海上风电结构动力响应高阶精度计算方法

摘要

本发明涉及一种海上风电结构动力响应高阶精度计算方法，包括：引入麦克劳林公式对海上风电结构的动力响应进行高阶展开，并将海上风电结构运行过程中受到的外荷载表示为波浪力荷载和环境噪声荷载，构建海上风电结构的高阶动力响应振动方程；将波浪力荷载和环境噪声荷载进行普罗尼序列表征，对外荷载进行归一化的普罗尼序列拟合；构建海上风电结构高阶动力响应与外荷载的普罗尼序列之间的关系式，迭代计算海上风电结构高阶动力响应。该方法能够实现海上风电结构动力响应高阶精度计算，具有可控的高阶精度。

说明书

技术领域

本发明属于结构的动力设计技术领域，尤其涉及一种海上风电结构动力响应高阶精度计算方法。

背景技术

为了确保海上风电结构在其使用寿命期间的安全运行，结构的动力设计过程已经不再是简单的结构动力特性计算，而是逐渐发展成为了整个结构的动力响应分析过程。对于海上风电结构非线性系统动力响应分析，主要采用时域动力响应计算方法，大多数的时域方法，如Newmark-β方法、Wilson-θ方法和中心差分方法等，这些方法都是用二阶微分方程来描述结构的动力响应问题，并使用逐步积分来求解方程。且这些方法都是在保证无条件稳定性的前提下，其计算结果只能达到二阶精度的线性方法，而对于结构响应的长期预报则需要满足更高阶精度要求。

为了获得海上风电结构运动方程的高阶精度解，Borri和Bottasso引入了不连续的伽辽金函数，从而获得了一系列的高阶算法。虽然这一系列的高阶算法被证明是无条件稳定的，但是其在谱半径中不能避免尖点的影响，并且在中频范围内的响应结果将具有更多的算法阻尼。基于Newmark-β方法，Austin等人使用Romberg外推法在每个时间步长中进行计算，并在不同长度的不常上对结果进行多次评估，从而提高计算结果的准确性。尽管所获得的数值结果表明，基于Romberg外推法的Newmark-β方法可以获得更高的精度，但是其需要较小的时间步长来保持计算结果的数值稳定性，实际工程应用中并不适用。

发明内容

本发明在上述现有方法不足的基础上提供了一种海上风电结构动力响应高阶精度计算方法，基于Newmark-β方法，通过引入麦克劳林公式对结构的动力响应进行高阶的展开，实现了结构高阶精度的动力响应求解，具有可控的高阶精度。

为了实现上述目的，本发明提供了一种海上风电结构动力响应高阶精度计算方法，包括：

引入麦克劳林公式对海上风电结构的动力响应进行高阶展开，并将海上风电结构运行过程中受到的外荷载表示为波浪力荷载和环境噪声荷载，构建海上风电结构的高阶动力响应振动方程；

