技术领域
本发明涉及五轴数控机床误差优化领域，具体涉及五轴数控机床平动轴几何误差补偿数据的快速优化方法。
背景技术
五轴数控机床广泛应用于航空航天、汽车轮船、医疗器械等领域，极大提升了我国的基础制造装备实力。五轴数控机床加工精度是保证被加工零件质量的关键，在影响加工精度的众多误差源中，机床几何误差的占比达到50%以上，成为制约加工精度提升的重要部分。
目前，对于五轴数控机床几何误差的研究，主要分为平动轴几何误差的辨识与控制和旋转轴几何误差的辨识与控制两个方面。由于平动轴是构成数控机床最基础的运动单元，特别是在五轴机床开启RTCP功能时，旋转轴的运动也会引入平动轴的参与，因此平动轴空间定位精度的好坏，既决定了本身的精度高低，也影响到旋转轴精度的高低。在平动轴几何误差研究方面，专利201610055356和专利201910193297均利用激光干涉仪完成了平动轴几何误差的辨识，并在几何误差辨识的基础上直接对平动轴进行几何误差的补偿，但补偿效果往往差强人意，其主要原因是机床加工过程中受复杂、多因素动态作用，且辨识过程引入了一定的设备随机误差，造成辨识出的误差值与实际所需补偿值存在较大偏差。在实际工程应用中，往往需要技术经验丰富的人，通过判断补偿数据的曲线对补偿值进行反复修正和实验，此过程人工参与度高，导致补偿技术的自动化程度较低，影响整个生产任务的周期和执行效率。
发明内容
为克服现有方法存在的局限性，本发明基于数控机床几何误差数据库，结合粒子群优化算法，提出了一种五轴数控机床平动轴几何误差补偿数据的快速优化方法，实现了五轴数控机床平动轴几何误差的快速补偿，实施效果良好。
本发明通过下述技术方案实现：五轴数控机床平动轴几何误差补偿数据的快速优化方法，所述方法包括：
步骤1、五轴数控机床平动轴空间定位误差建模，基于平动轴拓扑结构及多体系统理论，建立起平动轴几何误差项与空间定位误差之间的数学关系；
步骤2、基于激光干涉仪完成机床平动轴联动轨迹检测，在运动行程内辨识出平动轴18项几何误差，形成包含18项几何误差向量的误差数据库；
步骤3、将平动轴空间定位误差分解为定位误差和垂度误差，基于数控系统垂度误差补偿功能，构建数控系统对定位误差和垂度误差补偿的空间误差补偿表；
步骤4、建立平动轴空间定位误差的补偿数据优化模型，对步骤2得到的几何误差向量添加修正系数
步骤5、基于粒子群优化算法对由修正系数
步骤6、以步骤5得到的修正系数向量和几何误差向量，结合步骤3生成数控系统垂度误差补偿文件，完成对五轴数控机床几何误差的补偿。
步骤7、更新误差修正数据至步骤2中的几何误差数据库，并设置固定周期对平动轴空间定位误差进行联动轨迹检测，预设定位误差阈值，循环步骤2至6，实现周期性检测、优化、补偿的机床精度保障模式。
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤1中建立由数控机床平动轴几何误差引起的刀具中心点空间定位误差模型（以CA双摆头立式五轴数控机床为例）：
式中：
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤2中建立包括三个坐标轴在内的18项几何误差向量的误差数据库，其具体实现步骤为：
步骤2.1基于步骤1建立的五轴数控机床空间定位误差模型，利用高精度激光干涉仪，采取十三条轨迹线检测方法进行平动轴几何误差的辨识，
具体辨识过程如下：
在机床平动轴运动行程所构成的工作空间内确定十三条联动轨迹线且每条联动轨迹线上均具有多个节点，运行机床使主轴分别沿十三条所述联动轨迹线移动并记录节点处的理想行程和实际行程；
进行平动轴几何误差建模并根据每个节点处的理想行程和实际行程计算机床平动轴的几何误差，
每条所述联动轨迹线均包括n+1个节点，n为自然数，所述联动轨迹线包括：
所述工作空间上共顶点A的三个表面上平行X轴的三条边构成的三条X轴轨迹线L1、L2、L3；
