基于多目标蚁群算法的可解释混合类型模糊系统优化方法

摘要

本发明公开了一种基于多目标蚁群算法的可解释混合类型模糊系统优化方法，该方法包括构建可解释的混合类型模糊系统；采用模糊集在线聚类更新算法构建初始参考规则向量；采用改进的多目标前沿导向的连续蚁群优化算法对混合类型模糊系统的系统参数进行优化。本发明通过对模糊集不确定覆盖域的约束构建可解释的混合类型模糊系统，有效避免了冗余的区间二型模糊集的生成；并且采用模糊集在线聚类更新算法构建初始参考规则向量，不仅计算比较简单，还保留了传统的基于集合理论的相似性度量的特性；最后采用改进的多目标前沿导向的连续蚁群优化算法同时优化了控制性能和可解释性，实现了模糊控制器的可解释性和控制性能的较好平衡。

说明书

技术领域

本发明涉及混合类型模糊系统设计技术领域，具体涉及一种基于多目标蚁群算法的可解释混合类型模糊系统优化方法。

背景技术

近几十年来，模糊逻辑系统在各个领域中应用广泛。这得益于模糊系统可以有效利用专家经验和可以作为万能逼近器的特性。然而，被控系统的先验知识不一定能够获取。基于数据驱动的自组织模糊系统因此得到了越来越多的关注。通过学习得到系统的往往缺少可解释性，而可解释性在辅助决策等方面有着重要作用。目前的自组织模糊系统往往是在一型模糊系统的框架上进行的。在许多应用场景下，区间二型模糊系统的性能都要比一型模糊系统更好。而且区间二型模糊集可以表征更大的不确定性，有潜力实现规则更少的模糊系统进而提升系统的可解释性。这驱使我们设计一个自组织的可解释的，同一个输入变量同时存在一型模糊集和二型模糊集的混合类型模糊系统。

混合类型的模糊集系统要解决的首要问题是确定模糊集的类型。在大多数研究中，模糊集都设为同一类型--一型、区间二型或广义二型。具体的类型取决于系统的特性。如果被控系统是高度不确定的，可以考虑用二型模糊集来处理。否则，一型模糊系统可能就足以实现满意的性能了。现有文献提出，区间二型模糊系统更好的性能的部分原因要归功于模糊集的不确定覆盖域。这意味着，在区间二型模糊系统中，其实没有必要将所有模糊集都设为区间二型模糊集。将部分模糊集设为区间二型模糊集同样引入了不确定覆盖域的特性。与一型模糊系统相比，区间二型模糊系统计算耗时和训练耗时更多。相同规则数目下，拥有更多要优化参数和多了降型的步骤。相比传统的区间二型模糊系统，混合类型的模糊系统参数更少。这意味着，它可能收敛得更快，性能更好。这也是我们研究混合类型模糊系统的重要原因。回到确定模糊集类型的问题上，我们是利用模糊集聚类来解决的。所有的模糊集都初始化为一型模糊集。优化过程中，相邻且相似的一型模糊集会合并成一个区间二型模糊集。相似的一型模糊集所表征的概念也是非常相似的。因而用一个区间二型模糊集来表征这个概念是合理的。不仅如此，区间二型模糊集的不确定覆盖域还可以用来反映概念的不确定性。

本文考虑的第二个问题是提升混合类型模糊系统的可解释性。模糊系统的可解释性还是一个开放性问题。目前还没有一个适合所有应用场景的统一方法。但是一些可解释性判据已经被普遍接受：(1)模糊集之间的可区分性。相邻模糊集的交集要尽可能小，这样，不同模糊集的所表征的概念不会产生歧义。(2)完整性。每个变量的模糊集要能完整地覆盖整个论域。(3)紧缩性。这个判据要求模糊系统规则数和模糊集数要尽可能地少。在满足性能指标的前提下，模糊系统的结构越简单越好。(4)规则的一致性。若规则的前件是相似的，那么规则的后件也应该是相似的。否则，这些规则是相互矛盾的，应该合并或者丢弃。(5)应该避免产生冗余模糊集和模糊单值。这些大部分的成果都是基于一型模糊系统的框架进行研究的。只有少数文章考虑了区间二型模糊系统的可解释性。在区间二型模糊集的情形下，不确定覆盖域的存在使得可解释性的研究变得更加复杂---需要更多和更复杂的约束来保证系统的可解释性。这值得我们进一步研究。

