用于大型弱刚性薄壁异形构件铣削加工的稳定域预测方法

摘要

本发明涉及先进制造领域，具体涉及一种用于大型弱刚性薄壁异形构件铣削加工的稳定域预测方法。将刀齿周期分为自由振动段和强迫振动段，然后运用拉格朗日和埃尔米特数值积分法将强迫振动阶段等分成若干个离散间从而得到铣削系统的传递矩阵，最后通过Floquet理论判定铣削系统传递矩阵的特征值获得大型弱刚性薄壁异形构件动态铣削系统的稳定性叶瓣图。同时在获得稳定性叶瓣图的过程中，引入精细积分方法计算指数矩阵，而不是直接计算指数矩阵，减少了指数矩阵计算过程中的矩阵求逆，克服传统数值求解法不能同时兼顾计算精度和计算效率的弊端。

说明书

技术领域

本发明属于先进制造技术领域，尤其涉及对用于大型弱刚性薄壁异形构件铣削加工的稳定域预测方法。

背景技术

大型薄壁异形构件由于有重量轻、强度高、动力性能好等优点，被广泛应用于航空航天、能源、交通等高端装备制造领域，如飞机大梁、长桁、整体壁板以及发动机整体叶盘和叶片等。但是，由于这些构件还具有空间尺寸大、结构形式复杂、壁薄刚度弱、难加工材料多、材料去除率高等特点，其切削加工工艺性差，在加工过程中易发生颤振，降低加工质量以及加工效率。因此，实现大型弱刚性薄壁异形构件铣削稳定性预测对有效抑制铣削颤振和实现工艺参数优化等方面具有重要意义。目前许多研究人员已对大型弱刚性薄壁异形构件的变形问题进行建模定量分析，已有的文献主要集中在三个方面：考虑工件变形的模型，考虑刀具变形的模型和同时考虑刀具和工件变形的模型。但是仅考虑工件变形的模型，其只适用于刀具刚度远大于工件刚度的情况，然而在实际的加工过程中，通常使用大长径比的刀具，这会造成铣削加工过程中工艺系统的弱刚性与输入的强激励之间的矛盾，刀具容易发生颤振，可能会加速刀具的磨损和破损，甚至会损坏机床主轴部件，减少其使用寿命。与此同时，仅考虑刀具变形的模型，在实际的铣削过程中，大型弱刚性薄壁异形构件本身就由于厚度薄，尺寸大，动刚度较小，受到切削力的作用极易产生弹性变形，会影响构件的实际切削面积，对尺寸精度和表面质量都会造成不良影响，降低加工工件的效率和精度。所以这两种铣削模型对于大型弱刚性薄壁异形构件加工来说并不适应，它不能准确预测大型弱刚性薄壁异形构件铣削过程中的切削稳定性，如果需要精确预测，就需要同时考虑刀具的动态特性和工件的动态特性。所以对用于大型弱刚性薄壁异形构件铣削加工的稳定域进行预测进而合理的选择加工工艺参数来指导实际加工具有重要的现实意义与工程应用价值。

目前申请号为：“201510205459.X”的专利，在获取薄壁件动态铣削稳定性叶瓣图，只考虑了工件的柔性，但是就薄壁零件铣削过程而言，刀具常处于大悬伸状态，刚性差，容易发生较大的振动；申请号为：“201510067263.9”的发明专利，只考虑了刀具上的动态特性，不过薄壁零件的壁厚就较小，若忽视其颤振影响，将会导致工件的精度降低，影响生产效率；申请号为：“201911157273.6”的专利，采用了相邻多个节点函数值拟合所需项，相对提高了稳定性预测的计算效率，但是其只研究了薄壁零件铣削过程中刀具上的一个自由度，不适用薄壁零件铣削过程中的实际情况。