所述工作空间上共顶点A的三个表面上平行Y轴的三条边构成的三条Y轴轨迹线L4、L5、L6；
所述工作空间上共顶点A的三个表面上平行Z轴的三条边构成的三条Z轴轨迹线L7、L8、L9；
所述工作空间上共顶点A的三个表面上位于X-Y平面上的对角线构成的X、Y轴联动轨迹线L10；
所述工作空间上共顶点A的三个表面上位于X-Z平面上的对角线构成的X、Z轴联动轨迹线L11；
所述工作空间上共顶点A的三个表面上位于Y-Z平面上的对角线构成的Y、Z轴联动轨迹线L12；
所述工作空间上经过顶点A的对角线构成的X、Y、Z轴联动轨迹线L13。
得到平动轴几何误差辨识值。
步骤2.2针对每个坐标轴辨识出的6项几何误差，组合成一个误差向量的形式：
由于平动轴18项几何误差是与运动位置相互关联的，在整个运动行程中，每个误差将延伸成一个与位置相关的向量，运动位置被分割成
此时，
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤3中构建数控系统空间误差补偿表的具体实现步骤为：
步骤3.1、通过分析刀具中心点空间定位误差与几何误差之间的数学模型，将空间定位误差划分成两个部分，以空间定位误差
式中，
步骤3.2、根据数控系统垂度误差的定义，以及数控系统垂度误差补偿规范，其基本原理可表示如下：
式中，a表示参考坐标轴（输入轴），b表示待补偿坐标轴（输出轴），i表示第i个补偿表，N表示在参考坐标轴上运动位置的N等份，
若a、b被定义为相同的坐标轴，则
由步骤3.1可知，垂度误差被区分为线性部分的垂度误差和非线性部分的垂度误差，
符号表示第
步骤3.3、构建数控系统对平动轴定位误差和垂度误差补偿的空间误差补偿表为：
1）线性部分可改写为：
式中
2）非线性部分可改写为：
式中
值得注意的是，系统补偿表中
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤4中建立数控机床空间定位误差的补偿数据优化模型的具体实现步骤为：
步骤4.1、对步骤2得到的几何误差向量中每个误差项添加修正系数
式中
式中，
步骤4.2、根据步骤1得到的刀具中心点空间定位误差表达式，计算XY平面、XZ平面、YZ平面、XYZ平面的四条对角线的定位误差：
1）XY平面对角线的定位误差为：
由于在XY平面对角线进行定位精度联动检验时，仅有X、Y坐标轴参与运动，故XY联动对角线定位误差仅与X、Y坐标轴的几何误差相关，可得到如下表达式：
同理可得到XZ平面、YZ平面、XYZ体的三条对角线定位误差表达式。
2）XZ平面对角线的定位误差为：
3）YZ平面对角线的定位误差为：
4）XYZ体对角线的定位误差为：
步骤4.3、将添加修正系数后的几何误差项
步骤4.4、利用激光干涉仪直接检测平动轴联动时三条面对角线、一条体对角线的定位误差，可得到该机床联动轨迹检测定位误差数据。
XY平面对角线的检测定位误差为：
XZ平面对角线的检测定位误差为：
YZ平面对角线的检测定位误差为：
XYZ体对角线的检测定位误差为：
步骤4.5、计算步骤4.3与步骤4.4之间的差值，并取差值平方和最小作为优化目标，得到对角线共计4个优化目标：
式中
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤5中基于粒子群优化算法进行修正系数
步骤5.1、粒子群优化算法的实现过程：
优化过程中粒子移动位置用数学公式表达式为：
其中，
其中，
步骤5.2、设置初始粒子种群数，在修正系数范围内生成初始位置和初始速度矢量，保存每次迭代时的个体最优值和种群最优值，具体步骤包括：
1）在步骤4.1中对每个误差项添加了修正系数
式中
2）若给定粒子种群数为M个，k的取值范围为（0.5,1.5），d的取值范围为（-0.02,0.02），可假设初始修正系数向量
3）初始粒子速度则采用范围在0至1的随机数rand，同样重复M次，得到一组初始粒子速度。