模糊集的可区分性是可解释性的最重要的指标之一。多数情况下，这一特性是通过模糊集合并实现的。在混合类型模糊系统的情形下，同样有三个关于模糊集合并的问题需要解决：1)如何衡量模糊集之间的相似性；2)如何选择需要合并的模糊集；3)选中的模糊集要如何合并？

模糊集的相似性度量可以大致分为几何相似性度量和基于集合理论的相似性度量。几何相似性度量将每一个模糊集看作参数空间的一个点。计算相似性时先计算两个点的距离，多数情况下是计算欧式距离。进而，相似度可以通过距离的倒数进行衡量。距离越小意味着模糊集越相似。几何相似性度量的一型模糊集版本和区间二型模糊集版本是类似的。基于集合理论的相似性度量是根据模糊集的集合特性上计算相似度，它的两个版本各有不同。一型模糊集的版本是通过计算两个模糊集的交集与并集之比。现有文献指出，基于集合理论的相似性度量更适合度量有重叠的模糊集的相似性，更适合应用于聚类的场景。然而，模糊集之间的交集和并集的计算并不简单，特别是在高斯型模糊集的场景下。不少先验研究利用三角形模糊隶属函数或梯形模糊隶属函数来近似高斯隶属函数。现有文献通过计算模糊集之间的“包含度”进行模糊集合并，避免了复杂的计算。而在现有文献中，两个模糊集是否需要合并取决与两个模糊集的中心的距离是否小于距离阈值。

一型模糊集的相似性度量有很多，区间二型模糊集的相似性度量则相对较少。它的计算也更为复杂。Mitchell相似性度量随机在两个区间二型模糊集选取嵌入一型模糊集，然后计算这些一型模糊集的平均相似性。但是这种方法的计算量比较大，随机选取也导致每一次得到的相似度结果不一致。Gorazal-czany相似性度量定义了两个模糊集的兼容性。Zeng和Li用误差的绝对值积分来分别比较区间二型模糊集的上隶属函数和下隶属函数。Babak结合Jaccard指标提出了一种基于不确定覆盖域交集的相似性度量。Wu的相似性度量则分别比较了两个模糊集形状和接近程度的相似性，并将这两者的乘积作为最后的相似性。模糊集之间的相似性经常被用来判定是否要合并两个模糊集。然而，上述提到的模糊集相似性度量都比较复杂，且计算量大。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供了一种基于多目标蚁群算法的可解释混合类型模糊系统优化方法。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于多目标蚁群算法的可解释混合类型模糊系统优化方法，包括以下步骤：

S1、构建可解释的混合类型模糊系统；

S2、采用模糊集在线聚类更新算法构建初始参考规则向量；

S3、根据初始参考规则向量，采用改进的多目标前沿导向的连续蚁群优化算法对混合类型模糊系统的系统参数进行优化。

本方案的有益效果是：本发明通过对模糊集不确定覆盖域的约束构建可解释的混合类型模糊系统，有效避免了冗余的区间二型模糊集的生成；并且采用模糊集在线聚类更新算法构建初始参考规则向量，不仅计算比较简单，还保留了传统的基于集合理论的相似性度量的特性；最后采用改进的多目标前沿导向的连续蚁群优化算法同时优化了控制性能和可解释性，实现了模糊控制器的可解释性和控制性能的较好平衡。

