用于有限元分析的混合网格化方法

摘要

本文描述的是一种将任意排序的元素的非结构化网格与规则的结构化栅格相结合以使得复杂模型离散化以用于有限元分析的方法。该方法通过利用混合离散化方法来维持模型内不期望或不需要网格的空间域的栅格计算效率。

说明书

相关申请的交叉引用

本申请要求于2018年8月10日提交的名称为“Hybrid Meshing Method”的美国临时专利申请第62/717,226号的权益，该临时专利申请的公开内容通过引用全部明确地并入本文。

技术领域

本公开涉及用于有限元机械、热机械和/或机电分析的离散化网格技术。

背景技术

大多数商业数字建模软件包使用任意排序的元素的非结构化网格来离散化空间模型域以用于有限元分析或有限体积分析。非结构化网格的主要益处在于，它们可以使用成熟的曲面细分方法例如Delaunay三角剖分来相对容易地创建以符合复杂的几何形状。可替选地，结构化栅格在存储器效率和计算时间方面提供优于非结构化网格的显著优点。然而，在复杂设计中，结构化栅格可能难以符合弯曲的材料边界。

发明内容

本公开涉及一种用于将任意排序的元素的非结构化网格与规则的结构化栅格组合以实现复杂模型的离散化从而进行有限元分析的方法。该方法保持了模型内同质空间域的结构化栅格的计算效率，同时通过仅在材料边界附近利用非结构化网格来保持复杂材料界面处的准确性。这是通过创建包含模型几何形状的笛卡儿栅格、识别具有复杂材料界面的区域、以及用非结构化网格替换那些区域内的空间来实现的。剩余栅格元素的边界节点用于在空隙区域内创建非结构化网格，这样就获得了连续网格界面，从而最小化有限元分析期间的界面处的误差，同时减少了模型的均质区域的内存需求和计算时间，在该均质区域中，结构化栅格是理想的。

本文描述了用于创建三维(3D)模型的混合网格的示例计算机实现的方法。该方法可以包括在整个3D模型上应用结构化栅格，其中该结构化栅格可以包括多个元素。该方法还可以包括识别3D模型的复杂材料界面；移除结构化栅格的与复杂材料界面相交的元素中的一个或更多个以形成空隙区域；以及在整个空隙区域上应用非结构化网格。非结构化网格能够近似复杂材料界面，并且非结构化网格能够在复杂材料界面的两侧连接到结构化栅格。

在一些实施方式中，该方法还能够包括移除结构化栅格的在复杂材料界面的限定距离内的元素中的一个或更多个。可选地，该方法还能够包括识别结构化栅格的界定空隙区域的元素的顶点的相应位置。

可替选地或附加地，复杂材料界面能够包括曲线或锐角中的至少一者。

可替选地或附加地，非结构化网格能够包括多个3D多面体元素。例如，3D多面体元素能够是棱锥体、六面体、四面体或其组合。

可替选地或附加地，结构化栅格能够是笛卡尔结构化栅格。

可替选地或附加地，3D模型的混合网格能够包括结构化栅格和非结构化网格。

在一些实施方式中，该方法还能够包括使用3D模型的混合网格来执行有限元分析(FEA)。

本文还描述了一种用于创建三维(3D)模型的混合网格的示例系统。该系统能够包括处理器和可操作地连接到处理器的存储器，其中存储器具有存储在其上的计算机可执行指令，该计算机可执行指令在由处理器执行时使处理器在整个3D模型上应用结构化栅格，其中结构化栅格能够包括多个元素。该处理器还能够被配置为识别3D模型的复杂材料界面；移除结构化栅格的与复杂材料界面相交的元素中的一个或更多个以形成空隙区域；并在整个空隙区域上应用非结构化网格。非结构化网格能够近似复杂材料界面，并且非结构化网格能够在复杂材料界面的两侧连接到结构化栅格。

本文描述了用于一种用于创建二维(2D)模型的混合网格的示例计算机实现的方法。该方法能够包括在整个2D模型上应用结构化栅格，其中该结构化栅格能够包括多个元素。该方法还能够包括识别2D模型的复杂材料界面；移除结构化栅格的与复杂材料界面相交的元素中的一个或更多个以形成空隙区域；以及在整个空隙区域上应用非结构化网格。非结构化网格能够近似复杂材料界面，并且非结构化网格能够在复杂材料界面的两侧连接到结构化栅格。