将波浪力荷载和环境噪声荷载进行普罗尼序列表征，对外荷载进行归一化的普罗尼序列拟合；

构建海上风电结构高阶动力响应与外荷载的普罗尼序列之间的关系式，迭代计算海上风电结构高阶动力响应。

优选的，基于Newmark-β方法进行海上风电结构动力响应分析。

优选的，海上风电结构的动力响应包括结构的加速度、速度和位移响应。

优选的，引入麦克劳林公式对海上风电结构在t

式中，u为代表海上风电结构的位移响应，Δt为时间间隔，n代表求导的阶次，u

则基于Newmark-β方法构建海上风电结构的动力响应振动方程为：

Mu

F(t

式中，M、C和K分别代表海上风电结构的质量、阻尼和刚度矩阵；F(t

则将海上风电结构的高阶动力响应振动方程构建为：

Mu

式中，F

优选的，将海上风电结构在运行过程中受到的波浪力荷载和环境噪声荷载分别通过普罗尼序列表征为：

式中，N

对外荷载进行归一化的普罗尼序列拟合，即：

式中，N＝N

优选的，由式(5)，第t

由式(3)与式(6)，构建海上风电结构高阶动力响应与外荷载的普罗尼序列之间的关系式为：

由式(7)与式(1)，迭代计算，求解海上风电结构高阶动力响应。

与现有技术相比，本发明的优点和积极效果在于：

本发明提供了一种海上风电结构动力响应高阶精度计算方法，基于Newmark-β方法，通过在传统的海上风电结构的振动微分方程中引入麦克劳林公式，对结构的加速度、速度和位移分别进行展开，并通过将结构受到的外荷载分为波浪力荷载以及环境噪声荷载，并将外荷载进行归一化的普罗尼序列拟合，从而建立了海上风电结构动力响应计算的高阶Newmark-β方法，使得本发明方法在海上风电结构动力响应计算中将具有可控的更高阶的精度。由于普罗尼序列可以表示多种型式不同的荷载，因此对于考虑环境噪声影响的结构荷载，能进行较高精度的表征；同时对结构受到的外荷载中的噪声成分也进行了归一化的表征，具有良好的鲁棒性。同时，通过建立结构的高阶动力响应与外荷载的普罗尼序列之间的数据关系，从而可以实现结构更高阶精度的动力响应计算。

附图说明

图1为本发明海上风电结构动力响应高阶精度计算方法的整体流程图；

图2为试验布置简图；

其中：液压振动台1、悬臂梁结构2、控制台3、激光位移传感器4、压力传感器5；

图3为使用压力传感器和激光位移传感器测试的结构受到的外荷载以及外荷载作用下的结构位移响应，其中，(a)为外荷载时域图，(b)为位移时域图；

图4为使用普罗尼序列对结构外荷载的拟合结果；

图5为使用本发明方法计算的结构位移结果与测试的结构位移结果对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的描述。

本发明实施例提供了一种海上风电结构动力响应高阶精度计算方法，如图1所示，其包括：

(1)引入麦克劳林公式对海上风电结构的动力响应进行高阶展开，并将海上风电结构运行过程中受到的外荷载表示为波浪力荷载和环境噪声荷载，构建海上风电结构的高阶动力响应振动方程。具体为：

本实施例中基于Newmark-β方法进行海上风电结构动力响应分析，海上风电结构的动力响应包括结构的加速度、速度和位移响应。引入麦克劳林公式对海上风电结构在t

式中，u为代表海上风电结构的位移响应，Δt为时间间隔，n代表求导的阶次，u

则基于Newmark-β方法构建海上风电结构的动力响应振动方程为：

Mu

F(t

式中，M、C和K分别代表海上风电结构的质量、阻尼和刚度矩阵；F(t

则将海上风电结构的高阶动力响应振动方程构建为：

Mu

式中，F

本实施例中对于海上风电结构的外荷载，分为了波浪力荷载和环境噪声荷载两个部分。另外，对于海上风电结构的动力响应振动方程的建立，通过引入麦克劳林公式对结构的加速度、速度和位移分别进行展开，从而实现了海上风电结构高阶动力响应方程的建立。

(2)将波浪力荷载和环境噪声荷载进行普罗尼序列表征，对外荷载进行归一化的普罗尼序列拟合。具体为：

将海上风电结构在运行过程中受到的波浪力荷载和环境噪声荷载分别通过普罗尼序列表征为：

式中，N

对外荷载进行归一化的普罗尼序列拟合，即：

式中，N＝N

基于普罗尼序列可以表示多种成分，例如指数成分、衰减(增幅)振荡成分、直流成分和谐波成分的优势，本实施例中通过引入普罗尼序列分别对海上风电结构受到的波浪力荷载以及环境噪声荷载分别进行表征，可以实现海上风电结构所受外荷载的统一表征。另外，使用普罗尼序列表征外荷载能够使表征后的外荷载具有任意阶导数的型式，有利于之后对振动微分方程的求导和高阶Newmark-β方法的求解。