进一步地，所述步骤S1采用完整性约束、间隔约束、模糊集宽度约束和不确定覆盖域约束构建混合类型模糊系统的可解释性约束目标函数，表示为：

其中，f

该进一步方案的有益效果是：通过极小化f

进一步地，所述完整性约束具体为：

对任意一个输入数据，计算所有模糊集的上隶属度之和，表示为：

其中，x

计算得到的所有模糊集的上隶属度之和包含于设定区间阈值。

该进一步方案的有益效果是：保证每一个输入变量的模糊集尽可能覆盖该变量的论域，同时初步保证模糊集之间的可区分性。如此，对于任意输入，模糊系统都能有所响应，不会出现无响应的情况。

进一步地，所述间隔约束具体为：

其中，

该进一步方案的有益效果是：通过约束模糊集之间的间隔距离保证模糊集之间的可区分性，如此，不同的模糊集可以赋予不同的可区分的概念。

进一步地，所述模糊集宽度约束具体为：

其中，σ

该进一步方案的有益效果是：通过约束模糊集的宽度避免了模糊单值和冗余模糊集的产生，进一步保证了模糊系统的可解释性。模糊单值是模糊集宽度很小的模糊集，仅对某一特定输入有响应。冗余模糊集是指模糊集宽度很大的模糊集，其比较大范围内的输入的隶属度都比较大。模糊单值和冗余模糊集对模糊系统的作用有限，且其存在会影响模糊集之间的间隔约束和完整性约束，进而降低模糊系统的可解释性。

进一步地，所述不确定覆盖域约束具体为：

该进一步方案的有益效果是：通过约束区间二型模糊集的不确定覆盖域，避免了区间二型模糊集成为冗余模糊集，进而提升模糊系统的可解释性。

进一步地，所述步骤S2包括以下分步骤：

S21、获取混合类型模糊系统的输入数据，生成第一条规则，将新模糊集设定为一型模糊集，设置模糊集初始参数

S22、在采样时刻t，对输入数据计算最大规则激活强度

S23、对每个新生成的模糊集

其中，

若是，则将新生成的模糊集

S24、对每个新生成的模糊集

若是，则不生成模糊集

若左侧模糊集

更新后，模糊集

若左侧模糊集

否则，执行步骤S28；

S25、对更新后的左侧模糊集

若是，则更新左侧模糊集

否则，执行步骤S28；

S26、对每个新生成的模糊集

若是，则不生成模糊集

若右侧模糊集

若右侧模糊集

否则，执行步骤S28；

S27、对更新后的右侧模糊集

其中，

若是，则更新模右侧模糊集

否则，执行步骤S28；

S28、生成一个新的模糊集

该进一步方案的有益效果是：通过模糊集在线聚类更新算法确定了参考规则向量的初始元素。新产生的模糊规则通过判断间隔约束和不确定覆盖域约束有选择的生成新的模糊集或修改已有模糊集，而非每次生成新的模糊规则就生成新的模糊集，避免了“维度灾难”的问题，同时使得初始生成的模糊系统初具可解释性，方便后续进一步优化。

进一步地，所述步骤S3包括以下分步骤：

S31、将初始参考规则向量中的模糊集参数编码到蚁群解向量中，根据初始参考规则向量随机生成N个解，评估生成的解集的控制性能指标和可解释性指标，采用非支配排序方法和拥挤距离进行排序，存入档案；

S32、根据档案中的N个解，采用改进的多目标前沿导向的连续蚁群优化算法生成新的N/2解；

S33、评估步骤S32生成的解集的控制性能指标；

S34、判断混合类型模糊系统控制性能指标是否全部评估完毕；若是，则评估混合类型模糊系统的可解释性；否则返回步骤S2；

S35、将步骤S32生成的解集和档案中的解集采用非支配排序方法和拥挤距离进行排序，保留N个解作为最优解集，更新档案；

S36、判断是否达到最大迭代次数；若是，则从最优解集中选择一个最优解；否则返回步骤S32。

该进一步方案的有益效果是：通过多目标蚁群优化算法，可以同时提升模糊系统的可解释性和控制性能。解集采用非支配排序方法和拥挤距离进行排序，最终的解集以非支配解的形式存在，可以根据侧重选择更加合适的非支配解作为最终的解。评估过程中可能会生成新的模糊规则，结合步骤S2和S3，可以实现模糊系统的自组织生成。

