方法，能够理解正方体的相关几何体与正方体有着相同的外接球的发生过程。充分发挥学生的空间想象能力，通过体会外接球半径的探索过程，正确地拓展已学知识，适时地建立模型归纳所学内容，从而完善地建立知识模块体系。培养学生的数学建模，直观想象的能力。

实施例2

实施例2包含实施例1中所有的技术特征，不同点在于，给出第二种通过几何体进行拼接成立方体的方案，如图11，立方体3通过第二三棱锥34、四棱锥37、直三棱柱38进行拼接，如图12给出了立方体3的爆炸图。

实施例3

实施例3包含实施例1中所有的技术特征，不同点在于，给出第三种通过几何体进行拼接成立方体的方案，如图13，立方体3通过四个相同的第一三棱锥331、332、333、334，以及正四面体36进行拼接，如图14给出了立方体3的爆炸图。

实施例4

如图15所示，一种与正方体相关的空间几何体教学模具的使用方法，包括

S1.将几何体放入第一塑料半球的内部；

S2.将第二塑料半球与第一塑料半球固定。

在具体实施时，教师想向学生展示正方体的外接球时，只需将正方体放入第一塑料半球中，再将第二塑料半球合好，这样就得到了正方体和正方体的外接球，可以让学生观察正方体和其外接球的位置关系，通过直观感受，可以让学生得到正方体的顶点、棱、表面与球面的位置关系。同时，如果教师想给学生展示其他几何体的外接球，只要将展示的几何体放到透明球中即可。

所述几何体的制作方法为：确定球的直径；通过球的直径求得几何体的各条棱长；通过彩纸制作出几何体的底面与侧面；将底面与侧面进行固定，得到几何体。

所述几何体包括第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥、直三棱柱以及正方体，从所述第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥、直三棱柱中选取若干个几何体通过拼接，组合成棱长相同的立方体。可以让学生用该教学模具，拼接出立方体，有利于学生在拼接立方体的过程中体会这些几何体与正方体的关系，并思考有多少种拼接立方体的可能。

所述第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥、直三棱柱分别置于正方体的内部，所述第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥、直三棱柱的各个顶点与所述正方体的顶点重合。在学生学会了拼接立方体之后，学生会知道这些小的几何体都是正方体的一部分，并且可以让学生试着把一个几何体放入到模具中正方体的内部，在放的过程中，有很多种可能，从而进一步多角度体会该几何体与正方体的结构关系。由于这些几何体都是正方体的一部分，并且与正方体有着相同的外接球，这时就可以引导学生用补形法来求几何体的外接球半径。要想画出所述第一三棱锥、第二三棱锥、第三三棱锥、正四面体、四棱锥的直观图，就把该几何体拼入正方体，同时画出正方体的直观图，再利用该几何体各顶点在正方体中的位置，在正方体直观图在中确定该几何体直观图相应各顶点在图中的位置，就是可以帮助学生画直观图。

举例说明：在具体实施时，发明人有如下的实验，确定透明球的直径设置为20厘米，所以，通过计算得到需要的几何体的各条棱长如下：

正方体的棱长为

根据上述的棱长，在彩色卡纸上画出所需要几何体的底面和侧面，将其剪下，用胶水或胶带进行粘合。

在实际的教学中，有如下的用处：

举例1：引导学生寻找正方体的外接球球心，求出正方体的外接球的半径。展示的模型球里面的正方体的八个顶点都在球面上，这样的球就是正方体的外接球。既然正方体的八个顶点都在球面上，那么这八个顶点到球心的距离就应该是相等的，都等于半径。此时这个球的球心又在哪呢？正方体的体对角面是一个矩形，矩形的对角线相互平分，因此两条对角线的交点到四个顶点的距离相等。同理其他体对角面也有相同的性质。因此，这个交点就是该正方体外接球的球心。

学生通过直观感受来理解什么是几何体的外接球，有助于培养学生的空间想象力。学生通过实际操作进一步加深理解。

此时，解决该棱长为2厘米的正方体的外接球球心和半径，正方体的体对角线的交点为球心，半径为

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。