4）对于步骤4.5中4条对角线的优化目标，可采取多目标线性加权法得到单一优化目标函数：
式中
5）将一组初始粒子位置代入
步骤5.3、设置迭代总数Iterations和迭代精度tolerance，若迭代次数未达到上限或迭代精度超过给定的阈值，转步骤5.2进行新的粒子移动，否则停止迭代，输出已保存的种群最优值所在的粒子位置。此时粒子最优位置即为系数向量
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤6中对五轴数控机床平动轴空间定位误差补偿的具体实现步骤为：
步骤6.1、根据步骤3、步骤5的内容，生成带修正系数的垂度误差补偿文件：
式中，
步骤6.2、结合步骤3的平动轴定位误差和垂度误差补偿表，以及修正后平动轴几何误差数据库
为了更好地实现本发明的方法，进一步地，所述步骤7的周期性检测、优化、补偿保障体系具体实施步骤如下：
步骤7.1、设置定位误差阈值及固定检测周期，对数控机床平动轴空间定位误差进行联动轨迹检测，若未超过预设阈值，则继续使用，否则按步骤7.2执行；
步骤7.2、以最近一次的几何误差补偿数据作为新的几何误差数据库，循环步骤2~6，以最新的几何误差补偿数据进行再补偿，形成周期性检测、优化、补偿为一体的空间定位误差保障体系。
对于任意结构类型的机床，根据求得的平动轴空间定位误差模型，在辨识几何误差的基础上，也可以采用本发明提出的几何误差优化方法实现平动轴空间定位误差的补偿。
本发明与现有技术相比，具有以下优点及有益效果：
（1）本发明简化机床测量轨迹，测量效率更高，本发明除第一次测量需要进行13条轨迹的检测，在后续的周期性检测中，每次仅需4条轨迹即可完成对空间定位误差的检测、补偿，大幅度提高机床检测的可操作性；
（2）本发明提高空间定位误差补偿质量，相比于传统的直接补偿方式，对几何误差进行优化后再补偿，能避免误差补偿值的错误补偿引起的突增或突减现象，而且非常有利于后续的循环检测和补偿工作的可执行性；
（3）本发明优化补偿的鲁棒性高，提出的几何误差进行优化后再补偿，对初始的辨识误差精度要求低，是因为即使因各种因素导致辨识误差精度低，也可以通过本发明提出的优化进行弥补修正，降低了对前期的几何误差辨识精度要求，提高了本发明的可适应性。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其他特征、目的和优点将会变得更为明显：
图1为本发明所述方法的工作流程图；
图2是本发明中国数控机床平动坐标轴几何误差组成示意图；
图3是本发明中数控机床几何误差项修正系数原理示意图；
图4是本发明中数控机床定位误差联动轨迹检测示意图；
图5是本发明中快速优化前的联动轨迹定位误差与检测定位误差对比图；
图6是本发明中快速优化后的联动轨迹定位误差与检测定位误差对比图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
为使本发明的目的、工艺条件及优点作用更加清楚明白，结合以下实施实例，对本发明作进一步详细说明，但本发明的实施方式不限于此，在不脱离本发明上述技术思想情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的范围内，此处所描述的具体实施实例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1：
本实施例的主要过程，如图1所示，具体步骤如下：
步骤1、基于五轴数控机床平动轴拓扑结构及多体系统理论，建立起平动轴几何误差项与空间定位误差之间的数学关系，以大型龙门五轴数控机床为例：
步骤1.1、由于空间定位误差受平动轴几何误差的影响，因此借助图2对平动轴存在的几何误差进行描述：
对于机床X方向的进给坐标轴（即为X轴），存在3个位移偏离误差：定位误差