(3)构建海上风电结构高阶动力响应与外荷载的普罗尼序列之间的关系式，迭代计算海上风电结构高阶动力响应。具体为：

由式(5)，第t

由式(3)与式(6)，构建海上风电结构高阶动力响应与外荷载的普罗尼序列之间的关系式为：

由式(7)可知，若要求解u

然后，通过麦克劳林公式，即式(1)，建立结构在第t

本实施例中通过求解使用普罗尼序列表征的外荷载的n阶导数，构建了海上风电结构高阶动力响应与外荷载的普罗尼序列之间的关系式，实现了海上风电结构振动微分方程的任意阶导数的求解。然后将高阶动力响应与外荷载的普罗尼序列之间的关系式与使用麦克劳林展开后的结构振动响应微分方程结合，逐次迭代求解，从而建立了海上风电结构的可控的高阶振动响应方程，求解即可得到具有高阶精度的动力响应结果。

综上，本发明提供的海上风电结构动力响应高阶精度计算方法，基于Newmark-β方法，由于传统Newmark-β方法是基于二阶微分方程的，仅具有二阶计算精度，本发明通过在传统的海上风电结构的振动微分方程中引入麦克劳林公式，对结构的加速度、速度和位移分别进行展开，并通过将结构受到的外荷载分为波浪力荷载以及环境噪声荷载，并将外荷载进行归一化的普罗尼序列拟合，从而建立了海上风电结构动力响应计算的高阶Newmark-β方法，使得本发明方法在海上风电结构动力响应计算中将具有可控的更高阶的精度。由于普罗尼序列可以表示多种型式不同的荷载，因此对于考虑环境噪声影响的结构荷载，能进行较高精度的表征；同时对结构受到的外荷载中的噪声成分也进行了归一化的表征，具有良好的鲁棒性。同时，通过建立结构的高阶动力响应与外荷载的普罗尼序列之间的数据关系，从而可以实现结构更高阶精度的动力响应计算。在工程上，为海上风电结构的动力响应计算提供了一种新的高精度的计算方法，能够为相关结构的动力设计和分析等工作提供新的技术手段，具有一定的工程应用前景。

下面以一具体的试验实例对上述方法进行验证：

本实例中采用了某结构性质类似于单桩式海上风电结构的悬臂梁结构进行发明方法还有验证，首先将悬臂梁2放置于液压振动台1上，并使用控制台3对液压振动台1产生谐波荷载，从而对悬臂梁2进行激励，使用压力传感器5对输入的荷载进行测量。同时，使用激光位移传感器4测试悬臂梁结构顶端的动态位移。为了检验计算结果的准确性，在有限元软件中对悬臂梁2进行建模，从而可以导出结构的质量、刚度、阻尼信息，根据本发明提供的上述方法并作用压力传感器测试得到的荷载进行动力响应计算。测试试验布置示意图如图2所示，测试中激光位移传感器和压力传感器的采样频率均设置为500Hz。

本实例选择了安装的位移传感器的x方向的位移数据进行对比。实验中压力传感器和激光位移传感器记录的荷载和位移信号如图3(a)和3(b)所示。从图中可以看到，试验的前半部分为预试验阶段，然后再7.420秒开始正式进入试验阶段，选择试验阶段的长度为6s(7.420s-13.420s)的数据进行分析。

在进行动力响应计算前，首先需要引入普罗尼序列根据式(4)、式(5)对测试的外荷载进行拟合，设置普罗尼序列的阶次为500，重构的荷载结果和测试的荷载结果如图4所示，可以看到，使用的普罗尼序列对测试的荷载拟合较好，这也证明了计算的普罗尼序列参数可以代表测试的荷载。然后引入麦克劳林公式，对结构的响应进行展开，即式(1)。为了求解麦克劳林公式中的高阶导数项，根据式(6)、式(7)进行逐步的响应高阶导数项的求解，最后将求解的普罗尼序列和求解得到的动力响应高阶导数代入振动控制方程中，就可以计算得到结构在外荷载作用下的动力响应。

本实例中通过使用求解的动力响应高阶导数以及外荷载的普罗尼序列，利用麦克劳林公式对结构响应进行展开，计算的结构位移结果如图5示。从结果中可以看到，计算的位移结果与激光位移传感器的测试结果具有较好的一致性，这也相应验证了本发明方法的准确性。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例应用于其它领域，但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。