基于BP神经网络的NURBS曲线自适应插补方法

摘要

本发明公开了基于BP神经网络的NURBS曲线自适应插补方法，包括：确定对BP神经网络数控插补模型进行训练的样本集；获取隐藏层节点的数量并计算各节点输入、输出加权和；计算输出层节点的输入、输出加权和；重新获取输出层的输出结果；根据输出层的输出误差，得到隐藏层的输出误差；根据输出层和隐藏层的误差结果对连接权值、临界值进行更新重置，直到连接权值、临界值小于误差结果；重复上述步骤，输入样本数据集中的样本对BP神经网络进行训练，完成多次迭代直到输出的结果符合期望值。该方法通过建立神经网络数控插补模型，优化插补参数的计算过程；以弓高误差为约束条件，对加工速度进行有效规划。

说明书

技术领域

本发明涉及数控机床加工领域，具体涉及一种基于BP神经网络的NURBS曲线自适应插补方法。

背景技术

在计算机数控系统中，复杂曲线、曲面部件的加工一直是难点。传统数控加工使用CAD/CAM系统将复杂待加工曲线离散成大量微小的直线段，再利用这些直线段去逼近拟合待加工的曲线。但随着数控技术的不断发展，样条曲线插补方法逐渐取代了原有直线插补和圆弧插补功能，成为主要插补方法。

已有众多学者对样条曲线插补功能进行了大量深入研究并取得了很好的进展与成果。TASIYF等在计算插补参数过程中使用了一阶Taylor展开式计算方法。该方法涉及到大量的求导运算，计算量大并且计算过程复杂，需要鉴别真伪值，难以实现广泛的应用。TSEHAWY等提出用二阶泰勒展开式来计算参数，这个方法提高了计算精度，但依然存在计算量大以及容易引起速度不稳定而造成加工时速度波动等问题。孙越泓等使用智能算法对参数的计算过程进行优化，该方法能够降低计算成本并节省时间，提高加工效率和加工质量，但依然存在速度波动等问题。

发明内容

为了解决样条曲线在插补过程中对于插补参数计算过程复杂以及计算量大等问题，提出了一种基于BP神经网络的非均匀有理B样条曲线(NURBS)的插补方法，该方法通过建立神经网络数控插补模型，优化插补参数的计算过程；以弓高误差为约束条件，对加工速度进行有效规划。

为实现上述目的，本申请的技术方案为：基于BP神经网络的NURBS曲线自适应插补方法，包括：

确定待加工曲线形式；

对所述待加工曲线进行速度规划预处理；

使用五段式S型加减速控制算法实现对速度的规划控制；

获得加减速段的速度方程；

判断系统的最大加速度和加加速度；

确定对BP神经网络数控插补模型进行训练的样本集；

获取隐藏层节点的数量并计算各节点输入、输出加权和；

计算输出层节点的输入、输出加权和；

重新获取输出层的输出结果；

根据输出层的输出误差，得到隐藏层的输出误差；

根据输出层和隐藏层的误差结果对连接权值、临界值进行更新重置，直到连接权值、临界值小于误差结果；

重复上述步骤，输入样本数据集中的样本对BP神经网络进行训练，完成多次迭代直到输出的结果符合期望值。

进一步的，确定待加工曲线形式，具体为：根据非均匀有理B样条曲线NURBS的数学定义，使用有理多项式矢函数来表示一条k次的NURBS曲线：

进一步的，对所述待加工曲线进行速度规划预处理，具体为：弓高误差为曲线上连接两个端点产生的圆弧和弦的最大距离，是速度规划控制的重要依据。采用圆弧近似法来计算弓高误差、进给速度以及曲线曲率之间的关系，利用曲率半径限制弓高误差，将曲线上某插补点C(p)处的微小弧段近似于圆弧来处理，由几何关系得到下式：

其中，Ej弦高误差，ρ

进一步的，使用五段式S型加减速控制算法实现对速度的规划控制，具体为：

为了减小加工过程中的速度波动，实现速度的平滑变化，使用五段式S型加减速控制方法实现对速度的规划控制。该方法的速度曲线为二次多项式，加速度曲线为线性直线，加加速度曲线为平行于横轴的直线；减速过程开始的时刻为t

获得加减速段的速度方程，具体为：分别对速度方程V

A

在t

求得加减速段的速度方程为：

加速度方程为：A

而在t＝t

用相同方法求得减减速段的速度方程和结束时间为：

整个减速过程速度变化连续，即V

将时间t

进一步的，判断系统的最大加速度和加加速度，具体为：减速过程进给速度的变化量为ΔV，ΔV＝Ve-Vs；在减速或减速过程中，刀具能达到最大加速度Amax和最大加加速度Jmax的值由进给速度的变化量ΔV、系统最大加速度As、最大加加速度Js决定；

若

若

若

更进一步的，确定对BP神经网络数控插补模型进行训练的样本集，具体为：设BP神经网络输入的数据样本为P＝(x

更进一步的，获取隐藏层节点的数量并计算各节点输入、输出加权和，具体为：设隐藏层各节点名为h

In

通过激活函数Sigmoid计算隐藏层各神经元节点的输出加权和：

更进一步的，计算输出层节点的输入、输出加权和，具体为：

输入加权和为：

输出加权和为：

作为更进一步的，重新获取输出层的输出结果，具体为：将正向传输得到的输出层结果与期望输出结果进行比较，得到输出误差；然后根据输出误差进行反向传输，再反向更新权值ω，最后重新获取输出层的输出结果；假设输出层的输出结果与期望输出结果的误差为ε