进一步地，所述步骤S32具体包括以下分步骤：

S321、根据档案中的N个解，采用精英-旅行路径选择策略生成N/2个新解；

S322、采用高斯采样将所有的解元素替换成高斯概率密度函数中的采样值；

S323、采用前沿导向移动操作在当前新解的基础上，加上新解与帕累托前沿中的任意一个非支配的偏移量使得新解向该非支配解移动；

S324、对步骤S323得到的新解的参数进行约束检测和修正。

该进一步方案的有益效果是：在蚁群优化算法上一次迭代结果的基础上，通过精英-旅行路径选择策略、高斯采样、前沿导向移动操作生成新的“可能更优”的解集。

附图说明

图1为本发明的基于多目标蚁群算法的可解释混合类型模糊系统优化方法流程示意图；

图2为本发明的混合类型模糊系统结构示意图；

图3为本发明中模糊集分布和对不同输入的x

图4为本发明中符合或违反间隔约束的模糊集分布示意图；

图5为本发明中参考规则向量示意图；

图6为本发明中辅助向量示意图；

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，本发明实施例提供了一种基于多目标蚁群算法的可解释混合类型模糊系统优化方法，包括以下步骤S1至S3：

S1、构建可解释的混合类型模糊系统；

在本实施例中，本发明构造的可解释的混合类型模糊系统包含了模糊器、推理机、降型器和解模糊器。其结构如图2所示。

模糊器将一个清晰值映射成一个模糊集。本发明采用带不确定均值m和固定标准差σ的高斯型隶属函数：

其中，

隶属度

推理机的规则库中第i条规则的激活强度为：

通过降型器可以得到一个输出区间

其中S

解模糊器将一型模糊集映射成一个清晰值。第p个输出为：

本发明采用零阶T-S模糊规则，每条规则定义为：

如果x

那么y

其中，x

本发明采用完整性约束、间隔约束、模糊集宽度约束和不确定覆盖域约束构建混合类型模糊系统的可解释性约束。

完整性指标要求模糊集能适当地覆盖论域。由于模糊集的分区是弹性的，而非网格型的。因此不同输入变量中的模糊集数可能有所不同。对任意一个输入x

上述M(x

其中，

如果模糊系统满足了上述约束，那么它已经初具可解释性。

但是为了保证模糊集的可区分性，还需要更多的约束。可区分性是影响可解释性的最重要的指标之一。它要求相邻的模糊集的交集要比较小。下面定义的间隔约束限制了相邻模糊集的接近程度，进而保证可区分性：

其中，γ<1是一个预定义的参数。

图4展示了模糊集符合间隔约束的情况。若上述约束不能满足，可解释性指标会加上一个惩罚项：

其中，

模糊集的宽度不能太大或太小的观点已经被普遍接受。它可以由下面的这一约束保证的：

σ

其中，

不确定覆盖域是区间二型模糊集的重要特性。它表征了一个模糊集的不确定程度，会影响人们理解模糊集所代表的语义。如果不确定度太大，模糊集所代表的语义可能会让人疑惑。为了提升模糊系统的可解释性，有必要对模糊集的不确定覆盖域加以约束。本文采用的是带不确定均值和固定标准差的高斯型模糊集，不确定覆盖域与均值的不确定区间正相关。基于上述观点，定义了一个对不确定覆盖域的约束条件：