目前，文献“Altintas Y，Budak E.Analytical prediction of stability inmilling[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology，1995，44(1)：357-362.”中公开了零阶频域法，该种方法具有较高的计算效率，但是其在小径向切削工况下时，无法进行准确的稳定域预测，预测精度有限。文献“Ding Y，Zhu LM，Zhang XJ，Ding H.A full-discretization method for prediction of milling stability[J].InternationalJournal of Machine Tools and Manufacture，2010，50：502-509.”中公开了一种全离散法的铣削稳定性预测方法，该方法具有较高的计算效率，但计算精度较差。文献“Dong XF，Qiu ZZ.Stability analysis in milling process based on updated numericalintegration method[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2020，137：106435.”中公开了一种改进的数值积分法的铣削稳定性预测方法，该种方法相对于前人的方法在计算效率方面有所提高，但计算方法的精度没有得到改善，该方法的计算效率和精度都可以得到提高。

发明内容

为了解决用于大型弱刚性薄壁异形构件铣削加工的稳定域预测方法存在的问题，在本发明的实施例中，首先建立了大型弱刚性薄壁异形构件铣削系统的动力学模型，并提出了一种基于拉格朗日和埃尔米特数值积分法的铣削稳定域预测方法。和其他预测铣削稳定性的方法相比，根据本发明实施例的方法同时具有较高的预测精度和计算效率，实现高速精密铣削加工。

在一个方面，本发明的实施例提供一种用于大型弱刚性薄壁异形构件铣削加工的稳定域预测方法，它包括如下步骤：

步骤1：将大型弱刚性薄壁异形构件铣削加工的动力学模型简化为二阶时滞微分方程，进一步利用柯西变换得到该时滞微分方程的空间状态方程；

步骤2：将刀齿周期分为自由振动段和强迫振动段，将切削的强迫振动阶段等分成若干个离散间隔，对于每个离散的小区间，将该时滞微分方程分解为两个部分，所述两个部分包括状态项和时滞项；