根据输出层的输出误差，得到隐藏层的输出误差，具体为：假设该层误差为：μ

作为更进一步的，根据输出层和隐藏层的误差结果对连接权值、临界值进行更新重置，直到连接权值、临界值小于误差结果，具体为：

假设有参数υ(0＜υ＜1),ν(0＜ν＜1)，则有s

本发明与已有的方法，在以下方面存在优势：将BP神经网络应用到数控插补方法中，避免了传统插补方法中复杂庞大的求导过程并且降低了求导误差。利用网络数控插补模型优化插补参数，极大的减少了计算步骤，降低了方法复杂性，提高了加工效率和精度。利用五段S型曲线加减速控制方法对实时加工速度进行规划，有效的避免了加工过程中速度的不稳定变化，实现了机床的柔性加工。

附图说明

图1是弓高误差曲线示意图；

图2是BP神经网络数控插补模型图；

图3是自适应插补方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：以此为例对本申请做进一步的描述说明。

实施例

本实施例提供一种基于BP神经网络的NURBS曲线自适应插补方法，具体包括：

根据曲线数学定义，定义一条NURBS曲线，需要确定其控制顶点、权因子以及节点矢量；

根据参数增量的变化情况进行插补，增量受到曲线弓高误差的约束；弓高误差是曲线上连接两个端点产生的圆弧和弦的最大距离，是影响加工精度的关键因素之一。在进行插补的时候，采用圆弧近似法来计算弓高误差和进给速度以及曲线曲率之间的关系，利用曲率半径限制弓高误差。将曲线上某插补点C(p)处的微小弧段近似于圆弧来处理，由几何关系可得到下式：

L

其中，Ej弦高误差，ρ

速度规划使用五段S型曲线加减速控制方法，以减速过程为例，减速过程开始的时刻为t

分别对速度方程V1(t)计算一阶和二阶导数，便可以得到对应的加速度方程和加加速度方程：

A

在t

求得加减速段的速度方程为：

加速度方程为：A

而在t＝t

用相同方法求得减减速段的速度方程和结束时间：

整个减速过程速度变化连续，即V

将时间t1代入到加减速方程和减减速方程，化简可得：

减速过程进给速度的变化量为ΔV，ΔV＝Ve-Vs。在减速或减速过程中，刀具能达到最大加速度Amax和最大加加速度Jmax的值由进给速度的变化量ΔV、系统最大的加速As、最大的加加速度Js决定。

当

进行预插补控制处理是为了保证在速度达到敏感速度之前能够降到弓高误差约束下的速度。五段S型曲线加减速控制的预处理需要计算出加减速阶段和减减速阶段的位移。由式可得加减速阶段的位移方程为：

同理可得减减速阶段的位移为：L

根据减速距离以及插补曲线速度敏感点，找到插补点，其对应的路径距离大于等于减速距离，该点即为减速起始点。

搭建如附图图2所示网络模型，由输入节点构成的输入层、进行学习泛化的隐藏层和输出节点的输出层组成。隐藏层可由很多层组成，为了节省运算成本，本实施例使用的神经网络结构模型只需一层隐藏层。

从待加工曲线上选取某型值点，将其坐标值作为样本数据输入，对模型进行初始化设置。同时初始化权重值ω

确定隐藏层节点的数量是该模型搭建过程的重中之重，只有正确选取隐藏层节点的数量才能够充分明确的反映样本的规律，从而训练生成正确有用的算法。本实施例在经过合理的实验计算之后选取的隐藏层节点数量为11个。然后计算出隐层各个神经元节点的输入加权和，设隐藏层各节点名为h

通过激活函数Sigmoid计算隐藏层各神经元节点的输出加权和，如计算节点h

假设将输出层节点名为o，则计算其输入加权和：

输出加权和为：

通过正向传输得到输出层结果之后，与期望输出结果进行比较，得出误差。然后进行反向传播，更新权值ω，最后重新计算输出，直至满足误差约束条件。假设输出层的输出结果与期望输出的误差为ε

ε

计算出输出层节点的误差之后，反向计算隐藏层的输出误差。假设该层误差为：μ

根据计算出的传输层和隐藏层的误差结果来对连接权值及临界值进行更新直至满足误差。假设有参数υ(0＜υ＜1),ν(0＜ν＜1)，则有

s

其中，e

实例：选择二维NURBS曲线在MATLAB平台上进行仿真。该曲线部分控点为：(150,150),(0,0),(0,300),(150,150),(300,0),(300,300),(150,150)。仿真时实验设计的参数为：编程速度F＝0.06m/s，允许的最大加速度A＝0.006m/s2，采样周期和插补周期T＝2ms，约束的最大弓高误差为0.002mm。

得到的误差曲线比使用上述方法前降低，表明了该发明的可行性和有效性，本发明方法在实现更高精度和效率加工的同时，保持速度的稳定，能够实现机床平稳高效的加工。

以上所述，仅为本发明创造较佳的具体实施方式，但本发明创造的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明创造披露的技术范围内，根据本发明创造的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明创造的保护范围之内。