同理可得Y轴的6项几何误差，Z轴的6项几何误差，并进一步得到坐标轴的误差向量通用形式为：
式中X、Y、Z不仅用于坐标轴的标识，以示区分，而且也是坐标轴的指令运行位置，这就意味着几何误差值是随坐标轴的运动而不断变化的。
步骤1.2、平动轴在沿各自方向运动时，受几何误差的影响，其实际运动变换矩阵可表示为：
式中
步骤1.3、结合坐标轴的误差矩阵和运动矩阵，并根据大型龙门五轴数控机床的拓扑结构及多体系统理论，得到存在误差情况下刀具中心点的运动学关系：
式中
步骤1.4、在步骤1.2、1.3中的实际运动矩阵忽略误差源即为理论运动矩阵，可得到理想情况下的刀具中心点运动学关系：
式中
步骤1.5、结合步骤1.3和步骤1.4，得到数控机床平动轴的空间定位误差数学模型为：
根据步骤1.2~1.4，得到大型龙门五轴数控机床刀具中心点空间定位误差表达式为：
步骤2、基于激光干涉仪完成机床平动轴联动轨迹检测，在运动行程内辨识出平动轴18项几何误差，形成包含18项几何误差向量的误差数据库；
步骤2.1基于步骤1建立的数控机床空间定位误差模型，利用高精度激光干涉仪，采取十三条轨迹线方法进行平动轴几何误差的辨识，得到平动轴几何误差辨识值。
步骤2.2针对每个坐标轴辨识出的6项几何误差，组合成一个总的误差向量：
由于平动轴18项几何误差是与运动位置相互关联的，在整个运动行程中，单个误差项将延伸成一个与位置相关的向量，运动行程被分割成
此时，
为实现数据机床的高精度加工，必须对已获取的平动轴几何误差进行补偿，达到降低几何误差对刀具空间定位误差影响的目的。
步骤3、将平动轴空间定位误差分解为定位误差与垂度误差之和，基于数控系统垂度误差补偿功能，构建数控系统对定位误差和垂度误差补偿的空间误差补偿表；
步骤3.1、通过分析步骤1.5得到的刀具中心点空间定位误差数学表达式，将空间定位误差划分成两个部分，以空间定位误差
式中，
步骤3.2、根据数控系统垂度误差的定义，以及数控系统垂度误差补偿规范，其基本原理可表示如下：
式中，a表示参考坐标轴（输入轴），b表示待补偿坐标轴（输出轴），i表示第i个补偿表，N表示在参考坐标轴上运动位置的N等份，
若a、b被定义为相同的坐标轴，则
由步骤3.1可知，垂度误差被区分为线性部分的垂度误差和非线性部分的垂度误差， 仅可用于线性部分垂度（定位）误差的补偿，对于非线性部分的垂度误差还需结合垂度误差补偿表与表乘功能，在数控系统中的激活符号为：
符号表示第
步骤3.3、构建数控系统对平动轴定位误差和垂度误差补偿的空间误差补偿表为：
1）线性部分可改写为：
式中
2）非线性部分可改写为：
式中
值得注意的是，系统补偿表中
尽管在步骤2中采取了较好的辨识方法，但在实际的辨识过程会引入一定的设备随机误差，造成辨识出的误差补偿值与实际所需误差补偿值存在较大偏差，而且随着丝杠磨损等因素的影响，平动轴几何误差会逐渐偏离原有辨识结果，反复检测辨识无疑会增加更多成本，降低生产效率。对此，为达到数控机床良好的加工精度保持性要求，提高检测效率，本发明仅选择其中4条轨迹线，即采用平动轴之间两轴联动的三条面对角线和三轴联动的一条体对角线的检测模式，进一步降低了操作的复杂性。
步骤4、建立数控机床空间定位误差的补偿数据优化模型，对步骤2得到的几何误差向量添加修正系数
步骤4.1、对步骤2得到的几何误差向量中每个误差项添加修正系数
式中
式中，
可借助图3进一步详细说明修正几何误差的意义和原理，几何误差（均为辨识出的误差）依靠修正系数
但在实际进行优化设计时，无法获取几何误差项在不同坐标位置处的真实误差，只能通过间接反映真实误差的联动轨迹定位误差进行优化设计，故本发明选择平动轴联动轨迹的定位误差作为评价指标。
步骤4.2、根据步骤1得到的刀具中心点空间定位误差表达式，计算图4中的XY平面、XZ平面、YZ平面、XYZ立方体共计四条对角线的定位误差：
图4中标记为①的是XY平面对角线；
图4中标记为②的是XZ平面对角线；