在一些实施方式中，该方法还能够包括移除结构化栅格的在复杂材料界面的限定距离内的元素中的一个或更多个。可选地，该方法还能够包括识别结构化栅格的界定空隙区域的元素的顶点的相应位置。

可替选地或附加地，复杂材料界面能够包括曲线或锐角中的至少一者。

可替选地或附加地，非结构化网格能够包括多个2D多边形元素。例如，2D多边形元素能够是三角形、四边形或其组合。

可替选地或附加地，结构化栅格能够是笛卡尔结构化栅格。

可替选地或附加地，2D模型的混合网格能够包括结构化栅格和非结构化网格。

在一些实施方式中，该方法还能够包括使用2D模型的混合网格来执行有限元分析(FEA)。

本文还描述了一种用于创建二维(2D)模型的混合网格的示例系统。该系统能够包括处理器和可操作地连接到处理器的存储器，其中存储器具有存储在其上的计算机可执行指令，该计算机可执行指令在由处理器执行时使处理器在整个2D模型上应用结构化栅格，其中结构化栅格能够包括多个元素。处理器还能够被配置为识别2D模型的复杂材料界面；移除结构化栅格的与复杂材料界面相交的元素中的一个或更多个以形成空隙区域；并在整个空隙区域上应用非结构化网格。非结构化网格能够近似复杂材料界面，并且非结构化网格能够在复杂材料界面的两侧连接到结构化栅格。

应当理解，上述主题也可以被实现为计算机控制的装置、计算机进程、计算系统、或诸如计算机可读存储介质等制品。

在研究了以下附图和具体实施方式之后，其它系统、方法、特征和/或优点对于本领域技术人员将是明显的或者将变得明显。所有这样的附加系统、方法、特征和/或优点都旨在包括在本说明书中，并由所附权利要求书保护。

附图说明

附图中的部件不一定相对于彼此成比例。相同的附图标记在多个附图中表示相应的部分。在参照附图的具体实施方式中，这些特征和其它特征将变得更加明显，在附图中：

图1是利用结构化体素栅格和非结构化四面体网格的球体模型之间的比较。

图2示出了嵌入在被划分成结构化四边形栅格的背景介质内的二维(2D)圆形模型。

图3示出了嵌入在被划分成结构化四边形栅格并且其中材料界面附近的区域被移除的背景介质内的2D圆形模型。

图4示出了嵌入在使用结构化四边形和非结构化三角形的组合来网格化的背景介质内的2D圆形模型。

图5是示例计算设备。

具体实施方式

通过参考以下详细描述、示例、附图以及其先前和以下描述，能够更容易理解本公开。然而，在公开和描述本发明的设备、系统和/或方法之前，应当理解，除非另有说明，本公开不限于所公开的具体设备、系统和/或方法，并且因此当然能够变化。还应当理解，本文所用的术语仅是出于描述特定方面的目的，而不是旨在进行限制。

提供以下描述作为实现的教导。为此，相关领域的技术人员将认识并理解到，能够进行许多改变，同时仍然获得有益的结果。还将明显是，通过选择一些特征而不利用其它特征，能够获得一些期望的益处。因此，本领域技术人员将认识到，许多修改和适应性改变是可能的，并且在某些情况下甚至可能是期望的，并且是本公开所预期的。因此，提供以下描述作为对原理的说明而不是对其的限制。

如通篇所用，没有数量词限定的名词包括复数个指代对象，除非上下文另外清楚地指明。因此，例如，对“3D模型”的引用能够包括两个或更多个这样的3D模型，除非上下文另有指示。

在本文中，范围能够表示为从“大约”一个特定值和/或到“大约”另一个特定值。当表达这样的范围时，另一方面包括从一个特定值和/或到另一个特定值。类似地，当通过使用先行词“大约”将值表示为近似值时，应当理解，特定值形成另一方面。还应当理解，每个范围的端点相对于另一个端点和独立于另一个端点都是有意义的。