对不确定覆盖域的约束可以通过模糊集的可区分性进行研究。它可以表示成一个更一般的形式：若一个区间二型模糊集A不是一个冗余模糊集，那么它必须满足下列条件：

其中，

基于上述约束条件，可以得到如下可解释性约束目标函数：

其中，f

S2、采用模糊集在线聚类更新算法构建初始参考规则向量；

在本实施例中，参考规则向量包括初始元素和辅助变量。其中初始元素包含了规则数和每个变量的初始模糊集的信息，如图5所示。辅助变量中的元素则表明了模糊集的类型，如图6所示，用来记录模糊集的合并结果，同时也可以更好地展示了模糊集的合并过程。辅助变量的长度是n×R，对应着了n个输入变量和R条规则。辅助变量的值为整数代表相应的模糊集的是一型模糊集，反之为区间二型模糊集。如果两条规则共用一个模糊集，那么辅助变量中的相关元素会被设为相同值。

步骤S2包括以下分步骤：

S21、获取混合类型模糊系统的输入数据，生成第一条规则，将新模糊集设定为一型模糊集，设置模糊集初始参数

S22、在每一个采样时刻，对输入数据计算最大规则激活强度

其中，R(t)是t时刻的规则数。

判断最大规则激活强度

S23、对每个新生成的模糊集

若是，则将新生成的模糊集

S24、对每个新生成的模糊集

若是，则不生成模糊集

若左侧模糊集

更新后，模糊集

若左侧模糊集

否则，执行步骤S28；

S25、对更新后的左侧模糊集

若是，则更新左侧模糊集

否则，执行步骤S28；

S26、对每个新生成的模糊集

若是，则不生成模糊集

若右侧模糊集

若右侧模糊集

否则，执行步骤S28；

S27、对更新后的右侧模糊集

其中，

若是，则更新模右侧模糊集

否则，执行步骤S28；

S28、生成一个新的模糊集

S3、根据初始参考规则向量，采用改进的多目标前沿导向的连续蚁群优化算法对混合类型模糊系统的系统参数进行优化。

在本实施例中，步骤S3包括以下分步骤：

S31、将初始参考规则向量中的模糊集参数编码到蚁群解向量中，根据初始参考规则向量随机生成N个解，评估生成的解集的控制性能指标和可解释性指标，采用非支配排序方法和拥挤距离进行排序，存入档案。

S32、根据档案中的N个解，采用改进的多目标前沿导向的连续蚁群优化算法生成新的N/2解，具体包括以下分步骤：

S321、根据档案中的N个解，再采用精英-旅行路径选择策略生成N/2个新解；

在每一次迭代，通过精英策略产生L(k)个新的初始的解，这些解直接由档案中L(k)个最好的解组成。在档案中，N个解向量通过非支配排序算法进行排序。L(k)由下式计算：

其中，I

旅行路径选择策略负责生成剩下的N/2-L(k)个新解。每一行代表一个解向量，每一列代表解向量中的一个元素。档案中的向量都被分配了一个信息素水平π

S322、采用高斯采样将所有的解元素替换成高斯概率密度函数中的采样值；

高斯采样有助于增强蚁群算法的发掘能力。它使得蚁群优化算法可以在连续域中搜索最优参数。高斯采样将所有的解元素替换成高斯概率密度函数

其中，ε为0.85。高斯采样结束后，新解被表示为

S323、采用前沿导向移动操作在当前新解的基础上，加上新解与帕累托前沿中的任意一个非支配的偏移量使得新解向该非支配解移动；

前沿导向移动操作迫使候选的解集向最优解移动，进而加快收敛的速度。本发明用帕累托前沿中的任意一个非支配解

其中，θ是[0,1]之间符合均匀分布的随机值。

S324、对步骤S323得到的新解的参数进行约束检测和修正。

在优化过程中，区间二型模糊集或一型模糊集的参数

S33、评估步骤S32生成的解集的控制性能指标；

S34、判断混合类型模糊系统控制性能指标是否全部评估完毕；若是，则评估混合类型模糊系统的可解释性；否则返回步骤S2；

S35、将步骤S32生成的解集和档案中的解集采用非支配排序方法和拥挤距离进行排序，保留N个解作为最优解集，用最优解集替换档案中的解集更新档案；

S35、判断是否达到最大迭代次数；若是，则从最优解集中选择一个最优解作为最终解；否则返回步骤S32。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。