图4中标记为③的是YZ平面对角线；
图4中标记为④的是XYZ立方体对角线；
1）XY平面对角线的定位误差为：
由于在XY平面对角线进行定位精度联动检验时，仅有X、Y坐标轴参与运动，故XY联动对角线定位误差仅与X、Y坐标轴的几何误差相关，可得到如下表达式：
同理可得到XZ平面、YZ平面、XYZ体的三条对角线定位误差表达式。
2）XZ平面对角线的定位误差为：
3）YZ平面对角线的定位误差为：
4）XYZ体对角线的定位误差为：
步骤4.3、将添加修正系数后的几何误差项
步骤4.4、利用激光干涉仪直接检测上述三条面对角线、一条体对角线的定位误差，可得到该机床联动轨迹检测定位误差数据。
XY平面对角线的检测定位误差为
XZ平面对角线的检测定位误差为：
YZ平面对角线的检测定位误差为：
XYZ体对角线的检测定位误差为：
步骤4.5、对比仪器检测得到的联动轨迹定位误差和通过误差模型计算得到的定位误差（优化前），如图5所示。
计算附图5中检测定位误差与模型计算定位误差之间的差值，并取差值平方和最小作为优化目标，得到4个优化目标：
式中
由于附图5中的数据均是离散数据点，在进行数据处理时无法得到精确的解析解，只能通过智能算法在取值范围内进行搜索式寻优，从而得到近似的数值解。对此，本发明引入了粒子群优化算法进行修正系数k、d的快速寻优。
步骤5、基于粒子群优化算法对由修正系数
步骤5.1、粒子群优化算法的实现过程：
优化过程中粒子移动位置用数学公式表达式为：
其中，
其中，
步骤5.2、设置初始粒子种群数，在修正系数范围内生成初始位置和初始速度矢量，保存每次迭代时的个体最优值和种群最优值，具体步骤包括：
1）在步骤4.1中对每个误差项添加了修正系数
式中
2）若给定粒子种群数为M个，
3）初始粒子速度则采用范围在0至1的随机数rand，同样重复M次，得到一组初始粒子速度。
4）对于步骤4.5中4条对角线的优化目标，可采取多目标线性加权法得到单一优化目标函数：
式中
5）将一组初始粒子位置代入
步骤5.3、设置迭代总数Iterations和迭代精度tolerance，若迭代次数未达到上限或迭代精度超过给定的阈值，转步骤5.2进行新的粒子移动，否则停止迭代，输出已保存的种群最优值所在的粒子位置。此时粒子最优位置即为系数向量
步骤6、经过粒子群算法的智能寻优过程，得到了满足4条对角线定位误差优化目标的修正系数向量
对联动轨迹每个运行位置上的优化前后辨识定位误差与检测定位误差作差
根据上表的对比结果，对于定位误差之间的差值，无论是最大值还是标准差，优化后均有所降低，可见优化效果明显。
将优化后数据代入数控系统垂度误差补偿中，即可实现对五轴数控机床平动轴空间定位误差的补偿，具体步骤为：
步骤6.1、根据步骤3的数控系统垂度误差补偿规范，生成带修正系数的垂度误差补偿格式：
式中，
步骤6.2、结合步骤3的平动轴定位误差和垂度误差补偿表，以及修正后平动轴几何误差数据库
对于五轴数控机床而言，通过步骤1至6完成空间定位误差的补偿后，在相当一段时间内，可保持较高的定位精度，但随着机床使用时间的不断增加，机床定位精度必然会下降，因此开展精度的定时检查非常有必要。
步骤7.1、设置定位误差阈值，建议以一个月为固定周期，驱动数控机床对平动轴空间定位误差进行联动轨迹检测，若未超过给定的阈值，则继续使用，否则按步骤7.2执行；
步骤7.2、以最近一次的几何误差补偿数据作为新的几何误差数据库，循环步骤2~6，以最新的几何误差补偿数据进行再补偿，形成周期性检测、优化、补偿为一体的空间定位误差保障体系。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。
机译： 五轴自动数控机床（数控机床），刀具和砂轮磨床的自动换轮
机译： 基于机床动力学的提高五轴铣削速度的数控数据步长优化方法
机译： 快速检测数控机床线性运动轴几何精度的方法