如本文所使用的，术语“可选的”或“可选地”是指随后描述的事件或情况可能发生或可能不发生，并且该描述包括所述事件或情况发生的实例和不发生的实例。

本公开涉及一种用于离散化模型以进行有限元分析(FEA)的方法。FEA是用于解决边界值问题(BVP)的数学工具。BVP是微分方程组，其具有在多于一个点上例如在模型的边界上指定的解和导数值。根据FEA，模型(例如，如本文所述的2D或3D模型)被分成有限数量的小片(例如，元素)。这有时被称为“离散化”或“网格化”。每个单独元素由一组元素方程表示，其中一组是一个或更多个方程。每个单独元素的元素方程组局部逼近被分析的偏微分方程。使用兼容性或连续性方程来链接各个元素的相应元素方程组以创建矩阵。然后应用边界条件，并求解矩阵。FEA在本领域中是已知的，因此本文不作进一步详细描述。应当理解，FEA被用于求解包括但不限于机械(例如应力)、热(例如热传递)、流体流动和电磁的应用中的BVP。

尽管针对机械FEA应用来描述示例方法，但是应当理解，本文所描述的方法可应用于其它类型的仿真模型，包括但不限于机电、电磁、热和计算流体动力学(CFD)，以及其它数值技术例如有限体积方法(FVM)。如本文所使用的，术语“结构化栅格”描述了能够以每个空间维度中的索引来引用的元素(例如，体素)的有序连续体。类似地，术语“笛卡尔结构栅格”描述了其中元素不是诸如立方体(对于3D模型)或矩形(对于2D模型)的任意形状的结构化栅格。本公开设想元素不限于规则六面体(立方体)或矩形，能够是其它几何对象或形状。此外，术语“非结构化网格”或简单地“网格”描述了多面体元素(对于3D模型)或多边形元素(对于2D模型)的无序集合。

本领域技术人员应当理解，结构化栅格提供了相对于网格的若干优点，包括对于显式积分而言理想的规则元素形状/大小，从而降低了内存需求并提高了整体的计算速度。这些优点对于元素尺寸占整个模型尺寸的很小一部分的模型来说尤其重要，该模型例如具有在(相对)长距离上传播的高频波的任何模型。对于通常限于小的机械变形的这些类型的问题，隐式限定的节点坐标减少了每个节点需要存储的数据量，并且有序的结构化使得求解器中的循环和向量化极为有效。这些优点通过使得能够调查物理尺寸来扩展可寻址设计空间，而这在有限的计算资源集合的约束内将是不可能的。

结构化栅格确实具有缺点，即，它们更难以符合复杂的材料边界(例如，具有曲线或锐角的边界)并且更难以在空间上适应。这阻止了它们在不创建高纵横比或不连接的元素的情况下被有效地用于存在特定兴趣的区域的网格细化。非结构化网格唯一地适合于解决这些问题。它们相对容易使用诸如Delaunay三角剖分(也称为Delone三角剖分)的成熟的曲面细分方法来符合复杂的几何形状。图1示出了简单球体的两种网格化的形式。在左边，仅使用结构化体素栅格11来使球体网格化。这产生了锯齿状表面，其能够影响数值仿真的准确性。在右边，使用非结构化四面体12来使球体网格化，这提供了平滑得多的表面并且能够减小分析期间的误差。此外，由于非结构化网格(例如，非结构化四面体12)不依赖于在空间中的良好排序，因此它们在期望减小离散化误差的区域中能够被细化到高密度。本文描述的方法将这些网格划分技术(即，组合结构化栅格和非结构化网格)组合成混合方法，该混合方法能够在适当的情况下利用每种技术的优点，而不受来自每个技术的限制的显著影响。

为了描述该方法，使用了特定于三维(3D)模型几何形状的术语，然而，本领域技术人员应当理解，通过改变网格元素的类型(例如，用矩形代替体素，或者多边形代替多面体)，该方法能够适用于2D模型。为了清楚起见，图2至图4以2D示出。该方法开始于将笛卡尔体素栅格21应用于整个模型，该模型是图2中的实心球体23。应当理解，图2中所示的实心球体23仅作为示例模型而提供。体素栅格21被应用在最终期望进行非结构化网格化的区域中。在图2所示的这个示例中，体素栅格21包括也由图2中的虚线示出的多个立方体22，其包含实心球体23，其中假定立方体22和球体23是非常适合于使用结构化栅格的FEA的不同的均质材料。本公开设想，体素栅格21的密度(例如，立方体22的尺寸)能够由用户确定(例如，由用户选择)或自动确定。当自动确定时，本公开设想能够考虑模型的尺寸、其组成元素的尺寸和/或到该模型的仿真输入的频率。较高的体素密度能够产生更准确的结果，但是需要更多的计算资源(例如，处理能力、计算时间和/或内存)。相比之下，球体23的表面处的材料界面24(本文也称为“复杂材料界面”)不能通过该密度的结构化栅格很好地近似。如本文所描述的，复杂材料界面是模型的难以使结构化栅格的元素相符合的任何表面。例如，复杂材料界面能够包括曲线或锐角。当利用结构化栅格来网格化这种复杂材料界面时，这能够产生锯齿状表面(例如，参见图1)，这能够影响数值仿真的准确性。在图2中，材料界面24的几何形状是复杂的，因为它包括曲率，因此难以创建符合其几何形状的结构化栅格(例如，体素栅格21)。为了使用结构化栅格正确地对图2的材料界面24进行建模，体素栅格21的密度(例如，立方体22的尺寸)与图2中所示的密度相比将需要显著减小，从而增加整个模型的内存需求和计算时间。这通常是不期望的折衷。应当理解，图2至图4所示的材料界面24是单个连续的界面。还应当理解，模型(例如，2D或3D模型)能够包括具有复杂几何形状的多于一个材料界面，并且这样的材料界面不必是连续的。