步骤3：分别利用拉格朗日和埃尔米特数值积分法逼近该时滞微分方程中的状态项和时滞项，得到时滞微分方程解的数学表达式；

步骤4：利用精细积分方法计算该表达式中的指数矩阵，进而得到铣削系统的传递矩阵；以及

步骤5：计算传递矩阵的特征值，根据弗洛凯理论，计算出动态铣削系统稳定性叶瓣图。

例如，在步骤1中，构建大型弱刚性薄壁异形构件铣削系统的动力学模型，其动力学方程可由以下时滞微分方程描述：

式中，M、C和K分别为该系统的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵：

式(1)等号右侧为该动态切削系统激励，q

令

其中A

此外，该动态切削系统的切削力系数矩阵

其中，H(t)为切削力系数矩阵，其各元素为：

其中K

函数g(φ

其中φ

例如，在步骤2中，基于直接积分法，式(3)的响应可以写为

其中t

将刀齿周期分为自由振动段和强迫振动段。在自由振动段，切削力系数矩阵K

该方程解为

设自由振动时段时间长度为t

例如，在步骤3中，为了简化算法推演过程，x(t

将离散点处的状态项和时滞项分别通过拉格朗日和埃尔米特数值积分法进行求解

x

进一步，式(15)表示为

(F

其中，

例如，在步骤4中，将基本区段h进行精细划分。记精细区段为σ＝h/2

一般取户＝20，精细区段σ就已经是非常小的区段。当σ非常小时，T1可以采用泰勒级数展开有限项进行近似

将式(25)代入式(24)得：

因此，增量Ta可以通过户次迭代得到，具体算法如下：

例如，步骤5中，根据式(16)，求得相邻周期刀齿响应之间得映射关系，通过矩阵表示如下：

其中，

铣削动力学系统的相邻周期刀齿响应传递矩阵Φ表示为

Φ＝(D

例如，在步骤6中，计算相邻周期刀齿响应的传递矩阵Φ的特征值，根据Floquet理论，通过最大特征值的模判定铣削系统的稳定性，具体判定准则如下：

有益效果：在本发明的实施例中，首先是通过步骤1建立了大型弱刚性薄壁异形构件铣削系统的动力学模型，又将空间状态时滞微分方程中Duhamel积分简化为状态项和时滞项的积分；通过步骤2将刀齿周期分为自由振动段和强迫振动段，然后将切削的强迫振动阶段等分成若干个离散间隔；再通过步骤3，在每个离散间隔内分别利用拉格朗日和埃尔米特数值积分法逼近该时滞微分方程中的状态项和时滞项；在求解稳定性叶瓣图的过程中，运用精细积分法，即步骤4，避免了计算过程中的矩阵求逆运算，在不牺牲计算方法的精度的前提下减少计算方法的时间，极大地提高计算效率，克服了传统数值求解法不能同时兼顾计算精度和计算效率的弊端；通过步骤5构建了状态转移矩阵；最后通过步骤6利用Floquet理论获得了不同转速下临界切削深度，构建出了动态铣削系统稳定性叶瓣图。

附图说明

图1为根据本发明实施例的大型弱刚性薄壁异形构件铣削系统的动力学模型图。

图2为根据本发明实施例的叶瓣图构建流程图。

具体实施方式

为使本公开实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本公开实施例的附图，对本公开实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本公开的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本公开的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。

除非另外定义，本公开使用的技术术语或者科学术语应当为本领域普通技术人员所理解的通常意义。本公开中使用的“第一”、“第二”以及类似的词语并不表示任何顺序、数量或者重要性，而只是用来区分不同的组成部分。“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。

需要说明的是，在本文中，大型弱刚性薄壁异形构件具有空间尺寸大、结构形式复杂、壁薄刚度弱、难加工材料多和材料去除率高等特点。

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的表述。显然，所描述的实施例仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的实施例提供一种用于大型弱刚性薄壁异形构件铣削加工的稳定域预测方法，该方法可以包括以下步骤。

(1)构建大型弱刚性薄壁异形构件铣削系统的动力学模型，结合参照图1，其动力学模型可由以下时滞微分方程描述：

式中，M、C和K分别为该系统的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵：

式(1)等号右侧为该动态切削系统激励，q

令

式(1)变换为如下的空间状态形式：

其中A

此外，该动态切削系统的切削力系数矩阵

其中，H(t)为切削力系数矩阵，其各元素为：

其中K

函数g(φ

其中φ

(2)基于直接积分法，式(3)的响应可以写为

其中t

将刀齿周期分为自由振动段和强迫振动段。在自由振动段，切削力系数矩阵K

该方程解为

设自由振动时段时间长度为t

(3)为了简化算法推演过程，x(t

将离散点处的状态项和时滞项分别通过拉格朗日和埃尔米特数值积分法进行求解

x

进一步，式(15)表示为

(F

其中，

(4)将基本区段h进行精细划分。记精细区段为σ＝h/2

一般取户＝20，精细区段σ就已经是非常小的区段。当σ非常小时，T1可以采用泰勒级数展开有限项进行近似

将式(25)代入式(24)得：

因此，增量Ta可以通过户次迭代得到，具体算法如下：

(5)根据式(16)，求得相邻周期刀齿响应之间的映射关系，

通过矩阵表示如下：

其中，

铣削动力学系统的相邻周期刀齿响应传递矩阵Φ表示为

Φ＝(D

(6)计算相邻周期刀齿响应的传递矩阵Φ的特征值，根据Floquet理论，通过最大特征值的模判定铣削系统的稳定性，具体判定准则如下：

进一步地，参照图1和图2，本发明的实施例提供一种基于拉格朗日和埃尔米特数值积分法的用于大型弱刚性薄壁异形构件铣削加工的稳定域预测方法，铣削系统的模型为四自由度动力学模型，具体如下：

四自由度动力学模型：分别在刀具和工件的x和y方向上具有相等的模态参数的四自由度铣削动力学模型可有下列方程表示：

式中，M、C和K分别为该四自由度铣削系统的模态质量矩阵、模态阻尼矩阵和模态刚度矩阵：

其中，m

令

其中A

此外，该动态切削系统的切削力系数矩阵

其中，H(t)为切削力系数矩阵，其各元素为：

其中K

函数g(φ

其中φ

其中

上述说明示出并描述了本发明的实施方法，如前所述，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。