现在参照图3，该方法包括移除与材料界面24相交或相邻的一个或更多个立方体22。在一些实施方式中，移除包含材料界面24的一个或更多个立方体22。换言之，移除与材料界面24相交的立方体22。可替选地或附加地，可选地移除在材料界面24的限定距离“d”内的一个或更多个立方体22。换言之，移除与材料界面24相邻的立方体22。因此，整个材料界面24位于体素栅格21中的空隙区域31内。距离“d”被选择成使得确保在空隙区域31中有足够的空间用于网格生成，并且因此在FEA期间，通过材料界面24的力、流体、热、场等的适当转变。在移除这些元素之后，使用界定空隙区域31的剩余立方体22的暴露面的顶点32的位置来生成连接性和坐标阵列。每个坐标表示顶点32，其与材料界面24的距离至少为“d”。如果将“d”选择为太小，空隙区域31的内外边界的顶点将靠近在一起，并且当生成非结构化网格(例如，图4中的非结构化网格41)时，将迫使产生较小的元素尺寸，从而增加了解决方案的复杂性。相比之下，选择太大的“d”将产生不必要的大的非结构化网格区域，并减少结构化栅格的益处。

随后，该方法包括在整个空隙区域中施加非结构化网格。如图4所示，顶点32以及表示材料界面24的表面用于创建非结构化网格41以填充空隙区域31。本公开设想曲面细分方法例如Delaunay三角剖分(也被称为Delone三角剖分)能够用于在空隙区域31中创建非结构化网格41。Delaunay三角剖分是本领域已知的示例性曲面细分方法。例如，在Shewchuk，J.R.“Lecture Notes on Delaunay Mesh Generation”中描述了Delaunay三角剖分，其能够在https://people.eecs.berkeley.edu/～jrs/meshpapers/delnotes.pdf(2012)中找到。应当理解，Delaunay三角剖分仅作为示例提供，并且能够使用其他曲面细分方法来创建非结构化网格41。在该示例中，如图4所示，非结构化网格41包括六面体和四面体(2D图中的四边形和三角形)，然而，应当理解，可以使用其他网格元素来确保元素间的兼容性。例如，棱锥体可用作体素元素与四面体之间的界面，因为它们不是严格兼容的。如图4所示，创建了包括体素栅格21和非结构化网格41的混合网格。可选地，该方法包括使用所得到的模型的混合网格来执行FEA。如上所述，FEA包括通过一组元素方程来表示混合网格的每个单独元素。针对每个单独元素的元素方程组局部逼近被分析的偏微分方程。使用兼容性或连续性方程来链接针对各个元素的相应元素方程组以创建矩阵。然后应用边界条件，并求解矩阵。

所得到的模型(即，具有混合网格的模型)表示对球体23的轮廓的更好的近似，这将提高材料界面24处的FEA的准确性。此外，球体23内部和外部的设计的均质区域将由于需要更少的内存和计算时间而受益于结构化栅格的使用。本文描述的方法被设计为使用机械、机电、电磁和热物理学来加速复杂结构的显式时域FEA。具体地，它被设计成与FEA求解器一起使用，FEA求解器能够在同一仿真工作流中处理和引用结构化和非结构化网格数据结构。尽管如此，它能够在不需要修改基本原理的情况下合理地扩展到其他形式的FEA，例如隐式和频域方法。

参照图5，示出了能够在其上实施本文所描述的方法的示例计算设备500。应当理解，示例计算设备500仅是能够在其上实施本文所描述的方法的合适的计算环境的一个示例。可选地，计算设备500能够是公知的计算系统，包括但不限于个人计算机、服务器、手持或膝上型设备、多处理器系统、基于微处理器的系统、网络个人计算机(PC)、小型计算机、大型计算机、嵌入式系统和/或包括多个任何上述系统或设备的分布式计算环境。分布式计算环境使连接到通信网络或其它数据传输介质的远程计算设备能够执行各种任务。在分布式计算环境中，程序模块、应用程序和其它数据可以被存储在本地和/或远程计算机存储介质上。

在其最基本的配置中，计算设备500通常包括至少一个处理单元506和系统存储器504。取决于计算设备的确切配置和类型，系统存储器504可以是易失性的(例如随机存取存储器(RAM))、非易失性的(例如只读存储器(ROM)、闪存等)、或两者的某种组合。在图5中通过虚线502示出了这个最基本的配置。处理单元506可以是执行计算设备500的操作所必需的算术和逻辑操作的标准可编程处理器。计算设备500还可以包括用于在计算设备500的各种组件之间传送信息的总线或其他通信机制。

计算设备500可以具有附加特征/功能。例如，计算设备500可以包括附加存储装置，例如可移动存储装置508和不可移动存储装置510，包括但不限于磁盘或光盘或磁带。计算设备500还可以包含使得该设备能够与其他设备通信的网络连接516。计算设备500还可以具有诸如键盘、鼠标、触摸屏等输入设备514。还可以包括诸如显示器、扬声器、打印机等输出设备512。附加设备可以连接到总线以便促进计算设备500的组件之间的数据通信。所有这些设备在本领域中是公知的，并且不需要在此详细讨论。

处理单元506可以被配置为执行在有形计算机可读介质中编码的程序代码。有形计算机可读介质是指能够提供使计算设备500(即，机器)以特定方式操作的数据的任何介质。各种计算机可读介质可用于向处理单元506提供指令以供执行。示例有形计算机可读介质可以包括但不限于以用于存储诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其它数据等信息的任何方法或技术实现的易失性介质、非易失性介质、可移动介质和不可移动介质。系统存储器504、可移动存储装置508和不可移动存储装置510都是有形的计算机存储介质的示例。示例有形计算机可读记录介质包括但不限于集成电路(例如，现场可编程门阵列或专用IC)、硬盘、光盘、磁光盘、软盘、磁带、全息存储介质、固态设备、RAM、ROM、电可擦除程序只读存储器(EEPROM)、闪存或其他存储器技术、CD-ROM、数字多功能盘(DVD)或其他光存储装置、磁带盒、磁带、磁盘存储装置或其他磁存储设备。

在示例实施方式中，处理单元506可以执行存储在系统存储器504中的程序代码。例如，总线可以将数据携带到系统存储器504，处理单元506从该系统存储器接收并执行指令。由系统存储器504接收的数据在由处理单元506执行之前或之后可以可选地存储在可移动存储装置508或不可移动存储装置510上。

应当理解，本文描述的各种技术可以结合硬件或软件或者在适当的情况下结合其组合来实现。因此，当前公开的主题的方法和装置或其某些方面或部分可以采取包含在诸如软盘、CD-ROM、硬盘驱动器或任何其它机器可读存储介质等有形介质中的程序代码(即，指令)的形式，其中当程序代码被加载到诸如计算设备等机器中并由其执行时，该机器成为用于实现当前公开的主题的装置。在可编程计算机上执行程序代码的情况下，计算设备通常包括处理器、处理器可读的存储介质(包括易失性和非易失性存储器和/或存储元件)、至少一个输入设备和至少一个输出设备。一个或更多个程序可以例如通过使用应用编程接口(API)、可重用控件等来实现或利用结合当前公开的主题描述的过程。可以用高级过程语言或面向对象的编程语言来实现这样的程序，以与计算机系统通信。但是，如果需要，能够用汇编语言或机器语言来实现所述程序。在任何情况下，该语言可以是编译语言或解释语言，并且它可以与硬件实现相结合。

尽管已经以特定于结构特征和/或方法动作的语言描述了主题，但是应当理解，所附权利要求中定义的主题不必限于上述特定特征或动作。相反，上述特定特征和动作是作为实现权利要求的示例形式来公开的。